3 轴对称与坐标变化-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

√5)，B(-2,0),C(2.0),D(1w3). (2)①古树C所在位置的坐标为（一1,2）. 5.解：(1)如图所示（路线不唯一）， ②古树D(一1，一2)，E(1.0),F(1,1)的位置 如图所示 楚河 汉界 ③答案不唯一.园林工人从原点O出发巡视6 棵古树的路线如下所示： B (0.0)→(1.0)*(1,1)(1,2)（一1.2） D (-1.-2)+(0,-1). 画出的路线如图所示。 (2)由题意，知平面直角坐标系如图所示，B, C,D三点的坐标分别为B(2,0),C(6,2), 3轴对称与坐标变化 D(7,-1). 1.解：(1)(4.4)(3.1) 6.解：(1)根据A(-3,1),B(一2，-一3)的坐标建 (2)(2.4). 立平面直角坐标系，描出点C(3,2),如图 (3)(2n-a,b). 所示 2.B3.C4x=0(或y轴)5.(0.3) 6.解：(1)如图所示. 北 (2)由勾股定理，得BC=√+5=5w2(km), (2)B(-3,-1),C(-2.1). 所以点C在点B北偏东45方向上，距离点 7解：(1)因为A,B两点关于直线x=1对称， B5√2km处 所以a-1=1-(-2),b=1,即a=4,b=1. 7.解：(1)如图所示. 所以A,B两点的坐标分别为A(4,1) 1 B(-2,1) 所以S△Mm=乞X6X1=3, (2)当AB∥y轴时，A,B两点的横坐标相 同.所以a=一2 因为AB=3,所以1b一1|=3.解得b=一2或 b=4. 【易错】易考虑不全而出错。 w21 当a=一2，b=一2时，a一b=0. C(5,2). 当a=-2,b=4时，a-b=-6. (2)当0<a<3时，如图①. 故a一b的值为0或一6. 8.解：(1)因为点A和点B,点C和点D分别关 5 于y轴对称，点A和点C的坐标分别为 (一3，一2)和(5,0)，所以点B的坐标为 (3,一2)，点D的坐标为（一5,0）. (2)所画各点如图所示 -21 3 -64-3-2-10 6 图① 因为点P与点P关于y轴对称，点P的坐 标是（一a,0), (3)如图所示，AB∥DC,AD=BC. 所以点P,的坐标是(a,0). 9.解：(1)如图所示，△A,B1C1即为所求. 因为点P,与点P:关于直线：x=3对称， 设P的坐标为0，可得士-3 即x=6-a, 所以点P:的坐标是(6一a,0), 3:4 所以P,P:=6-a-a=6-2a. B 当a>3时，如图②. 6 (2)如图所示，△A:B,C:即为所求 5 (3)点A:的坐标为(3，一4)，点B:的坐标为 (4,-2),点C:的坐标为(1，一1)，△ABC与 △A,B,C:的对应顶点的横，纵坐标均互为相 456 反数 10.解：(1)由题意，知点A,B,C关于y轴对称 的点的坐标分别为A(2,0),B:(1,0), C(1,2),所以点A1,B,C关于直线1对 称的点的坐标分别为A:(4,0),B:(5,0), 图② 中数数 22 因为点P与点P,关于y轴对称，点P的坐 标为（一a,0), 所以点P,的坐标为(a,0). 因为点P,与点P,关于直线1：x=3对称 设P:的坐标为(r,0),可得十“=3， 2 432-02345 即x=6一a,所以点P:的坐标为(6一a,0) 所以P1P,=a-(6-a)=2a-6, 则S周边形D=S长方形阳一S△一SAAw一 综上可知，当0<a<3时，P,P2=6-2a: SaP一S△o 当a>3时，P1P,=2a-6. =5×4- ×2x3-×1×3-号 1 ×2×2 专题培优平面直角坐标系中 号×2x3=105 求几何图形的面积 4.解：过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点 1解：过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作 D(图略). CF⊥x轴于点F,过点B作BG⊥CF于点G 因为AB=-3-(-5)=2,CD=2, (图略)，将四边形ABCD分割成四部分，从 所以SAMr= 而可得四边形ABCD的面积S-专X3X6+ AB.CD- ×2×2=2. 5.解：因为A(3,6),B(1,4),C(1,0), 3×11x2+1×6+号×8X2=9 所以BC∥y轴，BC=4. 过点A作AD⊥CB,交CB的延长线于点D 2.