第3课时 建立平面直角坐标系描述图形位置-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 第3课时 建立平面直角坐标系描述图形位置 基础培优题 挖掘教材，高于教材 流楼 一题两用（理解知识·激活思维）】 老术楼 1.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据 游乐城的平面示意图（如图所示）安排游 玩顺序. (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系： (2)分别写出教学楼、体育馆的坐标 海底世是 大处 知识点三建立平面直角坐标系描述图形位置 高空车 3.(教材P66随堂练习变式)（开放题）某个小岛 基础设问 的简图如图所示，试建立适当的平面直角坐 (1)如果用(4，一1)表示入口处的位置， 标系，用点的坐标表示出相关地点的位置。 (2,一5)表示高空缆车的位置，那么攀岩 的位置应如何表示？ (2)(0,3)表示哪个地点？ 延展设问 4.(教材P65例4变式)（开放题）如图，已知四 (3)哪个游乐设施距离入口最近？哪个游 边形ABCD是由边长为2的三个等边三角 乐设施距离入口最远？ 形拼成的，请建立适当的平面直角坐标系，并 写出四边形ABCD各顶点的坐标 知识点一山已知点的坐标确定平面直角坐标系 2.小明所在学校的平面示意图如图所示，已知 宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是 (-3,1). 36 第e章 位置与坐标 忧能力提升题 综合应用，提升能力 忧素养创新题 挑成创斯，素养发展 5.下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“馬”走的 7.为更好地开展古树名木的系统 规则是沿“日”字形的对角线走.例如：图中 保护工作，某公园对园内的6棵 “馬”所在的位置可以直接走到点B,A等处. 百年古树都利用坐标确定了位 楚河 汉界 置，并且定期巡视。 (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直 B 角坐标系，使得古树A,B的位置可分别表示 为A(1,2),B(0,-1). D (1)若“馬”的位置在点C,为了到达点D,请 按“馬”走的规则，在图上用虚线画出一种你 认为合理的行走路线： (2)如果图中“馬”的坐标为(1，一2)，点A的 B 坐标为(3，一1)，试写出B,C,D三点的 坐标. (2)在(1)建立的平面直角坐标系中， ①写出古树C所在位置的坐标： ②标出另外三棵古树D(一1，一2)，E(1,0), F(1,1)的位置： ③如果“（一2，一2）+（一2，一1）+（一2,0）+ 6.某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉 (-2,1)-→(-1.2)→(0,2)→(1,2)→(1,1)→ 学员们A,B两点在如图所示的位置，且坐标 (1,0)→(1，-1)→(0，-1)→(0，-2)→ 分别为（一3,1），（一2，一3），同时只告诉学员 (一1，一2)”表示园林工人巡视古树的一条路 们活动中心C的坐标为(3,2)（单位：km). 线，请你用这种形式写出园林工人从原点O 北 出发巡视6棵古树的路线，并在图上画出来 (画出一条即可)。 B (1)请在图中建立平面直角坐标系并确定点 中数数字科 C的位置： (2)若学员们打算从B处直接赶往C处，请用 方向角和距离描述点C相对于点B的位置. 37所以点A的坐标为(12,10)， (2)(0,3)表示激光战车. 所以点A在第一象限 (3)天文馆距离人口最近，攀岩距离入口最远 13.解：(1)因为点A在第四象限的角平分线上， 2.解：(1)如图所示. 所以2a+3a-1=0,解得a=号 (2)因为点A在第三象限，且到两坐标轴的 距离和为9， 体育第. 所以-2a+[-(3a-1)]=9, 步提日 学楼 所以-2a-(3a-1)=9. 所以一2a一3a+1=9,解得a=一 所以2a=-5a-1=-9 16 (2)由平面直角坐标系，知教学楼的坐标为 (1,0),体育馆的坐标为（一4,3）. 所以点A的坐标为-日-》 3.解：答案不唯一，如图所示. 14.解：(1)AB=√+2)+(2+3)示=√3. 4 10 (2)AB=5-(-1)=6. 9 (3)△ABC为直角三角形.理由如下： 所2 因为AB=√0+1)+(4-2)于=5， 6 5 AC=√(0-4)+(4-2)=25. 4 3 BC=√(-1-4)+(2-2)=5. 2 所以AB十AC=BC, 012345678910 所以△ABC为直角三角形. 哨所2(1.6)，码头(4,3).营房(6,2)，雷达(9， 第3课时建立平面直角坐标系描述图形位置 6),哨所1(5,9)，小广场(5,6) 1解：(1)由题意可知，平面直角坐标系如图所 示，则攀岩的位置可以表示为（一4,1）. 4解：答案不唯一，建立平面直角坐标系如图所 示，y轴与AD边交于点E. 天文 0 海底世界 因为等边三角形的边长为2，所以AE=1 由勾股定理，得OE=√3. 所以四边形ABCD各顶点的坐标为A(一1， w20 √5)，B(-2,0),C(2.0),D(1w3). (2)①古树C所在位置的坐标为（一1,2）. 5.解：(1)如图所示（路线不唯一）， ②古树D(一1，一2)，E(1.0),F(1,1)的位置 如图所示 楚河 汉界 ③答案不唯一.园林工人从原点O出发巡视6 棵古树的路线如下所示： B (0.0)→(1.0)*(1,1)(1,2)（一1.2） D (-1.-2)+(0,-1). 画出的路线如图所示。 (2)由题意，知平面直角坐标系如图所示，B, C,D三点的坐标分别为B(2,0),C(6,2), 3轴对称与坐标变化 D(7,-1). 1.解：(1)(4.4)(3.1) 6.解：(1)根据A(-3,1),B(一2，-一3)的坐标建 (2)(2.4). 立平面直角坐标系，描出点C(3,2),如图 (3)(2n-a,b). 所示 2.B3.C4x=0(或y轴)5.(0.3) 6.解：(1)如图所示. 北 (2)由勾股定理，得BC=√+5=5w2(km), (2)B(-3,-1),C(-2.1). 所以点C在点B北偏东45方向上，距离点 7解：(1)因为A,B两点关于直线x=1对称， B5√2km处 所以a-1=1-(-2),b=1,即a=4,b=1. 7.解：(1)如图所示. 所以A,B两点的坐标分别为A(4,1) 1 B(-2,1) 所以S△Mm=乞X6X1=3, (2)当AB∥y轴时，A,B两点的横坐标相 同.所以a=一2 因为AB=3,所以1b一1|=3.解得b=一2或 b=4. 【易错】易考虑不全而出错。 w21