专题06 除数是两位数的除法（考点清单，知识导图+3个考点清单+6种题型解读）-2024-2025学年四年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题06 除数是两位数的除法 （考点清单，知识导图+3个考点清单+6种题型解读） 清单01 去0法 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 清单02 除数是两位数的除法的计算方法 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。 除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。 求出每一位商，余下的数必须比除数小。 清单03 商的变化规律 被除数和商的变化相同。 除数和商的变化相反。 商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 除数× 商 + 余数 = 被除数 （被除数－余数）÷ 商 = 除数 考点题型一 除数是两位数的除法口算及估算 1：5□2÷70≈8，则□填（    ）最接近结果。 A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C 分析：根据题意，用70乘8，求出被除数，再根据求出的被除数，确定方框里填几最接近结果。 详解：因为70×8＝560，所以5□2最接近560； 562÷70≈560÷70＝8，则□填6最接近结果。 故答案为：C 【1-1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 30500000( )3050000        756420( )756542 36×120( )36×102        630÷90( )630÷70 答案： ＞ ＜ ＞ ＜ 分析：（1）（2）比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推； （3）两个数相乘，一个因数相同，另一个因数大的，则积就大； （4）被除数相同，除数越大，则商就越小。 详解：30500000＞3050000 756420＜756542 因为120＞102，所以36×120＞36×102； 因为90＞70，所以630÷90＜630÷70。 【1-2】观察下面图片，回答下列问题。 （1）大客车的速度是60千米/时，它需要多少时间才能到达天津？ （2）小汽车的速度是85千米/小时，它行驶5小时能到达石家庄吗？ 答案：（1）5小时 （2）不能 分析：（1）根据时间＝路程÷速度，用300除以60，即可求出需要多少时间才能到达天津； （2）根据路程＝速度×时间，用85乘5，即可求出5小时可以行驶的路程，然后和440比较即可。 详解：（1）（小时） 答：它需要5小时才能到达天津。 （2）（千米） 425＜440 答：它行驶5小时不能到达石家庄。 【1-3】公园里有一块长方形草地如下图所示。现计划扩大草地面积，将这块草地的长由20米增加到60米，宽不变，扩大后的草地面积是多少平方米？ 答案：540平方米 分析：用长方形草地原来的面积除以原来的长，求出宽的长度，即180÷20＝9（米），根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的草地面积，即9×60＝540（平方米），据此解答即可。 详解：180÷20＝9（米） 9×60＝540（平方米） 答：扩大后的草地面积是540平方米。 考点题型二 除数是整十数的笔算除法 2：张老师是跑步爱好者，下表是他周一到周四跑步的情况。 星期一 星期二 星期三 星期四 跑步时间 30分 1小时 15分 50分 跑步路程 5400米 8400米 2500米 7200米 在这四次跑步中，速度最快的是星期（    ）。 A．一 B．二 C．三 D．四 答案：A 分析：1小时＝60分，根据速度＝路程÷时间，分别用周一到周四跑步的路程除以跑步的时间，求出周一到周四每天跑步的速度，再将每天跑步的速度进行比较，即可求出在这四次跑步中，速度最快的是星期几。 详解：5400÷30＝180（米） 8400÷60＝140（米） 2500÷15≈167（米） 7200÷50＝144（米） 180＞167＞144＞140 张老师是跑步爱好者，在这四次跑步中，速度最快的是星期一。 故答案为：A 【2-1】有一个圆形观礼台（如图），图中涂色部分可以容纳400人，∠AOB＝30°，照这样计算，整个观礼台可以容纳( )人。 