第3课时 二次根式的混合运算&专题培优 二次根式化简求值的方法技巧-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

公试层a0b>0 号(65-号2-25)-2（什2-5） (2)①10. ②4 =号8-2江-22+28 (3)ab=6,a÷b= 3,a+b=4v2 万-元 2.D3.B4.A5.36.A 12.解：因为b<0, 7.、4g 解折v厄-（团+骨）-25- 所以由二次根式的意义，得a<0, 3-g-49 3 所以号a而×(-是万)÷3会 8解：(1)√5.(2)85+. (3)23. [层×(-)÷3 NabXa6÷号 9.B10.3 期，vx6号号 中数 =[层×(-)×abXabX:日 字 -店×眉x号号 2 =(1x1×号*15x6X57 =-方la16网 号×15 ·(-a)·bab=abab. 【易错】易因忽视a<0,而得出一ab√ad的 =10. 错援站果 (2)2-√61+√W2-1)-√W6-3) 13.解：(1)10√0T=√10×0.=√100x0I= =6-√2+2-1-(3-√6) 而. =√6-2+2-1-3+√6 =2√6-4. @层+√ a层×2x*36 爱-马 =N-x 1 =√x-一x=0 第3课时二次根式的混合运算 ④时m-写-6F)-2F 1.解：(1)w5一1（答案不睢一） 数数 ) (2)6+√2（答案不唯一） (3)1. 中数数字科 w14* 2.B 3.+/1Z =32-4. 13 3(2-1D 4.解：(1)2-√2.(2)22-12. 7.解：因为a= =32-3, 数字 (W2+1)(2-1) (3)6+4. 好-器 (5) 28+15② 所以a+3=32. 所以(a+3)=18,即a2+6a+9=18, 5.解：(1)17.(2)30+126. 所以a2+6a=9, (3)-12V2.(4)-2-22. 所以3a2+18a-8 6.解：(1)(22-1)+(23-1)(-2√5 =3(a+6a)-8 1)+厘-3 =3×9-8 5 =27-8 =8-42+1-(23-1)(23+1)+2-3 =19. =8-42+1-(12-1)+2-3 8.解：(1)因为a+b、5=(m+n5)2, 所以a+b5=m2+3n2+2mn3. 数数字 =8-4√2+1-11+2-√3 =-42-√5. 所以a=m2+3n2,b=2mm. 故答案为m2+3n2:2mn. 2w丽-√丽÷8-5x(1÷后） (2)设m-1.n-2, =43-35÷(3-5)X5 所以a=m2+3n2=13.b=2mn=4. 故答案为13：4：1：2（答案不唯一 =4v3-33 3-5 ×3=43-9 3-3 (3)由题意，得a=m2+3r2,4=2m. 因为m,”为正整数， =43- 9(3+3) (3-3)(3+√3) =43-27+93 9-3 所以m=2,n=1或m=1,n=2. =4v3-9+3353-953-9 所以a=22+3×12=7或a=12+3×2:=13. 2 22 2 专题培优二次根式化简求值的方法技巧 8)(2+1y×2-1y×4F 1.解：(w5+5+6)(w3-5-√6) =[3+(5+6)][3-(5+6)] √1-2 =(3)-(5+6) =[W2+1)×(W2-1)]×(W2-1)×2× 【技巧】利用来法公式巧变形 (2-1) =3-(5+2√30+6) 【技巧】递用积的来方。 =3-11-2√30 =12m×(2-1)X2X(2-1) =-8-2/30. =(2-√2)×(2-1) 2.解：(3十22)2×(3-22) 数 =22-2-2+2 =(3+2√/2)mX(3-22)m×(3-22) w15 =[(3+22)(3-22)]m×(3-22) 因为 W6+43+32 【技巧】逆用积的来方法则。 6+5)(5+√2) =[3-(2√2)]F×(3-22) (W6+3)+3(w3+2) 中数数字 (w6+5)(5+2) =(9-8)2晒×(3-22) 【技巧】巧拆项，巧结合。 -3-22. 5+25-1 = 3 3.解： 3+26+5 (5+3)(3-1) 3-2 3(6-5) (w5+3)+(3-1) (W3+2)3-√2)(W+3)(6-√3) (w5+3)(w3-1) =√3-2+6-3 【技巧】报据式子的然构特点，巧拆项，从而简 化诡算 =6-2, 1 1 所以6+)3+2 3-15+3 6+45+32 中数数字不 3+1 5-3 1 (w3-1)(3+1)'(W5+√3)(5-3) -2 +1 5-√3 石+② (3)-1(5)-(3)月 (w6-√2)(W6+√2) -8+1+5-E -6+区 3-1 5-3 4 3+1+5-E 2 2 6.解：1+33+5 1+23+√5 5+1 (w3+1)(w5+3).(w3-1)(5-3) 21 (w3-1)(w5-3)(W3+1)+(w5+√3) 4.解：因为(W3+√5+√3-5) 【技巧】添项，分子选行有理化 【技巧】先平方，再求其算术平方根 (3+1)(3-1)(5+3)(5-3) =3+5+2vW(3+5)(3-5)+3-5 (w3-1)(W5-√3)[(w3+1)+(W5+√3)] 2×2 =6+2W3-(5)=6+29-5 2(5-5)+2(3-1) =6+2×2=10, 2 所以W3+5+V3-5=√/0. 5 5.解： (W6+3)(w3+2) 的倒数是 2(W5+1) 6+43+32 (5-1)(W5+1) 6+43+32 5+1 (W6+√5)(5+√2) 2 中数数字 w16 7.