第五章一次函数之一次函数与实际问题2023-2024学年北师大版数学八年级上册

一次函数与实际问题 1. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步． (1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ ( t (分) O s (米) A B C D )(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ①　小刚到家的时间是下午几时？ ②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式． 3 如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐. (1)若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式； (2) 当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？ 4．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； (3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． ( O y /升 t /小时 10 14 20 30 40 50 45 60 2 4 6 8 ) 5 运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度. ⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式.（不用写自变量x的取值范围） ⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？ ( y（米） 540 440 1 3 5 x（分） 7 （ ） O ) 6 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 ( s （千米） t （分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第23题 )（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 7 农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y(m)和行驶时间t(s)之间的函数关系如图所示．根据所给图像，解答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t(t≥0)之间的函数关系； ( 1200 1000 800 600 400 200 100 200 450 500 300 y /m t /s 甲 乙 )(2)出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？ 8 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟； （3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． ( 22题图 ) 9．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速