第1课时 算术平方根-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第●章实数 2 平方根 第1课时 算术平方根 优基础培优题 挖猴教材，高于教材 知识点三算术平方根的性质 5.下列计算正确的是 一题两用（理解知识·激活思维） A.5=±3 B.4=2 1.已知va=0, C.0.4=0.2 D.(-3)下=-3 基础设问 6.若a,b为实数，且满足Ia十4|+√b-I=0, (1)a= 则a十b的值为 (2)若a=b一1，则b= 知识点三三。算术平方根的应用 延展设问 7.将相邻两边长分别为1和2的长方形按如图 (3)若a+√6-2=0，则a= 所示的方式剪开，拼成一个与长方形面积相 b= 等的正方形，则该正方形的边长是 知识点三算术平方根的概念 2.下列叙述错误的是 A.一4是16的算术平方根 B.5是25的算术平方根 A.2 B.2 C.1.5 D.1 C.3是9的算术平方根 8.制作一个表面积为30cm2的无盖正方体纸 D.0.04的算术平方根是0.2 盒，则这个正方体纸盒的棱长是 cm. 3.若a的算术平方根是4，则a的值是 9.(教材P27习题2.3T3变式)用大小完全相同 4.(教材P27习题2.3T2变式)求下列各数的算 的200块正方形地砖正好铺一间面积为 术平方根： 50m2的客厅，求正方形地砖的边长， : (2)1-6l: (32 4-2: (5)√256 优能力提升题 综合应用，提升能力 10.若3.x5y”与一2x"y的和是单项式，则(m n)的算术平方根是 A.2 B.±2 C.4 D.±4 11,有一个数值转换器，原理如图所示： 输人 取算术平方根 是无理数 输出 是有理数 当输入的数是9时，输出的数是 A.√§B.±√5 C.5 D.±3 13 智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 12.(易错题)若一个自然数的算术平方根是a, 片素养创新题 桃战创断，素养发展 则与该自然数相邻的下一个自然数的算术 16.(新定义题)喜欢探索数学知 平方根是 识的小明遇到一个新的定义： A.√a+I B.a+1 对于三个互不相等的正整数， C.a+1 D.Va+l 若其中任意两个数积的算术 13.若4是5m+1的算术平方根，则2一10m= 平方根都是整数，则称这三个数为“老根 数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平 14.已知a一1的算术平方根是3,3a+b一17 方根”，最大的整数称为“最大算术平方根” 的算术平方根是4，求a+2b的值： 例如：1,4,9这三个数，w1×4=2,1X9 3,√4×9=6，其结果2,3,6都是整数，所以 1,4,9这三个数称为“老根数”，其中“最小 算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6. (1)2,8,50这三个数是“老根数”吗？若是， 请求出任意两个数乘积的“最小算术平方 根”与“最大算术平方根” (2)已知16，a,36这三个数是“老根数”，且 任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算 术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求 15.在一次活动课中，小华同学用 a的值 一根绳子围成一个长、宽之比 为3：1，面积为75cm2的长 方形. (1)求长方形的长和宽. (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正 方形的面积等于原来围成的长方形面积，她 说：“围成的正方形的边长与原来长方形的 宽之差大于3cm.”请你判断她的说法是否 正确，并说明理由 中数数字科 14方形的边长为1.73m. 10.C 解析:因为3ry”与一2x”y的和是单项 14.解:(1)当a=c=0,d:0时,s- 式,所以m=5,n-1,所以(n-n)-(5 1)*-16,16的算术平方根是4.