2 一次函数与正比例函数-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷 提优精练 数学八年级 上册(BS 2 一次函数与正比例函数 基础培优题 抗据教材,高于教材 数?是否为正比例函数? (1)某种汽油的单价为8.25元/L,总价y 一题两用(理解知识·激活思维) (元)与加油量x(L)之间的关系; 1.已知y=(m-2)x+|n|-2是关于x的 (2)圆的周长y(cm)与它的半径x(cm)之间 函数。 的关系; 基础设问 (3)水池中有800m的水,每小时抽出50m. (1)n满足 时,y-(m-2)x+ 水池中剩余水的体积y(m)与时间x(h)之 ln 一2是关于x的一次函数 间的关系. (2)n满足 时,y=(n-2)x+ ln一2是关于x的正比例函数 延展设问 (3)已知y=(m-2)x+ m -2是关于 x的正比例函数,求当x=一4时,y 的值. 7.(教材P81T2变式)将长为30cm、宽为10cm 的长方形纸条按如图所示的方法黏合起来, 黏合部分的宽是3cm.设x张白纸黏合后的 总长度是ycm. 知识点一 一次函数的概念 2.下列函数中,是一次函数的是 (1)写出y与x之间的关系式,并判断y是 否为x的一次函数; B.y-.* (2)当x一20时,求y的值 C.y-3x-5 D.y- 3.若y-(-3)x\{l-+5是关于x的一次函 数,则b一 知识点二. 正比例函数的概念 4.已知y=(m-2)x-l是关于x的正比例函 数,则的值为 ) 能力提升题 综合应用,提升能力 A.2 B.1 8.若一个等腰三角形的周长是40cm,则腰长 C0或2 D.0 y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是 5.若y=(m+3)r十m-3是关于x的正比 ( ) 例函数,则常数n-___. A.--0.5x+20(0x<20) 知识点三 一次函数的简单应用 B.y--0.5.x+20(10 x20) 6.(教材P79例1变式)写出下列各题中y与x C.y=-2x+40(10x<20) 之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函 D.y--2x+40(0 x20) 中数数字科技 一次函数 9.某地的地面温度为15C,如果高度每升高 3.2元/m}收费;每户每月用水量超过6m 1 km.气温下降6C,那么高度h(km)与气 时,超过的部分按3.8元/m收费,设每户每 温(C)之间的关系式为 月用水量为xm,应缴费y元. 10.已知函数y=(m-2)x-1*l+m-1. (1)写出每月用水量不超过6m^{*}和超过 (1)当n为何值时,它是一次函数? 6m}时,v与x之间的函数关系式,并判断 (2)当n为何值时,它是正比例函数 它们是否为一次函数; (2)已知某户5月份的用水量为8m},求该 户5月份的水费 中数数字科技 中数数字科技 11.在梯形ABCD中,AD/BC,AD=5.BC= 12.梯形的周长为30,设AB=y,CD=x 写出v与x之间的函数关系式,并判断这 个函数是否为一次函数 素养创新题 挑战创新,素养发展 14.(综合与实践)甲、乙两个仓库 要向A,B两地运送水泥,已知 甲仓库可调出100;水泥:乙 12.如图(示意图).甲、乙.两地相距700km,现 仓库可调出80:水泥,A地需 有一列高铁从乙地出发,以250km/h的速 70t水泥,B地需110t水泥,两仓库到A,E 度向丙地行驶.设x(h)表示高铁行驶的时 两地的路程和运费如下表(表中运费栏 间,y(km)表示高铁与甲地的距离 “元/(t·km)”表示每吨水泥运送1km所 250 km/h 需钱数).设甲仓库运往A地x1水泥,求总 乙 运费y(元)关于x(t)的函数关系式 (1)写出v与x之间的关系式,并判断y是 路程 运费 否为x的一次函数; km 项目 元/(t·km) (2)当y三1050时,求x的值 乙仓库 甲仓库 甲仓库 乙仓库 20 A地 12 12 数数。 25 20 B地 10 8 13.为了加强公民的节水意识,合 理利用水资源,某城市规定用 水收费标准如下:每户每月用 水量不超过6m{},水费按 数数字科枝9.D 解析:由表中数据可得当x一一4时,y= 例函数. -2.故选D. (2)y=2xr,y是x的一次函数,是正比例函数 10.2(答案不唯一) (3)y=一50r+800,y为x的一次函数,不是 11.解;(1)因为长方形的周长为40. 正比例函数. 所以2(x+y)-40,所以y-20-. 7.