答案：4800 分析：周角为360°，已知∠AOB＝30°，用周角的度数除以∠AOB的度数，计算出有几个∠AOB这样的度数，再乘400人计算出整个观礼台可以容纳的人数；据此解答。 详解：360°÷30°×400 ＝12×400 ＝4800（人） 有一个圆形观礼台（如图），图中涂色部分可以容纳400人，∠AOB＝30°，照这样计算，整个观礼台可以容纳4800人。 【2-2】一种纯牛奶原价每箱售价80元，商场开展“买三箱送一箱”促销活动。张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际每箱是多少元？如果一次性买40箱，每箱比原价便宜多少钱？ 答案：60元；20元 分析：商场“买三箱送一箱”，张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际只需付3箱的钱；根据总价＝单价×数量，据此求出总价，实际得了4箱，再用总价除以4即可求出实际每箱多少元；因为“买三箱送一箱”，将4箱看成1组，用40除以4，看有多少组，即可只送了多少箱，从而得出实际买了多少箱；根据总价＝单价×数量，用单价乘实际的需要买的数量，即可求出实际的总价，然后用实际的总价除以40，即可求出40箱每箱多少钱；最后用原价减去求出的单价，即可得出每箱比原价便宜多少钱。 详解：80×3÷4 ＝240÷4 ＝60（元） 40÷（3＋1） ＝40÷4 ＝10（组） 40－10＝30（箱） 80×30÷40 ＝2400÷40 ＝60（元） 80－60＝20（元） 答：实际每箱是60元，如果一次性买40箱，每箱比原价便宜20元。 【2-3】鲜花店用12枝玫瑰和10枝百合扎成一束鲜花，现有77枝百合和120枝玫瑰，最多可以扎多少束鲜花？ 答案：7束 分析：先用除法求出77枝百合和120枝玫瑰分别可以扎多少束鲜花，百合可以扎的花束较少，说明百合花最先用完，余下的百合花不能扎成花束，而多余的玫瑰也不能单独扎成新的花束，所以计算出的百合花束的商就是最多能扎的花束；据此解答。 详解：百合花：77÷10＝7（束）……7（枝） 玫瑰花：120÷12＝10（束） 7＜10 答：最多可以扎7束鲜花。 考点题型三 除数是两位数的笔算除法 3：下面的问题中不可以用160÷20这个算式来解决的是（    ）。 A．学校买了20根同样的跳绳，花了160元。平均每根跳绳多少钱？ B．一年级有160人，每20人组成一个班。可以组成多少个班？ C．篮球每个160元，买20个要多少钱？ 答案：C 分析：根据单价、数量和总价之间的关系，总价÷数量＝单价，单价×数量＝总价，代入数据计算即可。求这个数里包含几个另一个数，用除法进行解答。 详解：A．学校买了20根同样的跳绳，花了160元。平均每根跳绳多少钱，可以用160÷20这个算式来解决。 B．一年级有160人，每20人组成一个班。可以组成多少个班，可以用160÷20这个算式来解决。 C．篮球每个160元，买20个要多少钱，用160×20计算，不可以用160÷20这个算式来解决。 故答案为：C 【3-1】□37÷45中，要使商是两位数，□里最小填( )；中，要使积是四位数，□里最小填( )。 答案： 5 4 分析：此题考查的是三位数除以两位数的试商，以及两位数与两位数的乘法计算，应熟练掌握。 三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数前两位的数就要大于除数，□需满足大于除数十位上的数，可以填5、6、7、8、9，所以□中最小填5；要使□7×23的积是四位数，第1个因数十位上的数与第2个因数十位上的数相乘再加上前一位进上来的几，要向千位进几或者两次计算的乘积相加，百位向千位进一，试算23×57＝1311，23×47＝1081，23×37＝851，所以□中最小填4。 详解：23×57＝1311 23×47＝1081 23×37＝851 □37÷45中，要使商是两位数，□里最小填5；中，要使积是四位数，□里最小填4。 【3-2】达瓦假期报了绘画班和游泳班，一共付了630元报名费，其中绘画班报名费为216元，游泳班按小时收费，每小时收费18元，达瓦参加游泳班一共多少小时？ 答案：23小时 分析：达瓦假期报了绘画班和游泳班，一共付了630元报名费，其中绘画班报名费为216元，据此用630减去216，即可求出游泳班的报名费是多少元；游泳班按小时收费，每小时收费18元，则根据除法的意义，用求出的游泳班的报名费除以18，即可求出达瓦参加游泳班一共多少小时。 详解：630－216＝414（元） 414÷18＝23（小时） 答：达瓦参加游泳班一共23小时。 【3-3】东东要完成375道口算练习题，4天做了100道，照这样的速度，要完成这些口算练习共需要几天？ 