第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

(4)2m+n--1. 2/2. 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 所以四边形ABCD是等腰梯形. 1.解:(1)5(2)(5.0). (3)因为点P在第四象限 2-8. 所以a>0.a-5<0. 所以m-la-5l-5-a,m=lal=a 8.C 解析:因为点P的坐标为(1一a,2a十4). 且点P到两坐标轴的距离相等,所以 因为2n+m.-10. $$-al-l2a+4l,所以1-a=2a+4或1- 所以2(5-a)+ka=10. a--2a-4,解得a--1或a=-5.故选C. 所以h-2a-0. 【易错】易考虑不全面,漏摔绝对值号而出错。 因为a>0,所以k-2 9.B 解析:因为a十b<0,ab>0,所以a 0. 2.D 3.A 4.A 5.-3 b0.由题图,知小手盖住的点在第二象限,A 6.解:(1)因为点Q的坐标为(1,一2).直线 选项,(a,b)在第三象限,故此选项不符合题 PQx轴, 意;B选项,(a,一b)在第二象限,故此选项符 所以a-2-1.解得a-3. 合题意:C选项,(一a,b)在第四象限,故此选 (2)因为点Q的坐标为(1,一2),直线PQ/ 项不符合题意;D选项,(一a,一b)在第一象 )轴, 限,故此选项不符合题意,故选B 所以2a十8--2,解得a--5. 10.(0.3)或(0.-3) 7.解:(1)如图所示. 11.解:点M在第三象限.理由如下: 因为点M(n-1.3n+2)是“新奇点”. 所以3(m-1)-2(3m+2)+5. 解得n--4. 数数字科 所以m-1--5,3m+2--10. 所以点M的坐标是(-5,-10). 所以点M在第三象限 12.解:(1)由题意,得2a-6-2. 因为点A(2,1).B(0.1)的纵坐标相同,所以 解得a-4,则a+1-4+1-5. AB/:轴. 所以点A的坐标为(2,5). 因为点C(-2,3).D(4.3)的纵坐标相同,所 (2)点A在第一象限,理由如下: 以CD/x轴. 因为a的平方根是士3,所以a=9. 所以AB/CD 所以2-6-2$9-6 -12,a+1-9+$$ 又由勾股定理,得BC-AD-V2+2 1-10. *19* 所以点A的坐标为(12,10) (2)(0.3)表示激光战车 所以点A在第一象限 (3)天文馆距离入口最近,攀岩距离入口最远 13.解:(1)因为点A在第四象限的角平分线上, 2.解:(1)如图所示 所以2a+3a-1-0,解得a= _l (2)因为点A在第三象限,且到两坐标轴的 楼 体育第 距离和为9. 所以-2a+[-(3a-1)]-9. 艺术楼。 O 所以-2a-(3a-1)-9. 所以-2a-3a十1-9,解得a=- 5 29 (2)由平面直角坐标系,知教学楼的坐标为 (1,0),体育馆的坐标为(一4,3). 数数字 3.解:答案不唯一,如图所示 14.解:(1)AB-(1+2)+(2+3)-/34 (2)AB-5-(-1)-6. (3)八ABC为直角三角形,理由如下 因为AB-(0+1)+(4-2)-5. AC-(0-4)+(4-2)-25. BC-(-1-4)+(2-2)-5. 所以AB+AC-BC. 。T 112345678910× 所以△ABC为直角三角形 哨所2(1,6),码头(4.3).营房(6,2),雷达(9. 第3课时 建立平面直角坐标系描述图形位置 6).哨所1(5.9),小广场(5,6). 1.解:(1)由题意可知,平面直角坐标系如图所 4.解:答案不唯一,建立平面直角坐标系如图所 示,则擎岩的位置可以表示为(一4,1) 示,v轴与AD边交于点E. 因为等边三角形的边长为2,所以AE-1. 由勾股定理,得OE一/③ 所以四边形ABCD各顶点的坐标为A(一1. *20善智学酷提优精练数学八年级上册(BS)》 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 基础培优题 挖据教材，高于教村 求出a的值 (1).点Q的坐标为(1，一2)，直线PQ⊥x轴： 一题两用（理解知识·激活思雏） (2)点Q的坐标为(1，一2)，直线PQ∥x轴 1.已知点P(a,a一5)到x轴的距离为m1, 到y轴的距离为m2. 基础设问 (1)当a=1时，m1十m2= (2)若点P在x轴上，求点P的坐标 7.(牧材P62例2变式)如图，在平面直角坐标 延展设问 系中描出下列各点：A(2,1),B(0,1), (3)若点P在第四象限，且2m1十km: C(一2,3)，D(4,3),并将各点用线段依次连 10(k为常数)，求k的值. 接构成一个四边形ABCD. 知识点一 各象限内点的坐标特征 2.(教材P63随堂练习(3)变式)在平面直角坐 -1O12:345 标系中，点P的坐标为(2023，一2024)，则 点P在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 (1)四边形ABCD是什么特殊四边形？ 3.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，若 (2)求四边形ABCD的面积 点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1， 则点P的坐标为 A.(-1,3) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(1,3) 知识点二三坐标轴上的点的坐标特征 4.若点P(m十3，m+十1)在y轴上，则点P的坐 标为 A.(0,-2) B.(0,-4) C.(4,0) D.(2,0) 优能力提升题 综合总用，提升能力 5.在平面直角坐标系中，已知点P(2a十4，a+ 8.(易错题)已知点P的坐标为(1一a,2a十4)， 3)在x轴上，则a的值是 且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 知识点三与坐标轴平行（或垂直）的直线上 点的坐标特征 A.-5 B.-3 6.已知点P(a一2,2a十8)，分别根据下列条件 C.一1或-5 D.一1或-3 34 第●章 位置与坐标优 9.已知a十b<0,ab>0,则在如图所示的平面 (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距 直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 离和为9，请确定点A的坐标 A.(a,b) B.(a,-b) C.(-a,b) D.(-a,-b) 10.在平面直角坐标系中，点A(x,y)在y轴 桃战创新，素养发展 上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标 优素养创新题 为 14.(阅读理解题)阅读下面一段 11.(斯定义题)已知点P(a,b),若满足3a= 文字，然后回答问题： 2b十5，则称点P为“新奇点”若点M(m一 已知平面内点M(x1,y1), 1,3m十2)是“新奇点”，请判断点M在第几 N(x2y2),则这两点间的距 象限，并说明理由. 离可用下列公式计算： MN=√(x1-x)+(y,-y:) 例如：已知P(3,1),Q(1,一2)，则这两点间 的距离PQ=√3-1)+1+2)下=√1. 特别地，如果点M(x1,y1),V(x2,y2)所在 的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴，那么 12.已知点A(2a-6,a+1). 这两点间的距离公式可简化为MN= (1)若点A与点P(2,一3)的连线与y轴平 Ix1-x或MN=|y1-yzl. 行，求点A的坐标： (1)已知点A(1,2),B(-2,一3)，试求A,B (2)若a的平方根是士3，试判断点A所在 两点间的距离。 的象限，并说明理由。 (2)已知点A,B在平行于y轴的同一条直 线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为 一1，求A,B两点间的距离. (3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0, 4),B(一1,2)，C(4,2),你能判断△ABC的 形状吗？请说明理由 13.已知点A(2a,3a一1)是平面 直角坐标系中的点。 (1)若点A在第四象限的角平 分线上，求a的值： 35