专题7 可能性考点汇编（知识梳理＋三大考点）-2024-2025学年四年级数学上学期期末复习题型汇总

专项练习七 可能性考点汇编 【知识点概括】 1、“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。 2、在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，有些事件的发生与否是确定的，要么一定发生，要么不可能发生，具有确定性，这样的事件称为确定性事件；一些事件的结果是不可预知的，可能发生，也可能不发生，具有不确定性，这样的事件又称为不确定性事件。确定事件用“一定”“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。 3、事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小；所占的数量相等，可能性就相等。 4、判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。 考点一 事件的确定性与不确定性 考点二 判断事件发生的可能性的大小 考点三 可能性大小的应用 考点一 事件的确定性与不确定性 1、用“可能”“不可能”或“一定”填空。 (1)月亮绕着地球转。( ) (2)今天星期三，明天( )星期四。 (3)姐姐的年龄比妹妹小。( ) 2、一个盒子里有1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。 3、王红把一枚1元硬币任意掷了5次，落下后第一次是数字朝上，接着连续4次都是图案朝上。如果她再任意掷一次，（    ）。 A．肯定图案朝上 B．肯定数字朝上 C．可能数字朝上，也可能图案朝上 4、判断题。 （1）抛一枚硬币1000次，正面和反面朝上的次数一定会一样多。（ ） （2）盒子里只有8只红球，任意摸一个，摸到的不可能是白球。（ ） （3）一个飞镖盘，分成4个部分，两块红色，两块蓝色，投中红色乐乐赢，投中蓝色欢欢赢，该游戏规则公平。（ ） （4）小丽和小芳用石头、剪刀、布的方法决出谁先玩游戏，该游戏规则公平。（ ） （5）一次抽奖活动的中奖率为1％，那么100个人抽奖一定会有1个人中奖。（ ） 考点二 判断事件发生的可能性的大小 1、下面三个小正方体的六个面写着数字，小明用这三个小正方体各抛了30次。（填序号） (1)抛30次，3朝上9次。他可能抛的是小正方体( )。 (2)抛30次，3朝上4次。他可能抛的是小正方体( )。 (3)抛30次，3朝上16次。他可能抛的是小正方体( )。 2、袋子里有6个白球和5个红球（形状完全相同），从中任意摸出1个，摸出( )球的可能性大 ； 至少要摸( )个球才能保证摸出5个球的颜色都相同。 3、一个布袋中装有4个白球和3个绿球。 (1)从中任意摸出1个，摸到( )的可能性大。 (2)如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入( )个( )球。 (3)如果要使摸到红球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入( )个( )球。 4、袋中有6个白球和3个黑球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少一次性摸出( )个球，才能保证有一个白球。 5、盒子里放了7枚黑棋子和4枚白棋子，从中任意摸出一枚棋子，摸到( )棋子的可能性大；如果要使摸到白棋子的可能性大，那么至少要往盒子里再放入( )枚白棋子。 6、小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多   次数最少   无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 考点三 可能性大小的应用 1、袋子里放了5个白球、6个红球和7个黄球，至少要摸出( )个球才能保证摸出的球中有两个球颜色相同。 2、王军和李红同时各抛出一枚硬币。这两枚硬币落地后，如果朝上的面都是正面，算王军赢；如果朝上的面是一正一反，算李红赢。这样的游戏规则公平吗？谁赢的可能性大？为什么？ 3、一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？ 4、姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项练习七 可能性考点汇编 【知识点概括】 1、“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。 2、在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，有些事件的发生与否是确定的，要么一定发生，要么不可能发生，具有确定性，这样的事件称为确定性事件；一些事件的结果是不可预知的，可能发生，也可能不发生，具有不确定性，这样的事件又称为不确定性事件。确定事件用“一定”“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。 3、事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小；所占的数量相等，可能性就相等。 4、判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。 考点一 事件的确定性与不确定性 考点二 判断事件发生的可能性的大小 考点三 可能性大小的应用 考点一 事件的确定性与不确定性 1、用“可能”“不可能”或“一定”填空。 (1)月亮绕着地球转。( ) (2)今天星期三，明天( )星期四。 (3)姐姐的年龄比妹妹小。( ) 【答案】(1)一定(2)一定(3)不可能 【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】（1）月亮一定绕着地球转。（2）今天星期三，明天一定星期四。（3）姐的年龄不可能比妹妹小。 2、一个盒子里有1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。 解析：4；1个红球和1个黄球，1个红球和1个白球，1个黄球和1个白球，2个白球 3、王红把一枚1元硬币任意掷了5次，落下后第一次是数字朝上，接着连续4次都是图案朝上。如果她再任意掷一次，（    ）。 A．肯定图案朝上 B．肯定数字朝上 C．可能数字朝上，也可能图案朝上 【答案】C 【分析】因为一元硬币有两个面，所以可能发生的情况只有两种，且发生的可能性相等，据此解答即可。 【详解】因为一元硬币有两个面：一个数字面、一个图案面，可能发生的情况可能是数字面，也可能是图案面，并且这两种情况发生的可能性相等。 所以如果她再任意掷一次，可能数字朝上，也可能图案朝上。 故答案为：C 4、判断题。 （1）抛一枚硬币1000次，正面和反面朝上的次数一定会一样多。（ ） （2）盒子里只有8只红球，任意摸一个，摸到的不可能是白球。（ ） （3）一个飞镖盘，分成4个部分，两块红色，两块蓝色，投中红色乐乐赢，投中蓝色欢欢赢，该游戏规则公平。（ ） （4）小丽和小芳用石头、剪刀、布的方法决出谁先玩游戏，该游戏规则公平。