答案： 要完成这些口算练习共需要15天 分析：根据题目可以知道，4天做了100道题，则平均每天做100÷4＝25道题。用练习题总数量除以平均每天做题数量，求出需要的天数。 详解： （天） 答：要完成这些口算练习共需要15天。 点睛：本题关键步骤在于先算出平均每天做题数量，再根据做题总数除以平均每天做题数量，即可得出需要几天完成这些练习题。 考点题型四 多位数除以两位数的试商 4：笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商（    ）。 A．偏小 B．偏大 C．正好 D．6 答案：A 分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；如果余数比除数大，说明商小了，需要把商改大；据此解答。 详解：据分析可知： 笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商偏小。 故答案为：A 【4-1】在计算658÷72时，可以把除数72看作( )来试商；计算362÷48时，可以把除数48看作( )来试商；除数是两位数的除法，一般按照( )法把除数看作和它接近的整十数来试商。 答案： 70 50 四舍五入 分析：在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商；据此解答即可。 详解：在计算658÷72时，72接近整十数70，可以把除数72看作70来试商；计算362÷48时，48接近整十数50，可以把除数48看作50来试商；除数是两位数的除法，一般按照四舍五入法把除数看作和它接近的整十数来试商。 【4-2】在口里填上适当的数，有几种填法？将几种填法都写出来． 答案：见解析 详解：试题分析：三位数除以两位数，若被除数的前两位小于除数，则商是一位数，反之，商是两位数，据此即可解答． 解：因为□32÷50，商是一位数，所以□3＜50，所以□里面可以填1、2、3、4，据此可以填空如下： 点评：此题主要考查整数除法的试商方法． 【4-3】儿童玩具厂生产了5820辆小汽车，装成485箱，平均每箱装多少辆小汽车？ 答案：12辆 详解：试题分析：此题根据除法的意义，直接用除法解答． 解：5820÷485=12（辆）； 答：平均每箱装12辆小汽车． 点评：此题主要考查除法的意义，此题属于包含除法． 考点题型五 商不变的规律及应用 5：800÷400＝（800÷100）÷（400÷100）成立的依据是（    ）。 A．商不变的性质 B．乘除法的关系 C．小数的性质 答案：A 分析：根据商不变的性质，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 详解：800÷400＝（800÷100）÷（400÷100）成立的依据是商不变的性质。 故答案为：A 【5-1】若A÷B＝18……19，则B最小是( )，如果A和B都同时乘10，那么余数是( )。 答案： 20 190 分析：根据余数与除数的大小关系，余数比除数小，除数最小时比余数大1，给19加1即可求出除数最小是20。商不变规律，在除法中除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，此题中有余数，余数会发生变化，除数与被除数同时乘10，那么余数也变为原来的10倍，据此现在的余数是19的10倍。 详解：19＋1＝20 19×10＝190 若A÷B＝18……19，则B最小是20，如果A和B都同时乘10，那么余数是190。 【5-2】计算一个数除以750，利用商不变的规律，除数和被除数同时除以5，这时余数减少了80，原来的余数是多少？ 答案：100 分析：商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数；除数和被除数同时除以5，商不变，余数也会除以5，少了5份中的1份，减少了80，因此用80除以（5－1）即可求出现在的余数，再乘5就是原来的余数。 详解：80÷（5－1） ＝80÷4 ＝20 20×5＝100 答：原来的余数是100。 【5-3】在学习完《被除数和除数末尾都有0的除法》后，关于“300÷11（    ）600÷22”的大小比较有了疑惑，同学们之间展开了讨论： 你可以接着他们的讨论，帮助他们得到正确的答案吗？在下面写一写。 答案：这两个算式不能比较大小 分析：根据商不变的规律可知，在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变； 在一个除法算式中，商相等，余数不相等的两个除法算式不相等；依此解答。 