第2课时 平方根-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第●章实数 第2课时 平方根 基础培优题 挖摇教村，高于教村 知识点三。平方根的性质 5.下列各数中，有两个平方根的数是 ( 一题两用（理解知识·激活思维） A.x-3.14 B.2°-1- 1.已知一个正数m的两个不相等的平方根 C.-38 D.-|-21 分别是a+6和2a一9. 6.下列各数中，一定没有平方根的是 基础设问 A.-a B.-a2+1 (1)求a和m的值. C.-a2 D.-a2-1 知识点三。开平方与平方 7.如果x2=(一3)2，那么x= ( A.3 B.-3 C.±3 D.±5 (2)求关于x的方程a.x2一16=0的解. 8.4一开平方的结果是 9.(教材P29T4变式)计算下列各式的值： (1)√(0.3)： 6 (2)一9 延展设问 (3)若a十6和2a一9是非负数m的平方 (4)(-32)2. 根，求m的值。 中数数字科 知识点一平方根的概念 2.下列说法正确的是 A.9的平方根是一3 B.81的平方根是9 C.16的平方根是4 D.4是16的一个平方根 3.如果x+1是4的平方根，那么x 4.(数材P29习题2.4T门变式)求下列各数的平 方根： 优能力提升题 综合应用，提升能力 (1)9: (2)0.16: 16 (387 1影 10若-y和y 的和是单项式，则 (5)(-2)2:(6)2-3-0.125. (m十n)的平方根是 A.8 B.-8 C.士4 D.±8 11.(易错题)根据下面表格中的数据，可得 2.5921的平方根是 16 16.1 16.2 16.3 256 259.21 262.44 265.69 15 智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 12.求下列各式中的x: (1)x2-3=0: (2)(x+1)2+8=72: 当2m-6=一(m一2)时，解得m=8 0 (3)3(2x-1)2-27=0. 此时，这个数为2m一6=2X 2 -6= 综上可得，这个数为2或-导，@ 王老师看后说，小张的解法是错误的.你知 道小张错在哪里吗？ 中 13.若a是（一2）的平方根，b是16的算术平 方根，求a2+2b的值. 16.(新定义题)若一个含根号的 式子a十b反可以写成m十 nF的平方（其中a,b,m,n 都是整数，x是正整数)，即a+b√x=(m十 n反)2，则称a十b反为完美根式，m+ n匠为a+b的完美平方根. 14.若x,y为实数，且x=√2y-6+√3一y十 例如：因为19一62=(1一3、2)2， 4,求(x一y)的平方根. 所以1一32是19一6v2的完美平方根. (1)已知23-3是a一123的完美平方 根，求a的值. (2)若m+n是a+b:的完美平方根， 用含m,n,x的式子分别表示a,b. (3)已知17一122是完美根式，请写出它的 一个完美平方根。 片素养创新题 挑战创新，素养发展 15.(易错题)王老师给同学们布置了这样一道 习题：一个数的算术平方根为2m一6，它的 平方根为士(m一2)，求这个数 小张的解法如下： 由题意知，2m一6是m一2或者是一(m 2)两数中的一个.① 当2m一6=m一2时，解得m=4.② 此时，这个数为2m一6=2×4一6=2.③ 168X50-20. 12.解:(1)因为x-3-0,所以x-3, 所以2,8,50这三个数是“老根数” 所以x-士3. 其中“最小算术平方根”是4,“最大算术平 (2)由题意,得(x+1)②-64. 中数数字科 方根”是20. 所以x+1-士8. (2)当a<16时,有2Va×16-V16$36 解得x-7或x--9. 解得a-9: (3)由题意,得3(2r-1)*-27. 【技巧】两边平方后求解。 所以(2x-1)-9. 当16<a<36时,有2v16-36,解得 所以2x-1-士,解得x-2或x=-1. a一0,不合题意,舍去; 13.