第2课时 用概率判断游戏的公平性-【提优精练】2024-2025学年九年级上册数学（北师大版）

由表格可以看出,随机将李老师和王老师分 a.b都不是方程x*-4x-12-0的解的结 配到四个监督岗,可能出现的结果共有16 果有(一3.-4).(4.-4),共2种,所以小强 种,并且它们出现的可能性相等,其中李老师 和王老师被分配到同一个监督岗的结果有 种,即(①,①).(②,②).(③,③),(①,④) 所以李老师和王老师被分配到同一个监督 第2课时 用概率判断游戏的公平性 1.解:(1)由题意画树状图,如图所示. 一题多解 开始 (2)画树状图如图所示。 开始 甲 李老师 因为共有12种等可能的结果,其中乙摸到标 由树状图可以看出,随机将李老师和王老 有数字3的乒兵球(记为事件A)的结果有3 师分配到四个监督岗,可能出现的结果共 种,所以P(A)一 有16种,并且它们出现的可能性相等,其 中李老师和王老师被分配到同一个监督 (2)不公平. 岗的结果有4种,即①①,②②,③③,④ (3)由树状图知甲摸到的球面数字不小于乙 ④,所以李老师和王老师被分配到同一个 摸到的球面数字的结果有7种. 因为P(甲获胜)一P(乙获胜). 11.解:(1)当a=-3时,a-4a-12-9>0; 所以这个游戏不公平. 当=-2时,a-4-12-0; 可将规则改为:甲、乙两人分别摸球,甲先摸 当-4时,a-4-12--12 0; 摸出后不放回,乙再摸,若他们摸出的球而数 当a-6时,a-4a-12-0. 字之和为偶数,则甲赢,否则乙赢.(修改规则的 所以代数式a-4a-12的值小于0的概率 答案不唯一,只要甲、乙获胜时概率相等即可) 是. 2.C 3.C 4.D 5.有一对×或一对共 (2)列表如下: 6.公平 解析:画树状图如图所示. 开始 A盘 (-3.-2-2.-2(4.-2)(6.-2) B盘1 (4.-4)(6.-4 和2345345645675678 (-2.6) (4.6) 共有16种等可能的结果,其中两次所得数字 (-3,6) (6.6) 之和为奇数的结果有8种,两次所得数字之 由表知共有12种等可能的结果,其中a,b 和为偶数的结果有8种,所以P(小明胜)一 都是方程x一4x一12-0的解的结果有 (-2.-2).(6.-2).(-2,6).(6.6),共4 公平。 【关键】判断游戏是否公平,要先计算每个事 *34* 件发生的概率,再判断,概率相等就公平,否则 第3课时 用概率玩“配紫色”游戏 #.1# 不公平。 (3)# (2)不变 7.甲 解析:若甲先取走标记2,3的卡片,乙又 取走标记7,8的卡片,接着甲取走两张卡片, 中数数字科 为4,5或5,6,则剩余的卡片为1.6或1,4,此 时乙只能取走1张卡片,最后甲将剩余的1 7.解:答案不唯一,如图所示 张卡片取完,则甲一定获胜. 8.10 (2)3} 8.(1# 8 (2)解:画树状图如图所示. 第7 开始 81-9= 。 数字科 蓝2 所以小亮胜的概率大,即这个约定对小亮 有利. 9.解:(1)从A,B.C.D四张图片中随机选取一 白 蓝1蓝2红蓝1蓝2白红蓝2白红蓝l 张,小芳同学选取图片C的概率是士. 共有12种等可能的结果,其中能配成紫色的 结果有4种,所以两次摸到的球的颜色能配 (2)不同意,该事件的概率为-.理由如下: (3)列表如下: 因为红色区域的面积为整个转盘面积的一 第2次 所以“指针落在红色区域”的概率是一 次 蓝2 红1 红2 蓝1 白 (3)答案不唯一,例如:利用如题图②所示的 三色转盘来做游戏,规定转动一次转盘,指针 1蓝1,蓝1蓝1.蓝2蓝1.红1蓝1.红2蓝1.白 落在蓝色区域则甲获胜,落在红色区域则乙 蓝2蓝2.蓝1蓝2.蓝2蓝2.红1蓝2红2 蓝2白 获胜,你认为游戏公平吗?若公平,请简要说 红1红1.蓝1红1.蓝2红1.红1红1.红2 明理由;若不公平,请说明理由并提出公平合 红1.白 理的方案. 红2红2.蓝1红2.蓝2红2红1红2.红2红2.白 解:不公平,理由如下; 白,蓝1 白蓝2 白,红1 白,红2 白,白 共有25种等可能的结果,其中能配成紫色的 在红色区域的概率是一,所以游戏不公平。 结果有8种,所以两次摸到的球的颜色能配 方案:规定转动一次转盘,指针落在蓝色区 域则甲获胜,落在红色或黄色区域则乙 获胜. 中数数字科 *35。第白章 概率的进一步认识 第2课时 用概率判断游戏的公平性 基础培优题 挖摇教材，高于教材 A.对小明有利 B.对小刚有利 C.是公平的 D.无法判断对谁有利 一题两用（理解知识·激活思维） 知识点二调整游戏规则使游戏公平 1.