6 实数-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第●章实数 6实数 优基础培优题 挖报教材，高于教材 7.一8的倒数是 知识点三实数的运算 一题两用（理解知识·激活思维） 8.2°一1一√41的值是 1.已知点A,B在数轴上分别表示实数a, A.1 B.-1 C.2 D.3 b,A,B两点之间的距离表示为AB. 9.计算一27-√4丽的值是 基础设问 (1)若a=2,b=5,则AB= 10.计算：4-（一2）2+√/-4)+-6」 (2)若a=x,b=一2，则AB= 延展设问 (3)若点A,B表示的数分别是一4.5，b 且AB=3,则b= 知识点一实数的概念与分类 2.下列各数是有理数的是 A B.2 Cπ D.5 .(开效题)写出两个形式不同的无理数： 4.(教材P40T1变式)把下列各数填入相应的 集合内： 知识点四实数与数轴上的点的关系 1 11.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则 下列结论中正确的是 () -0.612,0.02002000,0.5353353335…(相 a 邻两个5之间3的个数逐次加1). A.a>-b B.la>b (1)有理数集合 …}: C.b-a<0 D.a+b>0 (2)无理数集合 …}: 12.(枚材P40T3变式)如图所示，△OBC是等 (3)正实数集合 …}: 腰直角三角形，以O为圆心、OB的长为半 (4)负实数集合{ …. 径画弧，交数轴于点A,设点A所表示的数 知识点三实数的性质 为x,则x= () 5.下列各组数中，互为相反数的是 A.-5和一(+√5) B.-1一51和-(-5) C.一6与一6 A.1 B.-1 C.② D.-√2 D.-6与6 13.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 6.(教材P40T2变式)下列各数中，它的相反数 则化简式子la|十Ic一b|一|a十b|的结果 与它的绝对值不相等的是 为 A.0 B.-2C.π D.3 a 21 智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 片能力提升题 综合应用，焚升能力 (1)求|m+1|+1m一1|的值： (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数 14.如图，数轴上表示1，√2的点分别为A,B, AB=AC,则点C所表示的数是 ( c和d,且有|2c+6|与d一4互为相反数， 求2c+3d的平方根. B A2-1 B.1-√2 C.2-2 D.2-2 15.(易题)如图，将有一边重合的两张直角三 角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示 的数是一2，AC=BC=BD=1.若以点A为 中数 圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点 E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数 为 片素养创新题 桃战创新，素养发展 18.(阅读理解题)阅读下列材料， 完成相应的任务。 .0 框中是小云同学的作业 -3-2-1E01 16.如图，数轴的正半轴上有A,B,C三点，表 请把实数0，一，一3，√⑧，2表示在数轴 示1和√3的点分别为A,B,点B到点A的 上，并比较它们的大小（用“<”连接）. 距离与点C到原点的距离相等设点C对应 解：如图所示。 的数为x CA B 老师看了后，找来小云，问道：“小云同学，你 标在数轴上的两个点对应题中两个无理数， (1)求AC的长： 是吗？” (2)求(x一√)的立方根。 小云点点头 老师又说：“你这两个无理数对应的点找得 非常准确，遗憾的是没有完成全部解答” 任务：请你帮小云同学将上面的作业做完。 中数 17.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴 向右爬了2个单位长度到达 点B,点A表示一√瓦，设点B 所表示的数为m. A B -2-1012 22V1...1-22..1-2-33..-3. 【易错】易忽视点E在原点的左侧,误认为 个 点E表示的数为2一③而出错 (3)运用发现的规律可得 16.解:(1)由题意,得3一1-x-0. 1111111111-22222-33333. 所以-3-1. 计算器验证略. 6 实数 所以AC-1-(3-1)-2-3 1.(1)3(2)1x+21(3)-1.5或-7.5 (2)由(1)知x-/3-1. 3.-、V(答案不唯一) 2.A 所以(x-v3)=(3-1-3)= (-1:-1. 所以(x一3)的立方根为1. 3.1415.-0.612.0.020 020 00... 17.解:(1)因为AB-2.所以m-(-/2)-2. 所以n-2-V2. 所以n+1|+|n-1l (相邻两个5之间3的个数逐次加1)..l. -12-2+11+12-v2-11 -1-2+11--3-2+2-1-2 (2)因为l2c+6l与va-4互为相反数 0.020 020 00,0.535 335 3335..(相邻两个5 【点拨】互为相反数的两个数的和是0. 之间3的个数逐次加1)... 所以l2c+61+a-4-0. 因为l2c+6l>0.vd-4>0. 所以2c+6-0,d-4-0. 8.B 9.-10 所以c--3,d-4. 10.解:0. 所以2c+3d-2x(-3)+3x4-6 11.B 12.D 13.c 所以2c十3d的平方根是士/. 14.C 解析:因为表示1,v2的点分别为A,B. 18.解:因为一-与8是无理数,且一x<8. 所以AB-/②-1.因为AB-AC,所以AC 所以数轴上两个点中,左边的点表示数一. ②一1.所以点C所表示的数为1一(②-1) 右边的点表示数8,据此可以找出原点的 位置. 2-/②.故选C 根据题意,在数轴上分别表示各数如图 15.3-2 解析:由勾股定理,得AB一 所示: +1=②,AE=AD=1+(2 #--028 ③,所以OE-OA-AE-2-3,所以点E -6 -5-4-3-2-10123 数 表示的数为/3-2. 所以--3<0<2</⑧ 中数数字科 *12*