安徽省皖南八校2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答聚答在答题卡上。选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知i是虚数单位，复数x满足(2一i)z=3一i,那么之的虚部是 A号 B号 C D K 2已知集合A=a1r-8x-20<0,B-{二3≤0，则(c.B)nA= A[-2.3] B.(-2,3] C.(-2,3) D.(-2,13] 瑞 3.已知样本数据x1,x2,x3,x4的平均数是4，方差为2，现样本加入新数据3,4,5，则加人数据后 安 新样本的方差是 A B.4 c D 4.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的 正八边形ABCDEFGH,其中OA-2,则A克·(A克+G市)= 粉1 图2 A.4 B.4√2 C.8 D.82 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫mAp时 5.已知抛物线x2=2py(p>0),点A(4,4)在抛物线上，点B(0,3),若P点是抛物线上的动点， 则|PB引的最小值为 A.8 B.2√2 C.9 D.3 6.已知函数∫(x)=x(lnr十ax)的图象与x轴相切，则a的值为 A日 B.-1 C.e D.-e c 7.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为4，AC是正方体的一条体对角线，P为正方体表面上 的动点，若PA.PC=一6，则点P的轨迹曲线长度总和为 A.2π B.12x C.12√2x D.12√3r 8.若关于x的方程(cos2x一sinx+2)·cos.r=0(u>0)在[0,2π]上有且仅有3个解， 则如的取值范围为 A[号) [4) c[u() D.[u(1) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机变量X服从正态分布X~N2,),P(2<X<)=m,P(1<X<3)=m,则以下 选项正确的是 AD(X)=号 B.若Y=3X+1,则E(Y)=7 C.若Y=2X+1,则D(Y)=司 D.P(<X<3=m 10.已知圆锥顶点为S,O为底面圆心，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，C为底面圆周上 一点，且∠CAB-吾，则下面选项中正确的是 A图维你积等于号。 B.圆锥SO的外接球与内切球的半径比为2·1 C.BC⊥平面SAC D.二面角S-AC-B的正切值为2√/3 C③扫描全能王 3亿人都在用的日后AP中 11.如图，类似“心形”的曲线E,可以不成由上部分曲线C:y=√一x+2xT,下部分曲线 G:苦+若=1(y≤0)构成，过曲线G的点r0,-1)的线1与曲线C,交于M,N两 点，P(xy)是“心形“曲线E上的动点，下列说法正确的是 A.C,的方程为苦+号=1（≤0） B.x2+(y一1)2的最大值为1+√5 C.直线y=x十与曲线E有4个交点，则m的取值范围 为(0.2-1) D.△OMN面积的最大值为√5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知锐角a,3满足tan a'tan B-2W2 tan atan=一2v√2，则cos(a十B)= 13.设函数f(x)=e+e·,则不等式f(log:x)+f(logx)≤2(e+)的解集是 14.现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、内三 人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球 的序号分别为a1,a2,a,则满足|a1一a2|+|a2一a3|十a一a1|=6的情况有 种. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，侧面ACCA1,BCC,B,均为正方形，∠ACB=90° B,C与BC1交于O点，D为AB的中点 (1)求证：B,C⊥平面A,CB; (2)求直线BC与平面A,DO所成角的正弦值， 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已1cos2C十cosB一cosA=1-sin Csin B. (1)求角A的大小： (2)若点D是边BC中点，1csin/BAD+bsin∠CAD-气bc,求△ABC面积的最大值。 C③扫描全能王 3亿人整在用的日mApp 17.(15分) 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，动点M到x轴的距离为d,且|OM?= A+ud(入，u∈R),动点M的轨迹称为(a)曲线， (1)已知(4μ)曲线为双曲线，求μ的取值范固： (2)设曲线C为(4,5)曲线，其焦点为F,F2,直线I:y=kx+2(k>0)上有且仅有1个点P, 使得||PF,|一|PF:||=4.求直线I的方程和对应的点P的坐标 18.(17分) 设函数f(x)=c'十sinx一kx. (1)当k=0时，求f(x)在x=0处的切线方程； (2)当k=2时，求∫(x)的单调性； (3)若x[f(x)一f(一x)]≥0恒成立，求实数k的取值范围. 19.(17分) 已知k(k≥3)项数列{a,)满足：当1≤i<≤k时，a,<a,且a,十a,的所有不同值有m个.并 按照从小到大排列构成伴随数列{b.),记T(k)=m,Sm=b,十b2十…十b… (1)若k一4，an=2",求T(4)的值和Sm (2)若k=5,T(5)=7,求证：{un}为等差数列： (3)若k=100,b,o=a,+a,(i<)),求j的最小值， C③扫描全能王 3亿人整在用的扫mAp到