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作 (图略)，可知AD=2. CF⊥DE于点F,过点B作BG⊥CF于点G, 所以Sr=X4X2= 6.解：由题图可知A,B,C三点的坐标分别为 A(-2,1),B(-2,3),C(-1.1) 所以AB=3-1=2,AC=-1-(一2)=1. :E: B 所以S6m=2AB·AC=号×2X1=1. -2-1:012:3:415:6:7:8:x 7解：如图所示，过点C作CDLy轴于点D,可 知四边形OBCD为梯形. S图边形AD=S△Ve十S△r十S长存形，十S△ -×2x4+ ×2×5+2X3+2×2×2 =17. 3解：如图所示，作出四边形ABCD所在的长 方形MNPQ. 23智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 3 轴对称与坐标变化 基础培优题 挖越教材，高于教材 4.在平面直角坐标系中，点(1,2)与点（一1,2） 关于某条直线对称，这条直线是 一题两用（理解知识·激活思雏） 知识点三求坐标系中轴对称的点的坐标 1如图.已知点P(一2,4)，M(一1,1)，点 5.若经过点(2,1)的直线m与y轴平行，则点 P,M关于直线x=1的对称点为P',M A(4,3)关于直线m对称的点的坐标为 x=1 6.(教材P69T2变式)如图，图中的小方格都是 P-24…4 边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别 3 2 为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1). M-. 方古立-02女 -I 基础设问 (1)点P'的坐标为 ,点M'的 坐标为 (2)写出点P(一2,4)关于y轴的对称点 的坐标： (1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图 形△AB'C': (2)写出点B和C‘的坐标. 延展设问 (3)写出点(a,b)关于直线x=n的对称 点的坐标 知识点一坐标系中点的轴对称变换 状能力提升题 熔合应用，提升能力 7.(易错题)在平面直角坐标系中，有点A(a, 2.(教材P69T1变式)已知点P(1,一2)，点 1),点B(-2,b) Q(-1.0),点R(-1,-2),点H(1,2),下 (1)当A,B两点关于直线x=1对称时，求 列选项中关于x轴对称的是 ( A.P和Q △AOB的面积： B.P和H (2)当线段AB∥y轴，且AB=3时，求a一b C.Q和R D.P和R 的值。 3.下列关于点P(一1,3)和点Q(一1,5)的说法 正确的是 A.关于直线x=4对称 B.关于直线x=2对称 C.关于直线y=4对称 D.关于直线y=2对称 38 第●章 位置与坐标 优 8.已知点A和点B,点C和点D分别关于y轴 (3)写出△AzB,C,三个顶点的坐标，由此得 对称，点A和点C的坐标分别为（一3，一2） 出△ABC与△A:B,C,的对应顶点的坐标之 和(5,0). 间有什么关系？ (1)写出点B与点D的坐标 (2)在如图所示的平面直角坐标系内画出A, B,C,D四个点. (3)依次连接AB,BC,CD和DA,这四条线 段中，哪些线段具有特殊的位置关系或数量 关系？请一一写出 2 6-54-3-2-10123456 忧素养创新题 桃战创新，素养发展 -2 10.如图，在平面直角坐标系内， -3 直线1过点M(3,0),且平行 4 于y轴. (1)如果△ABC三个顶点的 坐标分别是A(一2,0)，B(一1,0)，C(一1， 中数数字 2),△ABC关于y轴的对称图形为 △A1B1C1,△A1B,C1关于直线I的对称图 形为△A:B2C:,那么试写出△A,B,C2的三 个顶点的坐标： (2)如果点P的坐标是（一a,0),其中a> 0,且a≠3，点P关于y轴的对称点是点 P,点P关于直线【的对称点是点P:,求 线段P,P,的长（用含a的代数式表示）. 6 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点 都在小方格的格点上 456 4-3-2-101234 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形 △A1B1C1: (2)画出△A,B1C1关于y轴对称的图形 △AzBC2: 39