故选C 理数. 11.C 12.A 解析:因为一个自然数的算术平方根是 当c0时,+ cxd cr+d a,所以这个自然数是a{,所以与该自然数相 _d 邻的下一个自然数为a{十1,所以与该自然 数相邻的下一个自然数的算术平方根是 理数,b-d是有理数. 十T.故选A. 【易错】容易理解不透,弄错自然数而求出错 误的算术平方根. C 13.-28 解析:因为4是5m十1的算术平方 综上所述,当a-c-0,且d去0或c去0.且 根,所以5m+1-4^{},解得n-3.所以2- ad一bc时,:是有理数. 10m-2-10×3--28 (2)当c=0.d去0,且a去0时,s是无理数. 14.解:因为a-1的算术平方根是3,3a+- 当c去0时,s= ar十b 二 cr十d 17的算术平方根是4,所以a-1-3,3a+ (cr+)十ad b-17-4,解得a-10,b-3. bad 所以a+26-10+2×3-16-4. cx+d 。 是有理数,cx十d是无理数,b-d是有 15.解:(1)设长方形的长为3xcm,则宽为 r cm. 理数. 由题意,得3x·x-75,所以x{-25 因为x>0,所以x=5,所以3r-15 。 所以长方形的长为15cm;宽为5cm 理数. (2)她的说法正确,理由如下; 综上所述,当c=0.a去0,d关0或c去0. 设正方形的边长为ycm. ad子bc时,s是无理数. 由题意,得y:-75. 2 平方根 因为y>0,所以y-75. 第1课时 算术平方根 因为原来长方形的宽为5cm. 1.(1)0(2)1(3)0 2 所以正方形的边长与长方形的宽的差为 2.A 3.16 (v75-5)cm. (5)4. 因为 64<75<8T,所以8<75<9 5.B 6.-3 7.A 8.6 所以3<75-54.所以她的说法正确. 9.解:正方形地砖的边长为0.5m. 16.解:(1)因为v2X8-4.v2×50-10. 8X50-20. 12.解:(1)因为x-3-0,所以x-3, 所以2,8,50这三个数是“老根数” 所以x-士3. 其中“最小算术平方根”是4,“最大算术平 (2)由题意,得(x+1)②-64. 中数数字科 方根”是20. 所以x+1-士8. (2)当a<16时,有2Va×16-V16$36 解得x-7或x--9. 解得a-9: (3)由题意,得3(2r-1)*-27. 【技巧】两边平方后求解。 所以(2x-1)-9. 当16<a<36时,有2v16-36,解得 所以2x-1-士,解得x-2或x=-1. a一0,不合题意,舍去; 13.解:因为a是(一2)*的平方根. 当a36时,有216×36=36ā,解得 所以a=士 (-2)-士2 a-64. 因为6是/16的算术平方根,16-4 综上所述,a=9或a=64. 所以b-/4-2 数数 第2课时 平方根 所以a+26-(士2)}+2×2-4+4-8 1.解:(1)a=1,m=49. (2):-士4. 14.解:因为2v-6和/3一v都是非负数. (3)n的值为441或49. 所以y=3,所以x=4.所以(x-y)=1. 2.D 3.1或-3 所以(x一y)的平方根是士1 15.解:可以看出小张错把“某个数的算术平方 4.解:(1)士3. (2)士0.4. 根”当成“这个数本身” (5)士2. (6)0. 当三4时,这个数的算术平方根为2m- 6-2>0,这个数为2-4,故③错误 当m-时,这个数的算术平方根为2m一 9.解:(1)0.3. 10.D 【易错】算术平方根不能是负数,所以需要含去 综上可得,这个数为4,故错误。 因此,小张错在③ 【技巧】和是单项式,说明了这两个单项式是 16.解:(1)因为23-3是a-12v3的完美平 同类项. 方根, 所以m-3,n-1,所以(m+n)-(3十1) 所以a-123-(2/③-3). 64.64的平方根为士8.故选D. 所以a-123-21-12/3,所以a-2$ 11.士1.61 解析:由平方根的概念和表中数据 可得2.5921的平方根是士1.61 (2)因为m十nvi是a十bI的完美平方根, 【易错】易忽视负号而出错 所以a+b5=(m+n):.