（ ） （5）一次抽奖活动的中奖率为1％，那么100个人抽奖一定会有1个人中奖。（ ） 答案：（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）× 考点二 判断事件发生的可能性的大小 1、下面三个小正方体的六个面写着数字，小明用这三个小正方体各抛了30次。（填序号） (1)抛30次，3朝上9次。他可能抛的是小正方体( )。 (2)抛30次，3朝上4次。他可能抛的是小正方体( )。 (3)抛30次，3朝上16次。他可能抛的是小正方体( )。 【答案】(1)② (2)① (3)③ 【分析】（1）、（2）、（3）三小题都抛了30次，且都给出了3朝上的次数，根据判断事件发生的可能性的大小：3朝上的次数越多，说明正方体六个面上有数字3的面越多；次数越少，说明含有数字3的面越少，据此解答。 【详解】（1）抛30次，3朝上9次。他可能抛的是小正方体②。 （2）抛30次，3朝上4次。他可能抛的是小正方体①。 （3）抛30次，3朝上16次。他可能抛的是小正方体③。 2、袋子里有6个白球和5个红球（形状完全相同），从中任意摸出1个，摸出( )球的可能性大 ； 至少要摸( )个球才能保证摸出5个球的颜色都相同。 【答案】 白 9 【分析】袋子里有6个白球和5个红球，白球比红球多，所以从袋子中任意摸出1个球，摸出白球的可能性大；要确保摸出5个球的颜色相同，则要摸出5个白球或5个红球，假设摸出了4个白球和4个红球，那么再摸一次无论是什么颜色的球都能保证有5个球的颜色是相同的。据此解答即可。 3、一个布袋中装有4个白球和3个绿球。 (1)从中任意摸出1个，摸到( )的可能性大。 (2)如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入( )个( )球。 (3)如果要使摸到红球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入( )个( )球。 【答案】(1)白球(2) 1 绿(3) 5 红 【分析】（1）根据题意可知，4个白球和3个绿球，白球比绿球多1个，任意摸出1个球，摸出白球的可能性比摸出绿球的可能性大； （2）如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入1个绿球；（3）如果要使摸到红球的可能性最大，那么要往袋子中放入比红球的个数还要多，题中要求“至少”，那么至少放入5个红球，据此解答即可。 4、袋中有6个白球和3个黑球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少一次性摸出( )个球，才能保证有一个白球。 【答案】 白 4 【分析】根据题意，白球的数量比黑球的数量多，所以，任意摸出一个球，摸到白球的可能性大；在运气最差的情况下，一次摸出所有的黑球和1个白球，即至少一次性摸出3＋1＝4（个）球，才能保证有一个白球。据此解答。 【详解】根据分析可知： 袋中有6个白球和3个黑球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性大；至少一次性摸出4个球，才能保证有一个白球。 5、盒子里放了7枚黑棋子和4枚白棋子，从中任意摸出一枚棋子，摸到( )棋子的可能性大；如果要使摸到白棋子的可能性大，那么至少要往盒子里再放入( )枚白棋子。 【答案】 黑 4 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，数量相等摸到的可能性相同；如果要使摸到白棋子的可能性大，那么先用黑棋子的数量加1计算出白棋子最少的数量要是多少，再减去原本白棋子的数量，计算出要再放入的白棋子数量；据此解答。【详解】根据分析：7＞4，黑棋子的数量更多，所以从中任意摸出一枚棋子，摸到黑棋子的可能性大；7＋1－4＝4（枚），所以至少要往盒子里再放入4枚白棋子。 6、小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多   次数最少   无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 【答案】（1）6；5 （2）无法确定（√） （3）不公平；规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢。这样公平。 【分析】（1）通过比较次数大小，即可得知6朝上的次数最多，5朝上的次数最少； （2）如果把正方体再抛40次，我认为“1”朝上的情况是无法确定，因为一个正方体上有6个数字，每抛一次，每一个数字朝上的可能性都相同，而且每一次的抛出都是一个独立的事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （3）判断游戏是否公平，就判断小明赢和输的可能性是否相等，也就是大于3的数的个数与小于3的数的个数是否相等。因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。据此修改。 考点三 可能性大小的应用 1、袋子里放了5个白球、6个红球和7个黄球，至少要摸出( )个球才能保证摸出的球中有两个球颜色相同。 【答案】4 【分析】用球的颜色的种类加上1，即可求出要想摸出的球一定有2个同色的，至少需要摸出几个球，据此作答。 【详解】根据上述分析可得：3＋1＝4（个） 所以袋子里放了5个白球、6个红球和7个黄球，至少要摸出4个球才能保证摸出的球中有两个球颜色相同。 2、王军和李红同时各抛出一枚硬币。这两枚硬币落地后，如果朝上的面都是正面，算王军赢；如果朝上的面是一正一反，算李红赢。这样的游戏规则公平吗？谁赢的可能性大？为什么？ 【答案】不公平；李红；原因见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此写出抛两枚硬币所有可能的情况，确定可能性的大小即可。 【详解】正正、正反、反正、反反 共4种不同的结果，朝上的面都是正面的结果有1，朝上的面是一正一反的结果有2，1＜2。 3、一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？ 【答案】9个 【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4＋4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 4、姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 【答案】（1）见详解； （2）见详解。 【分析】（1）总的有5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，红色的和绿色的数量不同，游戏不公平；（2）要使游戏公平，则需要红色、绿色幸运星数量相等，即将红球拿掉1个，袋子中都装有红色、绿色各2颗。据此可得出答案。 【详解】（1）这个游戏不公平；因为袋中的红色幸运星和绿色幸运星数量不同，红色的比绿色的多，摸到红色的可能性大于摸到绿色的。（2）取出一个红色幸运星后，两人再轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$