专题08 数学广角--优化（考点清单，知识导图+4个考点清单+3种题型解读）-2024-2025学年四年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题08 数学广角--优化 （考点清单，知识导图+4个考点清单+3种题型解读） 清单01 沏茶问题 合理安排时间的过程： （1）明确完成一项工作要做哪些事情; （2）明确每项事情各需要多少时间； （3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。清单02 烙饼问题 烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 烙饼类问题策略：饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次 需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间 清单03 对策论问题 解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。 清单04 “田忌赛马”问题 问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 考点题型一 沏茶问题 1：小莉每天早上起床后要做一些事情，所需时间如下：听书20分钟，洗漱10分钟，吃早餐15分钟。做完这些事情至少需要（    ）分钟。 A．25 B．30 C．45 【1-1】星期天，东东帮妈妈做家务。把脏衣服整理出来放入洗衣机要2分钟，自动洗衣机里洗衣服要花50分钟，洗碗要15分钟，整理房间要30分钟，晾衣服要10分钟。干完所有活至少要( )分钟。 【1-2】客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 【1-3】李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 考点题型二 烙饼问题 2：班级里要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果每次只能单面复印且一次最多能放2张，那么最少要复印（    ）次才能复印好。 A．14 B．7 C．8 【2-1】万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要( )分钟。（其它时间不计） 【2-2】双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ 趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ 【2-3】双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ 趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ 考点题型三 田忌赛马问题 3：小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（    ）才可能获胜。 A．8 B．5 C．3 【3-1】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【3-2】这是一场拍球比赛，三局两胜，双方参加比赛的资料如下所示： 甲方一分钟拍球个数：1号20个    2号40个    3号60个 乙方一分钟拍球个数：1号10个    2号30个    3号50个 请问乙方队员怎样对阵才能获胜？ 【3-3】在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 数学广角--优化 （考点清单，知识导图+4个考点清单+3种题型解读） 清单01 沏茶问题 合理安排时间的过程： （1）明确完成一项工作要做哪些事情; （2）明确每项事情各需要多少时间； （3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。清单02 烙饼问题 烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 烙饼类问题策略：饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次 需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间 清单03 对策论问题 解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。 清单04 “田忌赛马”问题 问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 考点题型一 沏茶问题 1：小莉每天早上起床后要做一些事情，所需时间如下：听书20分钟，洗漱10分钟，吃早餐15分钟。做完这些事情至少需要（    ）分钟。 A．25 B．30 C．45 答案：A 分析：此类题目要节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：洗漱10分钟，吃早餐15分钟，在洗漱和吃早餐时可以同时听书，由此计算所用最少时间即可。 详解：10＋15＝25（分钟） 25＞20 小莉每天早上起床可以先洗漱，再吃早餐，在洗漱和吃早餐的同时可以听书。所以做完这些事情至少需要25分钟。 故答案为：A 【1-1】星期天，东东帮妈妈做家务。把脏衣服整理出来放入洗衣机要2分钟，自动洗衣机里洗衣服要花50分钟，洗碗要15分钟，整理房间要30分钟，晾衣服要10分钟。干完所有活至少要( )分钟。 答案：62 分析：东东先把脏衣服整理出来放入洗衣机需要2分钟，再用自动洗衣机洗衣服需要50分钟，在洗衣机洗衣服的50分钟内，东东可以同时进行洗碗和整理房间的任务，因为这两项任务总共需要15＋30＝45（分钟），小于洗衣机工作的50分钟，所以这两项任务可以在洗衣机工作的50分钟内完成，最后晾衣服需要10分钟，因此总时间为2＋50＋10＝62（分钟）；据此解答即可。 详解：2＋50＋10 ＝52＋10 ＝62（分钟） 所以干完所有活至少要62分钟。 【1-2】客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 答案：16分钟 分析：由题干可知，为了使客人早点喝上茶，用15分钟烧开水，烧开水的同时可以洗茶壶、洗茶杯和放茶叶，这样可以节约1＋1＋4＝6（分钟），等开水烧好后沏茶，最短时间就是烧开水的时间加上沏茶的时间，据此可解此题。 详解：最合理安排：烧开水要用15分钟，烧开水的同时洗茶壶1分钟，洗茶杯4分钟，放茶叶1分钟，开水烧好后沏茶1分钟。 15＋1＝16（分钟） 答：最合理的安排需要16分钟就能沏好茶。 【1-3】李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 答案：13分钟 分析：同时过河的两匹牛相差时间应尽可能小，过河后应骑时间少的那匹牛回来。所以顺序是：骑甲牛赶乙牛过河后，骑甲牛返回，共需要2＋1＝3（分钟），骑丙牛赶丁牛过河，骑乙牛返回，共需要6＋2＝8（分钟），最后骑甲牛赶乙牛一起过河不再回来，共需要2分钟，所以把4匹牛都赶到对岸去，最少需要3＋8＋2＝13（分钟）；据此解答。 详解：据分析可知： 2＋1＋6＋2＋2 ＝3＋6＋2＋2 ＝9＋2＋2 ＝11＋2 ＝13（分钟） 答：最少需要13分钟。 