第1课时 正比例函数的图象与性质-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 基础培优题 挖据教材，高于教村 3.(开放题)已知正比例函数y=一4x的图象 过原点，再过一点 可作它的图象 一题两用（理解知识·激活思雏） 知识点三正比例函数的性质 1L.一个平面直角坐标系如图所示. 4.(教材P85T3变式)已知正比例函数y (k+5).x,且y随x的增大而减小，则k的取 值范围是 A.k>5 B.k<5 C.k>-5 D.k<-5 23456 5.下列关于正比例函数y=一5.x的说法： ①当x=1时，y=5: ②它的图象是一条经过原点的直线： 基础设问 ③y随x的增大而增大： (1)用描点法在上面的平面直角坐标系中 ④它的图象经过第一、三象限 画出正比例函数y=x的图象 其中错误的有 ,(填序号)】 (2)仔细观察图象，你会发现正比例函数 知识点三正比例函数表达式 y=x的图象是一条 6.(教材P85T4变式)已知正比例函数y=k.x 延展设问 的图象如图所示，则k的值为 (3)与正比例函数y=x增减变化（即y ( 的值随x值的增大而增大)相同的正比例 函数是 (填序号) A.一 v=kx/ ①y=-2.5x；②y=6x; ③y=0.75x. c- 知识点一正比例函数的图象 7.已知y是x的正比例函数，当x=2时，y= 2.正比例函数y=8.x的大致图象是 一6，则y与x之间的关系式为 片能力提升题 综合应用，提升能力 8.(易错题)已知y=(m一2)x+m2一4是关于 x的正比例函数，如果点A(m,a)和点 B(一m,b)在该函数的图象上，那么a和b的 大小关系是 () A.a<b B.a>b Ca≤b D.a≥b 9.若函数y=(m一1).xll是正比例函数，则该 函数的图象经过第 象限 46 第四章 一次函数 10.已知正比例函数y=一|m|x-1,且y随 忧素养创新题 挑战创斯，素养发展 x的增大而减小，求m的值。 14.(新定义题)若规定平面直角 坐标系中，直线向上的方向与 x轴的正方向所成的角叫做 直线的倾斜角.平面直角坐标系如图所示， 11.(新定义题)定义运算“※”为a※b= 请在这个平面直角坐标系中分别画出各正 ab(b≥0)， 、画出函数y=2※x的图象。 比例函数的图象，观察它们各自的倾斜角是 -ab(b<0) 锐角还是纯角，总结比例系数k对其倾斜角 有何影响。 3 1)y1=3xy=0.7xy=2y4=5x: 12.若正比例函数y=(a一1).x-3的图象经过 (2)y1=-5,y2=- 2x,y=-0.7x, 点(-2，b2+5),求a,b的值 y4=一 3x. 6 4 13.(1)平面直角坐标系如图所示，请在该平面 直角坐标系内画出正比例函数y1=一5x 1 765-43-2-01234567:x 与y:=5x的图象. 1 4 5 2 -54-3-2-1回十立34方6 4 中数数字科 (2)请用量角器度量一下这两条直线的夹 角，你可以发现什么规律？ 集47(2)把x=8代人y=3.8r-3.6中，得y= 10.解：由题意，得|m一2|=1，一|m|<0,所以 3.8×8-3.6=26.8(元). m=3或m=1. 所以该户5月份的水费是26.8元. 11解：由题意，知当x≥0时.y与x之间的关 14.解：设甲仓库运往A地xt水泥，则甲仓库 系式为y=2x: 运往B地(100一x)t水泥，乙仓库运往A地 当x<0时，y与x之间的关系式为y=一2x (70-x)t水泥，乙仓库运往B地[80一 列表如下： (70-x)]=(10+x)t水泥. 012… 由题意，得 2 02 4 y=12×20.x+10×25(100-x)+12× 描点、连线，如图所示 15(70-x)+8×20(10+x), 1=-2rr<0) ty=2r≥0) 即y=-30x+39200(0≤x≤70). 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象与性质 1解：(1)如图所示. -5321234.6 1= 12.解：因为y=(a一1).x-是正比例函数， 所以a2-3=1,且a一1≠0，所以a=±2. 32.23456 当a=2时，正比例函数的表达式为y=x 2 因为正比例函数图象经过点（一2，b2十5）， 所以b+5=一2，无解。 当a=一2时.正比例函数的表达式为y=一3r (2)直线(3)②③ 因为正比例函数图象经过点（一2，b十5）， 2.C3.(1.一4)（答案不唯一） 所以b+5=一3×（一2），解得b=±1. 4.D5.①③④6.B7.y=-3x 综上所述，a=一2，b=士1 8.B解析：图为y=(m一2)x十m一4是关于 13.解：(1)如图所示. x的正比例函数，所以m2一4=0，且m一2≠ 0,所以m=一2，所以正比例函数的关系式为 6 =-5x y=-4x. 【易错】易忽视比例系数≠0而出错： 因为k=一<0，所以y随x的增大而减小 又因为点A(m,a)和点B(一n,b)在该函数 -5-4-320 23456x 的图象上，且m<一m,所以a>b.故选B 9.二、四解析：由题意，得|m=1,且m一1≠ 0,解得m=一1.所以y=一2x.因为k= 一2<0，所以演品数的图象经过第二、四象限 中数数字 26 (2)经测量可知：两条直线的夹角为90 规律：当两个一次函数中的k值之积为一1时， 两条直线的夹角为90°，即两条直线互相垂直， 14.解：(1)如图所示 当k为正数时，倾斜角是锐角：k越大，倾斜 角越大 5x yt V=Sx 6 5 ,=0.7x 5.B6.y1>y>y 7.C解析：(1)当m>0,n>0时，mn>0,一次 函数y=m.x十n的图象过第一、二、三象限。 34567E 正比例函数y=mmx的图象过第一、三象限， 》 无符合项：(2)当m>0,n<0时，mn<0,一次 函数y=mx十”的图象过第一、三、四象限， 正比例函数y=mmr的图象过第二、四象限， C选项符合：(3)当m<0,n<0时，mn>0,一 (2)如图所示. 次函数y=mx十n的图象过第二、三、四象 当k为负数时，倾斜角是钝角：|k越大，倾 限，正比例函数y=mx的图象过第一、三象 斜角越小 限，无符合项：(4)当m<0,n>0时，m<0, 第2课时一次函数的图象与性质 一次函数y=mx十n的图象过第一、二、四象 1.解：(1)y=一x+3. 限，正比例函数y=mnx的图象过第二、四象 (2)如图所示. 限，无符合项故选C 8.2a解析：由题图，得a十b=0,b<0,所以 a>0,a-b>0,b=-a,所以(a-b)下- 1 la+bl=u-b-0=a-(-4)=a+a=2a. 4-3-2-9十234 9.解：(1)将坐标(1.0)代入y=(1一3k)x+2k 1,得1-3k+2k-1=0, 4 解得k=0. (2)将坐标(-2，-13)代入y=(1一3k).x+ (3)①③ 2k一1.得-2+6k+2k一1=一13. 2.B3.0 4解：如图所示。 解得长一一马 w27