5 应用二元一次方程组——里程碑上的数-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 5 应用二元一次方程组一 里程碑上的数 基础培优题 龙抵教材，高于救材 数字的和的3倍大7：如果交换十位上的数 字与个位上的数字，所得新的两位数比原两 一题两用（理解知识·激活思维） 位数的2倍小1，求原来的两位数. 1.甲、乙两人做两个数的加法运算，甲在其 中一个加数后面多写了一个0，得和为 2342,乙在同一个加数后面少写了一个 0,得和为65. 基础设问 (1)一个数后面多写一个0，这个数变为原 来的 ,同一个数后面少写一个0， 这个数变为原来的 知识点二坡路问题 (2)写出题目中的两个等量关系式 4.(教材P122T3变式)从甲地到乙地的路有一 段上坡、一段平路与一段3km的下坡，如果 保持上坡每小时走3km,平路每小时走 4km,下坡每小时走5km,那么从甲到乙地 需90min,从乙地到甲地需102min.则甲地 到乙地的全程是 知识点三混合问题 5.实验室中有浓度分别为20%和10%的两种 延展设问 盐水.要配制浓度为14%的盐水100g,需要 (3)求出原来的两个加数， 浓度为20%和10%的盐水的质量分别是 A.40g,60g B.60g,40g C.45g,55g D.55g,45g 6.(教材P122T4变式)甲种糖果的价格是 20元/kg,乙种糖果的价格是15元/kg,若要 配制200kg价格为18元/kg的混合糖果，并 使之和分别销售两种糖果的总收人保持不 变，则需要甲、乙两种糖果各多少千克？ 知识点数字问题 2.一个两位数的十位数字与个位数字之和是 7,如果把这个两位数加上45，那么所得结果 恰好为把个位数字和十位数字对调后的数， 那么这个两位数是 ( A.25 B.16 C.43 D.34 3.一个两位数，比它十位上的数字与个位上的 72 第⑥章二元一次方程组 忧 忧能力提升题 综合应用，提升能力 9,学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地 说：“我像你这样大时，你才1岁：你到我这样 7.把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精 大时，我已经40岁了.”请求出老师和学生现 溶液配制成浓度为75%的酒精溶液500g, 求从甲、乙两种酒精溶液中分别取多少克。 在的年龄 数数字技 中数 中数数字 优素养创新题 机战创新，素养发展 10.小颖的爸爸开车载着小颗在 公路上匀速行驶.每行驶一段 时间，小颗看到的里程碑上的 数（单位：km)如下： 时刻 9:00 9:48 11:00 8.从教室到食堂需要先走楼梯下楼，再走一段 是一个两 是一个两位数， 是一个三位 平地.假设人在平地上的行走速度始终是 里程 位数，它 十位与个位数 数，比9：00 60m/min,下楼梯时的速度始终是20m/min. 碑上 的两个数 字与9：00时所 时看到的两 上楼梯时的速度始终是10m/min,则从教室 的数 字之和 看到的正好互 位数中间多 走到食堂需要4min,从食堂回到教室需要 为6 换了 了个0 6min.楼梯和平地各有多少米？ (1)求小颖在9：00看到里程碑上的两位数： (2)帮助小颗求出爸爸开车的速度 中数数字科转 中数 中数数字科 73x=100. 3.解：设原两位数十位上的数是x,个位上的数 解得 y=200. 是y 所以甲种商品的进价为100元，乙种商品的 10.x+y=3(x+y)+7, 由题意，得 解得 进价为200元 10y+x=2(10.x+y)-1. 12解：设动点M,N运动的速度分别是每秒x, =3 所以原来的两位数是37. y个单位长度. v=7 因为点A,B在数轴上表示的数分别是 4.6.1km 解析：设从甲地到乙地的上坡路程 -20.64. 为xkm,平路路程为ykm. 所以线段AB长为84个单位长度. 【技巧】数轴上A,B两点的距离=x一x阳 3 4 601 由题意，得 102 y=1.6. 12(x+y)=84. 由题意，得 3 7y+10(x+y)=84, 所以1.5+1.6+3=6.1(km). =5. 解得 所以甲地到乙地的全程是6.1km y=2. 5.A解析：设需要浓度为20%的盐水xg,浓 所以动点M每秒运动5个单位长度，动点 度为10%的盐水yg N每秒运动2个单位长度。 x+y=100. 13.解：(1)(1800-1000)×0.1%=0.8（元）. 由题意，得 20%.x+10%y=100×14%, (2)由题意，得 x=40. 10.1%×(a+b-1000)=0.4, 解得 y=60. 0.1%×(3a+2b)=3.4, 所以需要浓度为20%的盐水40g,浓度为 解得/口=600. 10%的盐水60g.故选A 1b=800. 6.解：设需要甲种糖果xkg,乙种糖果ykg 所以a+b+(3a+2b)=4a+36=4×600+ x+y=200, 3×800=4800. 由题意，得 20x+15y=200×18, 所以小亮3次提现金额共计4800元. x=120. 5 应用二元一次方程组一里程碑上的数 解得 y=80. 1.解：1)10倍 1 所以需要甲种糖果120kg,乙种糖果80kg (2)一个加数×10+另一个加数=2342，一个 7.解：设从甲、乙两种酒精溶液中分别取xgyg x+y=500. 加数×。十另一个加数=65. 由题意，得 190%x+60%y=500×75%, (3)原来的两个加数分别为230和42. x=250. 解得 2.B y=250. 39 所以从甲、乙两种酒精溶液中分别取250g, (3)y=x+2. 250g. x=2. 8解：设楼梯有xm,平地有ym. 2.C3.B4.B5. 6.B7.A y=-1 2060 =4 x=40. y=k.x+3. 由题意，得 解得 8.三 解析：图为方程组 无 + y=120. y=(3k+1).x+2 =6, 1 解，所以飞=3敲十1，解得表=一 所以楼梯有40m,平地有120m. ，所以一次 9,解：设老师现在的年龄是x岁，学生现在的年龄 函数y=一 x十3的图象经过第一、二，四象 是y岁，由题意，得 一y=y-1, 解得27. 限，不经过第三象限。 十x-y=40,y=1 =3, 所以老师和学生现在的年龄分别是27岁和 9解：因为 是关于x·y的二元一次方程 y=7 14岁 一3.x十y=b的一组解，所以-3×3十7=b, 10.解：(1)设小额9：00看到的两位数的十位数 【点拔】二元一次方程的解的定义。 字为x,个位数字为y,则小额9：00看到的 解得b=一2. 两位数为10.x十y,9:48看到的两位数为 所以一次函数的表达式为y=3x一2. 10y+x,11:00看到的三位数为100x+y. 所以一次函数y=3x+b与y轴的交点的坐 由题意，得 标为(0，一2). x+y=6. 3x-y=7 10.解：(1)由方程组 解得3. (100r+y)-(I0x+y)_(I0y+x)-(IQx+y2 2.x十y=8 y=2 120 8 r=3 ax+b=y, 解得/1 将 代入方程组 y=2 r+by=a. y=5. 3a+b=2. 所以小颖在9：00看到里程碑上的两位数 +2-解得1 得 b=-1. 是15. (2)因为a=1,b=-1. (2)由题意，得05,5=45(km/h. 2 所以直线y=x十1，直线1y=一2一， 所以爸爸开车的速度是45km/h. 所以点A(0,1),B(0,一1)，所以AB=2. 6二元一次方程与一次函数 y=x+1, x=-4. 由方程组 解得 1.解：(1) y=1 y=1 2x1. 所以点P的横坐标为一3 40