第1课时 二次根式的概念及性质-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第章 实数H 二次根式 第1课时 二次根式的概念及性质 基础培优题 挖据教材,高于教材 4.判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是 二次根式? 一题两用(理解知识·激活思维) 1.已知二次根式②3一与/8 基础设问 中数数字科技 (1)/8化为最简二次根式为 (2)若二次根式/23一ā是最简二次根式. 且、8化为最简二次根式后与/23一a的 被开方数相同,则a三 延展设问 (3)已知二次根式23一“不是最简二次 知识点二 根式,且/23一ā与v8分别化为最简二次 二次根式的性质 根式后被开方数相同,如果a是正整数; 5.(2022·广西桂林中考)化简/12的结果是 那么符合条件的“有哪些? A.2/3 B.3 C.2/2 D.2 6.(教材P42例1变式)化简:v36X64- 7.(教材P43T1变式)化简; (2)#.()#.()# (1)v200; 二科枝 中数数字科技 中数数字科技 知识点一 “二次根式的概念 2.下列各式中,一定是二次根式的是 _ A.2 B.-2 知识点三. 最简二次根式 C.一2 8.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( 3.(开放题)已知v1一”是二次根式,写出一个 _ A.9 C.v24 B./16 n的值: Dv22 *23* 中数数字科技 智学酷 提优精练 数学八年级 上册(BS) 9.(教材P42议一议变式)在二次根式15, 回答下列问题: (1)根据上面三个等式提供的信息,试写出 第4个等式,并进行检验; 个. (2)请按照上面各等式反映的规律,试写出 尤能力提升题 综合应用,提升能力 第”个等式,并说明理由 号内,结果是 C ) 科枝 A. B-王 C.--D-v 11.化简二次根式:# 中数数字科技 12.已知x,y为实数,且y=x-2023十 ②023--+1,则x+y十1= 素养创新题 13.交警通常根据刹车后后轮滑行的距离来测 抗战创新,素养发展 算车辆行驶的速度,所用的经验公式是u 15.(探究题)探究与发现: 16 df.其中u表示车速(单位:km/h),d 112-121; 表示刹车距离(单位:m),f表示摩擦因数 1112-12321; 在一次交通事故中,测得d一20m,f 1111-1234321; 1.44,而发生交通事故的路段限速为 11111-123454321; 80 km/h,肇事汽车是否违规超速行驶?请 ..... 中数数字科技 说明理由.(参考数据:v2~1.4.5~2.2) 拓展应用: 计算下列各题: (1)v121(1+2+1)- (2)v12321(1+2+3+2+1)- (3) 1234321(1+2+3+4+3+2+1) 得出结论: 你发现了什么规律?请用含”的式子表示 出来. 中数数字科技 中数数子 14.(探究题)观察下列等式 数数字科技7二次根式 把d=20m,f=1.44代入u=16vd,得 第1课时二次根式的概念及性质 u=16√20×1.4年=16×2.4X√538.4× 1.解：(1)2√2(2)21 2.2=84.48(km/h). (3)符合条件的正整数a的值为5,15. 因为84.48>80，所以肇事汽车超速行驶 2.C3.一1（答案不唯一） 1解：0√-4 4解：25，-√而√ (a≥0)是二次根式： 是4的立方根，故不是二次根式： 检验：左边--√16×=4 √一5中被开方数小于0，无意义，故不是二 右边。 次根式 (2√中”√≥.理如下： 5.A6.48 7.解：(1)10√2. (2 +=√干 2 右边 (3 3 所以原等式成立。 8.D9.1 15.解：(1)√/121(1+2+1万=√12T×√T=22. 故填22. 10.C 解析：由x√一 可知x<0: (2)√12321(1+2+3+2+1)=√1232I× 【易错】易忽桃题目中的稳含条件工<0 5=333. 所以x√=-，故选C 故填333. (3)4444 1.v画 解析：由题意，得2≥0.因为4<0. 规律如下： √/12☒…321(1+2+3+…十n+…+3+2十1D 所以6P<0,所以6<0.所以2=√守】 ab =*1(2n9). 不·证_-b画ba匝 第2课时二次根式的运算 v -a a 1.解：(1)①T×5=1×3=31X9==3, 12.2025解析：因为y=√x-2023+ 所以TX5=√1X9 √2023-x+1. 公式：a·石=√ab(a≥0，b≥0). 所以x-2023≥0.且2023-x≥0， 所以x=2023, @而÷v历=45- 所以y=0+0+1=1. 64 所以x+y+1=2023+1+1=2025. 6÷5=√元方· 13.解：肇事汽车超速行驶理由如下： 所以16÷√25=√16÷25. w13