考点题型二 烙饼问题 2：班级里要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果每次只能单面复印且一次最多能放2张，那么最少要复印（    ）次才能复印好。 A．14 B．7 C．8 答案：B 分析：先复印前4张资料，每次复印两张，共需2×2＝4次。剩下的三张资料分别为a、b、c；第一次复印a、b的正面；第二次复印a的反面和c的正面；第三次复印b、c的反面。所以复印剩下的三张资料需要3次。这样复印7张资料至少需要4＋3＝7次。 详解：2×2＋3 ＝4＋3 ＝7（次） 最少要复印7次才能复印好。 故答案为：B 【2-1】万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要( )分钟。（其它时间不计） 答案：15 分析：先烤第一个与第二个的正面需5分钟，然后烤第一个的反面与第三个的正面需要5分钟，最后烤第二个的反面与第三个的反面需5分钟，烤完3个共需5×3＝15分钟。 详解：万州烤鱼已然成为万州旅游的一张名片。一个烤鱼小摊的灶台上每次最多能同时烤两条鱼，烤熟一条鱼需要10分钟（两面都要烤，每面烤熟需要5分钟）。那么一个旅游小团要吃上3条烤鱼，至少需要（15）分钟。（其它时间不计） 【2-2】双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ 趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ 答案：12分钟；方法见详解 分析：因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。 详解：2＋2＝4（分钟） 12÷4＝3（次） 3×4＝12（分钟） 答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。 【2-3】双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ 趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ 答案：12分钟；方法见详解 分析：因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。 详解：2＋2＝4（分钟） 12÷4＝3（次） 3×4＝12（分钟） 答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。 考点题型三 田忌赛马问题 3：小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（    ）才可能获胜。 A．8 B．5 C．3 答案：C 分析：根据题意，运用优化的知识，先把几个数排序，986543，用最小数3对最大数9，才能赢。以此答题即可。 详解：根据分析可知： 第一次，当小彭出“9”时，小丁出“3”，小丁输。 第二次，当小彭出“7”时，小丁出“8”，小丁赢。 第三次，当小彭出“5”时，小丁出“6”，小丁赢。 当小彭出“9”时，小丁出3才可能获胜。 故答案为：C 【3-1】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 答案：排长 分析：根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 详解：车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 【3-2】这是一场拍球比赛，三局两胜，双方参加比赛的资料如下所示： 甲方一分钟拍球个数：1号20个    2号40个    3号60个 乙方一分钟拍球个数：1号10个    2号30个    3号50个 请问乙方队员怎样对阵才能获胜？ 答案：乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 分析：根据题意，三局两胜即为获胜，因此我们首先要找出两组乙方队员中拍球个数比甲方队员中排球个数多的，即可解答本题。 详解：根据分析可得： 乙方1号对阵甲方3号，即10＜60，败； 乙方2号对阵甲方1号，即30＞20，胜； 乙方3号对阵甲方2号，即50＞40，胜； 以上对阵方法即可保证三局两胜。 答：乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 点睛：本题考查对策问题，需要我们充分理解“三局两胜”的含义，从题目中找出乙方与甲方对阵能获胜的两组队员是解题的关键。 【3-3】在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 答案：4000元 分析：要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。 方案一：集中到张家村 王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。 李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。 总运费为8000＋6000＝14000（元） 方案二：集中到叶坡村 张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。 王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。 方案三：集中到王寨村 张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元）， 李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。 方案四：集中到李店村 张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。 王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。 方案五：集中到黄庄村 张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。 王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。 李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。 比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。 详解：方案一： 200×40×1＝8000（元） 20×300×1＝6000（元） 总运费： 8000＋6000＝14000（元） 方案二： 10×100×1＝1000（元） 40×100×1＝4000（元） 20×200×1＝4000（元） 总运费： 1000＋4000＋4000＝9000（元） 方案三： 10×200×1＝2000（元） 20×100×1 ＝ 2000（元） 总运费： 2000＋2000＝4000（元） 方案四： 10×300×1＝3000（元） 40×100×1＝4000（元） 总运费： 3000＋4000＝7000（元） 方案五： 10×400×1＝4000（元） 40×300×1＝12000元 20×200×1＝4000（元） 总运费： 4000＋12000＋4000＝20000（元） 20000＞14000＞9000＞7000＞4000 答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$