第1课时 平面直角坐标系的有关概念-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷 提优精练 数学八年级 上册(BS C 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 基础培优题 抗掘教材,高于教材 2-1.0123 一题两用(理解知识·激活思维) 2-1.012 1.如图,在平面直角坐标系中 2 C D 知识点二 平面直角坐标系中点的坐标和点 的位置的关系 4.(教材P59例1交式)如图所示,写出平面直 -3-4-3-2-10 12345× 角坐标系中点A.B,C.D,E的坐标 基础设问 (1)图中点A,B的坐标分别是 科鼓。 (2)在平面直角坐标系中描出点C(一2 1)和点D(3.-2). 延展设问 (3)若点E的坐标是(1.2),连接B,C,E 三点,根据边的关系,判断入BCE的形状 知识点一 平而直角坐标系及其相关概念 2.关干平面直角坐标系,下列说法错误的是 A.x轴和y轴互相垂直 5.如图所示,在平面直角坐标系中描出下列各 B.原点的横、纵坐标都为( 点:A(2,3),B(-2,3).C(0.-4).D(-2. C.实数与平面直角坐标系中的点一一对应 0).E(-3,-1),F(3,-2). D.坐标轴上的点不属于任何一个象限 )1 ( 3.下列选项表示平面直角坐标系的是 ) B 数数学料文 位置与坐标 6.(教材P60做一做变式)在平面直角坐标系中 (2)若C(-1,b+3),D(4,4-3)两点为“等 描出下列各组点,并将各组内的点用线段依 距点”,求的值 次连接起来. (1)(2,6).(4,6).(4.8).(2.8) (2)(3.3).(3.6); (3)(3.5).(1,6); (4)(3,5).(5,6); (5)(3.3).(2.0) (6)(3,3),(4,0) 观察所得到的图形,你觉得它像什么 素养创新题 执战创新,素养发展一 10.(1)请在如图①所示的平面直 角坐标系中描出下列各点; (-3.-2),(-2,-1).(-1. 0).(0,1),(1,2),(2,3). 能力提升题 综合应用,提升能力 7.已知点P(n,1一n)的横坐标比纵坐标大3 则点P的坐标是 8.(易错题)已知在平面直角坐标系中有一点 M(2m-1,m-3). 图① 图② (1)当点M到v轴的距离为1时,求点M的 (2)观察图①中描出的点的规律,如果点 坐标; (100.v)也符合(1)中所描的点的排列规 (2)当点M到x轴的距离为2时,求点M的 律,那么y的值是多少? 坐标. (3)如果点(a,b)也符合图①中所描的点的 排列规律,那么a和应满足什么关系? (4)观察图②,如果点(n,n)也符合图②中 点的排列规律,那么和”应满足什么 关系? 中数数字科技 9.(新定义题)在平面直角坐标系中,给出如下 定义:点A到x轴、y轴距离的较大值称为 点A的“长距”,当点P的“长距”等于点Q 的“长距”时,称P,Q两点为“等距点” (1)求点A(一5,2)的“长距”; 33 中数数字科技2平面直角坐标系 标比纵坐标大3，所以m一(1一m)=3,解得 第1课时平面直角坐标系的有关概念 m=2,所以1一m=1一2=一1，所以点P的 1.解：(1)(1,3)(-3.-2) 坐标为(2，一1). (2)如图所示. 8解：(1)由题意，得12m一1川=1， 【易错】考虑不金而，漏梓绝对值号而出错。 所以2m-1-1或2m一1=一1. 解得m=1或m=0. 所以点M的坐标是(1，一2)或（一1.一3）. 5-4-3-2-01234:5x (2)由题意，得引m一3引=2， 所以m一3=2或m一3=一2， 解得m=5或m=1. 所以点M的坐标是(9,2)或(1，一2) (3)△BCE为等腰三角形 9.解：(1)点A(-5,2)的“长距"为-5=5. 2.C3.C (2)由题意，得引k十3|=4或4软一3=士(k+3). 4.解：A(3,0),B(-1,3),C(-2,-2),D(2, 由k十3|=4.可得k=1或k=一7（不合题 -4).E(-5,0) 意，舍去)： 5解：如图所示 由4k一3=士(k+3).可得k=2或k=0(不 合题意，舍去). 所以k=1或k=2 10.解：(1)描点如图所示。 5 3 6.解：如图所示，像一个机器人（答案不唯一）. 5-4-32012345 (2)观察(1)中所描的点，知规律为纵坐标比 -212356 横坐标大1.因为点(100，y)符合此规律，所 以y的值为101 7.(2,一1)解析：因为点P(m,1一m)的横坐 (3)a+1=b. 来18● (4)2m十n=-1. 22. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 所以四边形ABCD是等腰梯形。 1.解：(1)5(2)(5,0). (2)四边形ABCD的面积为乞×(2+6)× (3)因为点P在第四象限， 所以a>0,a一5<0， 2=8. 所以m1=la一5|=5-a,m:=la|=a. 8.C解析：图为点P的坐标为(1一a,2a+4), 且点P到两坐标轴的距离相等，所以 因为2m1十km:=10, 11-a|=|2a+4.所以1-a=2a+4成1- 所以2(5-a)+ka=10. a=一2a-4,解得a=-1裁a=-5.故选C 所以ka-2a=0. 【易错】易考虑不全面，漏摔绝对值号而出错： 因为a>0,所以k=2. 9.B解析：因为a十b<0.ab>0,所以a<0, 2.D3.A4.A5.-3 b<0.由题图，知小手盖住的点在第二象限，A 6解：(1)因为点Q的坐标为(1，一2)，直线 选项，(，b)在第三象限，故此选项不符合题 PQ⊥x轴 意：B选项，(，一b)在第二象限，故此进项符 所以a一2=1，解得a=3. 合题意：C选项，（一a,b)在第四象限，故此选 (2)因为点Q的坐标为(1，一2)，直线PQ∥ 项不符合题意：D选项，（一4，一b)在第一象 x轴. 限，故此选项不符合题意，故选B 所以2a十8=一2，解得a=-5. 10.(0,3)或(0.-3) 7.解：(1)如图所示. 11.解：点M在第三象限理由如下： 因为点M(m一1.3m十2)是“新奇点”， 所以3(m-1)=2(3m十2)十5， 解得m=一4. 所以m一1=-5,3m十2=一10。 12345x 所以点M的坐标是（一5，一10）， 所以点M在第三象限 12.解：(1)由题意，得2a一6=2， 因为点A(2,1),B(0,1)的纵坐标相同，所以 解得a=4,则a+1=4+1=5. AB∥x轴. 所以点A的坐标为(2,5). 因为点C(一2,3)，D(4,3)的纵坐标相同，所 (2)点A在第一象限.理由如下： 以CD∥x轴. 因为a的平方根是士3，所以a=9, 所以AB∥CD. 所以2a-6=2×9-6=12,a+1=9+ 又由勾股定理，得BC=AD=√2+2 1=10. 19