甲、乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个 4.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x 乒乓球上分别标有数字2,3,6,6（球的形 个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球， 状、大小、颜色、质量都相同)，他们将乒乓 若为绿球，则甲获胜.把甲摸出的球放回袋 球放入盒内搅匀后，甲先摸出一个球，摸 中，乙再从袋中摸出一个球，若为黑球，则乙 出后不放回，乙再摸出一个球.他俩约定： 获胜要使游戏对甲、乙双方公平，则x应 若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球 该是 面数字，则甲赢：若甲摸到的球面数字小 A.3 B.4 C.1 D.2 于乙摸到的球面数字，则乙赢， 5.三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上 基础设问 (1)请你用列表或画树状图的方法求出乙 ○：第二个一面画上○，另一面画上#：第三 摸到标有数字3的乒乓球的概率. 个一面画上#，另一面画上×，甲、乙两人玩 抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出 的三个筹码中 ,则甲赢：否则，乙赢” 时，这个游戏是公平的. (2)你认为这个游戏是否公平？ 忧能力提升题 综合应用，提升能力 6.小明和小亮用如图所示的A,B两个转盘（每 延展设问 个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏， (3)若公平，请说明理由：若不公平，请你 转动两个转盘各一次，若两次所得数字之和 修改规则，设计一个公平的游戏方案。 为奇数，则小明胜，否则，小亮胜.这个游戏 (填“公平”或“不公平”) 知识点一利用概率对游戏的公平性作判断 2.(教材P62例1变式)甲、乙两人玩“石头、剪 刀、布”游戏，约定只玩一局，下面描述错误 A盘 B盘 的是 7.如图，有8张分别标记数字1~8的卡片.甲、 A甲、乙获胜的概率均低于0.5 乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流 B甲、乙获胜的概率相同 从中取走卡片，每次可以取1张，也可以取2 C.甲、乙获胜的概率均高于0.5 张，还可以取3张（取2张或3张卡片时，卡 D.游戏公平 片上标记的数字必须连续)，最后一个将卡片 3.(教材P6T4变式)小明和小刚各掷一枚质 取完的人获胜 地均匀的正方体骰子，若两人掷得的点数之 和是奇数，则小明得1分：若两人掷得的点数 ▣回固回固回囵 之和是偶数，则小刚得1分.此游戏() 若甲先取走标记2,3的卡片，乙又取走标记7,8 43 智学酷提优精练数学九年级上册(BS) 的卡片，接着甲取走两张卡片，则 (填 片素养创新题 桃战创析，素养发展 “甲”或“乙”)一定获胜 9.(开放题)老师在教学时设计了 8.计算机“扫雷”游戏的画面如图 一个“挑战自我”的环节，即挑 所示，在9×9个小方格的雷区 战的同学从如图①所示的A, 中，随机地埋藏着10颗地雷 B,C,D四张图片中随机选取一 每个小方格最多能埋藏1颗地雷， 张，老师点击该图片，显示挑战问题，挑战的 (1)小明若踩在9×9个小方格 同学思考并回答 的任意一个小方格上，则踩中地 挑战自我 雷的概率是 红色 (2)如图，小明游戏时先踩中一 蓝色 黄色 个小方格，显示数字3，它表示与 这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所 图① 图② 围区域，设为A区域)中埋藏着3颗地雷. (1)求第一位挑战的小芳同学选取图片C的 ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方 概率 格上，则踩中地雷的概率是 (2)老师点击图片C,显示如下问题：自由转 ②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A区 动如图②所示的三色转盘一次，求事件“指针 域内的小方格上，不踩雷则小明胜；若选择踩 落在红色区域”的概率.小芳同学思考后回答 在A区域外的小方格上，不踩雷则小亮胜.请 “该事件的概率为号”，你同意小芳同学的回 用所学的概率的知识，通过计算说明这个约 答吗？若不同意，请写出你的正确答案，并说 定对谁有利。 明理由。 (3)请你根据(2)的情境，编写一道与公平性 相关的数学题，并写出答案。 中数数字转 中数 中数数字