解 2-2+32-2+45-34 2+2 3√2+23 43+34 6 12 +… 1 25√24-24v25 25√24+24V25 24×25 2-② 32-23 (2+2)(2-√2)'(32+23)(32-23) 19-g-+爱 242 45-34 (45+3A)(45-34) 25V2I-24V25 (252页+24√25)(25V2T-24√2) 第三章 位置与坐标 1 确定位置 9.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向2km 1.解：(1)一般电影院中的座位分单座和双座， 处，博物馆在小明家南偏东50"方向4km处. 因此要既快又准确地找到座位，可以先从单 (2)图中到小明家距离相同的是学校，公园和 座大门进去，分别找到第11排和第7排，再 电影院。 在对应的排里找到第7座和第11座。 (3)如图，作北偏西60°角，取OF=OA,则点 (2)“11排7座”中的“7”是指第7座，“7排11 F即为小强家 座”中的“7”是指第7排 北 (3)需要两个数据. 小强家 2.D3.B4.C 学校 60 小明家 45 5.(3,8)6.A2 40 7.(1,4)或(6,9)解析：如图，根据题意，在网 65 D ,E公园 格外标注数字，可知符合题意的位置是(1,4) 电彩院 B 或(6,9). 高铁站 博物馆 【易错】考虑要全面，两边都可以放黑棋 10.解：(1)因为用(3,2)表示第3排第2列的位 12345678910111213 置，所以(4,5)表示第4排第5列的位置 王明在第2排第2列，用(2,2)表示：张强在 第5排第5列，用(5,5)表示. (2)(3,3)表示张逸的位置，(4,8)表示李爽 的位置. (3)(3,4)和(4,3)表示的位置不同.一般地， 8解：答案不唯一，如：(7,4)→(7,5)→(6,5)- 若a≠b,(a,b)与(b,a)(1≤a≤5,1≤b≤8， (5,5)(4.5)→(3,5)(3,4)→(3,3). a,b为整数)表示的位置不同. w17第●章实数 第3课时二次根式的混合运算 基础培优题 挖摇教村，高于教材 w8v厘-2÷丽)÷2： 一题两用（理解知识·激活思维） (5)(-3)°-√7厉÷11-21÷ 1.(斯定义题)材料：两个含有二次根式而非 3÷2 零的代数式相乘，如果它们的积不含二次 根式，那么这两个代数式互为有理化因 式，其中一个是另一个的有理化因式如 2的一个有理化因式是2. 中数 基础设问 (1)5+1的一个有理化因式是 (2)一2的一个有理化因式是 延展设问 (3)请你用上述方法解决如下问题： 1 计算中5+反+ G忧能力提升题 综合应用，提升能力 5.利用乘法公式计算： (1)(32-1)(1+3√2)： (2)(2V3+32)2: (3)(6-23)2-(W2+25)(25-√2)： (4)(2+√5-1)(2-√5-1). 知识点二次根式的混合运算 2.(教材P46例6(3)变式)计算：(24⑧一 3√27)÷√6 ( A-52 2 中数数 3.计算：w6÷(36-27)= 4.计算下列各题： 6.计算： 14-6xg+厘+， (1)(2√2-1)+(23-1)(-23-1)+ 2-3 (2(-25×. (3)(√2十3)X(2√3-2)： 2-一四÷3-x1÷肩： 27◆ 智学酷提优精练数学八年级上册(BS)》 (3)(反+1)2×(2-1)2@×4√8 片素养创新题 桃战创断，素养发展 8.(阅读理解题)阅读材料： √(1-2)2. 小明在学习二次根式后，发现 一些含根号的式子可以写成另 一个式子的平方，如3+2√2= (1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索： 中数数字剂 设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均 为整数)，则有a十b2=m2十2n2+2mm2. 中 所以a=m2+2n2,b=2mm. 这样小明就找到了一种把类似a十b√2的式 子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十b= (m十n3)2,用含m,n的式子分别表示a, 7.(阅读理解题)阅读理解： b,得a= ,b= 已知a= 2-后求2a-8a+1 (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b, m,n填空： 5= 的值 3): 1 2+3 解：因为a= 2+5, (3)若a十43=(m+n3),且a,m,n均 2-3 (2一√3)(2+3) 为正整数，求a的值， 所以a一2=3， 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3, 所以a2-4a=-1, 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2× (-1)+1=-1. 请根据以上解答过程，解决如下问题： 3 若a= 2+ -,求3a2+18a一8的值. 中数 中数数字科 28 第●章实数优 专题培优二次根式化简求值的方法技巧 方法巧用乘法公式 方法五巧用倒数 1.化简：(w3+5+6)(3-5-6). 5化简 (w6+3)(3+2) 6+43+32 中数数字剂技 中数 中数数字科技 方法二图 巧逆用运算法则 方法六巧用分子有理化 2.化简：(3+22)223×(3-22)2. 6.化简.+3)3+5 1+23+√5 中数数字科 方法三巧拆项 中数 3化简： 5+23-1 (5+√5)(5-1) 方法七巧用裂项法 7化简： 1 2+2 3v2+25+ 1 1 十… 43+3M 25√②+241 方法四巧用平方 中数数字科技 4.化简：W3+5+√3-5.