详解：300×2＝600，11×2＝22； 从商不变的规律可知，300÷11和600÷22的商是相等的。 但从具体计算结果来说，300÷11＝27……3，600÷22＝27……6，这两个算式的商相等，但余数不同，因此这两个算式本身不相等。 由此可知，这两个比较方法的结果相违背，那么这两个算式不能比较大小。 考点题型六 除数是两位数的除法解决问题 6：张爷爷步行的速度是6千米/小时，王爷爷步行的速度是70米/分钟，刘爷爷每分钟走80米。他们三人中，（    ）步行的速度最快。 A．张爷爷 B．王爷爷 C．刘爷爷 D．不确定 答案：A 分析：根据千米和米之间的进率为1000，小时和分钟之间的进率为60，高级单位转化为低级单位，乘它们之间的进率，低级单位转化为高级单位，除以它们之间的进率，据此将张爷爷的速度转换成米/分钟，再比较大小，确定谁快。 详解：根据分析可知： 张爷爷：6千米＝6000米，1小时＝60分钟，6000÷60＝100（米/分钟） 王爷爷：70米/分钟 刘爷爷：80米/分钟 则100＞80＞70，所以张爷爷步行的速度最快。 故答案为：A 【6-1】2024年10月13、14日，浙江锦绣育才教育集团3万人“嘉年华”暨第18届运动会在杭州黄龙体育中心举行，该中心占地面积约15( )，( )个黄龙体育中心的面积约为1平方千米。 答案： 公顷/hm2/ha 7 分析：根据生活经验，对面积单位和数据的大小的认识可知：测量土地的面积，可以用公顷作单位；400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量体育中心的占地面积用公顷作单位比较合适； 根据1千米＝100公顷，用100除以一个黄龙体育中心的面积即可。 详解：1千米＝100公顷 100÷15≈7（个） 则2024年10月13、14日，浙江锦绣育才教育集团3万人“嘉年华”暨第18届运动会在杭州黄龙体育中心举行，该中心占地面积约15公顷，7个黄龙体育中心的面积约为1平方千米。 【6-2】王老师准备为阅读兴趣小组的42名同学每人购买一本课外书，恰好书店在做年终促销活动，买10本送2本，每本25元，至少要花多少元？ 答案：900元 分析：首先要找出已知的数据，书店在做年终促销活动，买10本送2本，每本25元，也就是说，花10本书的钱能买12本书，那么42名同学每人购买一本课外书，就要求出42里面有多少组12，用除法计算，得到的商乘10再加上余数，就是买42本书实际花钱的本数，最后乘每本书的价格，就是至少花的钱数。 详解：根据分析列式计算如下： 10＋2＝12（本） 42÷12＝3（组）6（本） 10×3＋6 ＝30＋6 ＝36（本） 36×25＝900（元） 答：至少要花900元。 【6-3】为了积极响应“消费扶贫”政策。学校十二月上半月购买助农产品桔子25箱，下半月购买了同样的桔子36箱，下半月比上半月多支付了396元钱。每箱桔子多少元？ 答案：36元 分析：首先，确定下半月比上半月多购买的桔子箱数：下半月购买的箱数－上半月购买的箱数＝36－25＝11箱；接着，确定下半月比上半月多支付的金额：这个信息题目已经给出，为396元。现在，我们需要找出每箱桔子的价格。由于下半月比上半月多支付了396元，并且多购买了11箱桔子，那么，这多出的396元就是用来支付这多出的11箱桔子的。因此，每箱桔子的价格可以通过以下方式计算：多支付的金额÷多购买的箱数＝每箱的价格。 详解：396÷（36－25） ＝396÷11 ＝36（元） 答：每箱桔子36元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 除数是两位数的除法 （考点清单，知识导图+3个考点清单+6种题型解读） 清单01 去0法 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 清单02 除数是两位数的除法的计算方法 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。 除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。 求出每一位商，余下的数必须比除数小。 清单03 商的变化规律 被除数和商的变化相同。 除数和商的变化相反。 商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 除数× 商 + 余数 = 被除数 （被除数－余数）÷ 商 = 除数 考点题型一 除数是两位数的除法口算及估算 1：5□2÷70≈8，则□填（    ）最接近结果。 