解:因为a是(一2)*的平方根. 当a36时,有216×36=36ā,解得 所以a=士 (-2)-士2 a-64. 因为6是/16的算术平方根,16-4 综上所述,a=9或a=64. 所以b-/4-2 数数 第2课时 平方根 所以a+26-(士2)}+2×2-4+4-8 1.解:(1)a=1,m=49. (2):-士4. 14.解:因为2v-6和/3一v都是非负数. (3)n的值为441或49. 所以y=3,所以x=4.所以(x-y)=1. 2.D 3.1或-3 所以(x一y)的平方根是士1 15.解:可以看出小张错把“某个数的算术平方 4.解:(1)士3. (2)士0.4. 根”当成“这个数本身” (5)士2. (6)0. 当三4时,这个数的算术平方根为2m- 6-2>0,这个数为2-4,故③错误 当m-时,这个数的算术平方根为2m一 9.解:(1)0.3. 10.D 【易错】算术平方根不能是负数,所以需要含去 综上可得,这个数为4,故错误。 因此,小张错在③ 【技巧】和是单项式,说明了这两个单项式是 16.解:(1)因为23-3是a-12v3的完美平 同类项. 方根, 所以m-3,n-1,所以(m+n)-(3十1) 所以a-123-(2/③-3). 64.64的平方根为士8.故选D. 所以a-123-21-12/3,所以a-2$ 11.士1.61 解析:由平方根的概念和表中数据 可得2.5921的平方根是士1.61 (2)因为m十nvi是a十bI的完美平方根, 【易错】易忽视负号而出错 所以a+b5=(m+n):. 所以a+b区=m{+n{r+2mn. 所以2a-1-9,所以a -5. 所以a=m?}+nx,b-2mn. 因为3a十b的算术平方根为4 (3)因为17-12v2是完美根式. 所以3a+b-16. 因为a -5,所以15+b-16,所以$ -$$ 所以17-122-(m+n2). 所以5a+26-25+2-27 所以17-12v2-m}+2n+2v 2m$ 所以5a十2b的立方根为3. 所以17-m+2n,-12-2mn. 13.解:因为6a十3的立方根是3,所以6a+3 因为n·n都是整数 27.所以a-4. 所以n-3,n--2或n=-3,n-2. 因为3a十b-1的算术平方根是4. 所以17-122的完美平方根是3-2v2或 所以3a+6-1-16. -3+2/2. 因为a-4,所以12+b-1-16 3 立方根 所以b=5,所以b-a}-5-4-9. 所以b*一a?的平方根为士3. 1.解:(1)x=2.(2)y-x= 14.解:因为大正方体的体积是125cm,小正方 (3)y一xl的立方根为0或河. 体的体积是27cm. 2.C 3.士8 所以大正方体的边长是125一5(cm),小正 3)# 4.解:(1)3.(2)-0.8. 方体的边长是/27-3(em). 所以大正方体的每个表面的面积是25cm. 小正方体的每个表面的面积是9cm. 所以这个零件的表面积是25×6十9×4 5.D 6.B 7.B 8.2 186(cm*). 9.C 解析:因为vā一a,所以a-0或1,所以 所以要给这个零件的表面刷上油漆,则所雷 的值为0或1.故选C 刷油漆的面积是186cm. 【易错】易漏掉0或1中的一个而出错 15.解:(1)因为v2x-3y-1+x-8l-0 10.-2 所以2x-3y-1-0,x-8-0. 11.解:(1)因为(x-1)-8,所以x-1-2,解 【技巧】几个非负数的和为0,则这儿个数都 得r-3. 为0. (2)因为(2x+1)--1,所以2x+1--1. 所以x-8,y-5,所以x+-8+5-13. 解得:--1. (2)因为:十- (3)因为24(x-1)+3-0. 所以24(r-1)--3,即(x-1-- “8 (3)因为/3.x- 8 12.解:因为2a-1的平方根为士3. 16-4. 中数数字科 *10*