解:(1)y-30r-(x-1)×3-27x+3.即y= (2)当x-13时,y-20-13-7. 27x十3,v是x的一次函数 (3)当y-8时,20-x-8,解得x-12. ($)当x-20时,y-27x20+3-543 【关键】已知品数关系式,求丽数值就是求代 8.A 解析:根据三角形周长等于三边之和可得 数式的值;给出品数值时,求相应的自变量 2y-40-x,所以y-20-0.5.x.因为x为底 的值就是解方程。 边长,所以x<2y,且x>y-y,所以0<x 所以长方形的面积是12×8三96 20.故选A. 12.解;(1)当x每增加1时,y增加3. 9.一 15-1 (2)-50+3(x-1)-3r+47. 10.解:(1)因为函数y=(m-2)x-1-l+m-1 (3)某一排不可能有90个座位,理由如下; 是一次函数, 所以2-nl-1,且n-20,解得m=+1 (2)因为函数y=(m-2)x--1+m-1是 正比例函数: 所以某一排不可能有90个座位 所以2-m|-1,m-1-.且m-2:0,解 13.解:(1)根据题图可知,小红家到舅舅家的路 得n-1. 程是1500m:小红在商店停留了4min 11.解:在梯形ABCD中.因为AD//BC,AD (2)根据题图可知,12<x<14时,直线最 5.BC-12. 随,故小红在12~14min骑车最快:速度为 所以上底、下底的和为12+5三17 1500-600 -450(m/min). 因为梯形的周长为30,所以x十y+17-30 14-12 所以v二一x十13,这个函数是一次函数 (3)根据题图可知,小红共骑行的路程是 12.解:(1)由题意,得y=250x十700,y是x的 1200+(1200-600)+(1500-600)= 一次函数. 2700(m). (2)当=1050时,1050-250r+700,解得 2 一次函数与正比例函数 r-1.4. 1.解:(1)m,2 所以当y-1050时,x的值是1.4. (2)m--2 13.解:(1)当0<x<6时,y=3.2x.是一次 (3)当x--4时,y的值是16. 函数: 2.C 3.-3 4.D 5.3 当x6时,y=6×3.2+3.8(x-6),即y= 6.解:(1)y一8.25x,y为x的一次函数,是正比 3.8r-3.6,是一次函数 *25* (2)把x-8代入y-3.8x-3.6中,得y= 10.解:由题意,得l-2-1,-n<0,所以 3.8×8-3.6-26.8(元). n-3或n-1. 所以该户5月份的水费是26.8元. 11.解:由题意,知当x0时,y与x之间的关 14.解:设甲仓库运往A地x(水泥,则甲仓库 系式为y-2r; 运往B地(100一x)1水泥,乙仓库运往A地 当x<0时,y与x之间的关系式为y=-2x (70一x)t水泥,乙仓库运往B地[80- 列表如下: (70-x)]=(10十x)t水泥 由题意,得 =12×t20+10xt25(100-x)+12$ 描点、连线,如图所示. 15(70-*)+8×20(10+x). 1-2x(xc0) ty y=2x(x>0} 即y=-30x+39 200(0 x70). 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 -5-4-3-2-101234.56 1.解:(1)如图所示. -x 12.解:因为y一(a-1).一是正比例函数 所以a-3-1,且a-1≠0,所以a=士2. 当a一2时,正比例函数的表达式为y-x. 因为正比例函数图象经过点(一2,6+5). 所以十5一-2,无解。 当a一一2时,正比例函数的表达式为y=-3c. (2)直线 (3)②③ 因为正比例函数图象经过点(一2.b+5). 2.C 3.(1.一4)(答案不唯一) 所以6+5=-3×(-2),解得6-士1. 4.D 5.①③④ 6.B 7.y=-3x 综上所述,a=-2,b=士1. 8.B 解析:因为y-(m一2)x十m一4是关于 13.解:(1)如图所示. x的正比例函数,所以m{一4-0,且m-2 #) 0.所以m一一2,所以正比例函数的关系式为 .-5x{ y--4.x. 【易错】易忽视比例系数么去0而出错。 因为一一4<0,所以y随x的增大而减小 ............. 又因为点A(m,a)和点B(一m,b)在该函数 -5-4-3-2-10 123456 #777 -1 的图象上,且m 一m,所以ab.故选B 9.二、四 解析:由题意,得lml一1,且m一1 0.解得m=-1,所以y=-2x.因为b 一2<0,所以该函数的图象经过第二、四象限 中数数字科 *26*