A．4 B．5 C．6 D．7 【1-1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 30500000( )3050000        756420( )756542 36×120( )36×102        630÷90( )630÷70 【1-2】观察下面图片，回答下列问题。 （1）大客车的速度是60千米/时，它需要多少时间才能到达天津？ （2）小汽车的速度是85千米/小时，它行驶5小时能到达石家庄吗？ 【1-3】公园里有一块长方形草地如下图所示。现计划扩大草地面积，将这块草地的长由20米增加到60米，宽不变，扩大后的草地面积是多少平方米？ 考点题型二 除数是整十数的笔算除法 2：张老师是跑步爱好者，下表是他周一到周四跑步的情况。 星期一 星期二 星期三 星期四 跑步时间 30分 1小时 15分 50分 跑步路程 5400米 8400米 2500米 7200米 在这四次跑步中，速度最快的是星期（    ）。 A．一 B．二 C．三 D．四 【2-1】有一个圆形观礼台（如图），图中涂色部分可以容纳400人，∠AOB＝30°，照这样计算，整个观礼台可以容纳( )人。 【2-2】一种纯牛奶原价每箱售价80元，商场开展“买三箱送一箱”促销活动。张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际每箱是多少元？如果一次性买40箱，每箱比原价便宜多少钱？ 【2-3】鲜花店用12枝玫瑰和10枝百合扎成一束鲜花，现有77枝百合和120枝玫瑰，最多可以扎多少束鲜花？ 考点题型三 除数是两位数的笔算除法 3：下面的问题中不可以用160÷20这个算式来解决的是（    ）。 A．学校买了20根同样的跳绳，花了160元。平均每根跳绳多少钱？ B．一年级有160人，每20人组成一个班。可以组成多少个班？ C．篮球每个160元，买20个要多少钱？ 【3-1】□37÷45中，要使商是两位数，□里最小填( )；中，要使积是四位数，□里最小填( )。 【3-2】达瓦假期报了绘画班和游泳班，一共付了630元报名费，其中绘画班报名费为216元，游泳班按小时收费，每小时收费18元，达瓦参加游泳班一共多少小时？ 【3-3】东东要完成375道口算练习题，4天做了100道，照这样的速度，要完成这些口算练习共需要几天？ 考点题型四 多位数除以两位数的试商 4：笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商（    ）。 A．偏小 B．偏大 C．正好 D．6 【4-1】在计算658÷72时，可以把除数72看作( )来试商；计算362÷48时，可以把除数48看作( )来试商；除数是两位数的除法，一般按照( )法把除数看作和它接近的整十数来试商。 【4-2】在口里填上适当的数，有几种填法？将几种填法都写出来． 【4-3】儿童玩具厂生产了5820辆小汽车，装成485箱，平均每箱装多少辆小汽车？ 考点题型五 商不变的规律及应用 5：800÷400＝（800÷100）÷（400÷100）成立的依据是（    ）。 A．商不变的性质 B．乘除法的关系 C．小数的性质 【5-1】若A÷B＝18……19，则B最小是( )，如果A和B都同时乘10，那么余数是( )。 【5-2】计算一个数除以750，利用商不变的规律，除数和被除数同时除以5，这时余数减少了80，原来的余数是多少？ 【5-3】在学习完《被除数和除数末尾都有0的除法》后，关于“300÷11（    ）600÷22”的大小比较有了疑惑，同学们之间展开了讨论： 你可以接着他们的讨论，帮助他们得到正确的答案吗？在下面写一写。 考点题型六 除数是两位数的除法解决问题 6：张爷爷步行的速度是6千米/小时，王爷爷步行的速度是70米/分钟，刘爷爷每分钟走80米。他们三人中，（    ）步行的速度最快。 A．张爷爷 B．王爷爷 C．刘爷爷 D．不确定 【6-1】2024年10月13、14日，浙江锦绣育才教育集团3万人“嘉年华”暨第18届运动会在杭州黄龙体育中心举行，该中心占地面积约15( )，( )个黄龙体育中心的面积约为1平方千米。 【6-2】王老师准备为阅读兴趣小组的42名同学每人购买一本课外书，恰好书店在做年终促销活动，买10本送2本，每本25元，至少要花多少元？ 【6-3】为了积极响应“消费扶贫”政策。学校十二月上半月购买助农产品桔子25箱，下半月购买了同样的桔子36箱，下半月比上半月多支付了396元钱。每箱桔子多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$