2 一定是直角三角形吗-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

在Rt△CEF中.因为EF-CE+CF. 所以(12-x)-r+8,解得 = 10 3.即CE 11.解:(1)3,4,5(是正整数)是一组勾股 5.解:由折叠的性质,知EF=BE=10cm. 数,理由如下: BC=CF=AD,所以AE=AB-BE=CD 因为5是正整数,所以3,4,5都是正 BE-16-10-6(cm). 整数. 在Rt△AEF中. 因为(3)十(4)一(5). 因为AF-EF-AE*-10-6-64. 所以3,4,5(b是正整数)是一组勾股数 所以AF-8cm,所以DF-(AD-8)cm (2)ak,b.ch(b是正整数)是一组勾股数,理 因为DF*+CD-CF. 由如下: 所以(AD-8)*+16-AD. 解得AD-20cm. 因为a,b,c是一组勾股数,且h是正整数. 所以a}+b=c,且ak,b,ch是三个正 即AD的长为20cm 整数, 2 一定是直角三角形吗 所以(ak)十(bh)-a{k+b^{b?-(a+ 1.解:(1)5 (2)△ABC是直角三角形,理由如下: b)一c??-(ck)?. 由题图可得,AB{-1+2-5,BC-3+$ 所以ak,缺,ck(b是正整数)是一组勾股数 4-25,AC-2+4-20. 12.解:如图,连接AC 所以AB+AC*-BC. 【关键】连接AC,构造R:^AIxC,把不规则 所以△ABC是直角三角形. 图形的面积转化为规则图形的面积来求解。 (3)能构成一个直角三角形三边的线段有 AB.EF,GH 2.B 3.C 4.C 5.C 6.79 7.C 8.B 因为AD-4m.CD-3m. ADC-90{. 解析:因为|12-a|+|6-5|+|c- 所以AC-3+4-5. $-0,所以12-a-0,-5-0,c-13-0. 所以AC-5m. 解得a -12,b-5,c-13.因为a+6-12+$$ 所以S-- 5*-13{一c*,所以△ABC是直角三角形,所 在△ABC中,因为AC-5m.BC=12m 1 AB-13m. 所以AC+BC-AB. 所以△ABC为直角三角形,且ACB一90”, 10.6 解析:如图,根据勾股定理及直角三角形 所以Sc= 的判别条件可知,符合条件的点C有6个. 所以这块地的面积为Su-S.-30- 最短距离. 6-24(m). A'.........D 13.解:(1)8 10 (2)①因为”+(1) 中数数字科 -2n+1n+2n+1 4 B (}1)+2^+1. 由题意,得A'D-0.5m,BD-1.2m. 所以A'B-A'D+BD=0.5+1.2^=$$ 1.3*,所以A'B-1.3m. 故壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m ②因为(2n)+(n-1)=4n+n-2n+$ 2.B 3.10 cm l-n+2n+1. 4.解:因为AB=DC=8m,AD=BC-6m. (n+1)-”+2n+1, 所以AB+BC-8+6-64+36-100$$ 所以(2n)+(n{-1)-(n}+1)” 因为AC-9-81. 所以当2n是大于2的偶数时,(2n,n}-1 所以AB*+BCAC*,所以 ABC90{。 n十1)为勾股数. 所以该地基挖得不合理 故答案为”十1. 5.解:煤栈应建在距A点16km处 3 勾股定理的应用 6.B 解析:如图,将台阶面展开.因为AC一3× 3+1X3=12(cm),BC=5 cm,所以AB$ 1.解:(1)如图 AC+BC*-169,所以AB-13cm,所以蚂$$ 蚁爬行的最短路程是13cm.故选B 中数数字科 (2)如图,在(1)中展开图的基确上连接AB 则AB的长即为所求 #B 7.25 解析:把枯木的侧面展开5次,可以转化 为如图所示的形状,一条直角边(即枯木的 经计算,AB=10cm故爬行的最短路程为10cm 高)长20尺,另一条直角边长5×3-15(尺). (3)如图,将容器侧面展开,作点A关于E 设葛藤的最短长度为/尺,则/{-20}+15* 的对称点A*,连接A'B,则AB的长度即为 625-25,所以/-25.智学酷提优精练数学八年级上册(BS)》 2 一定是直角三角形吗 基础培优题 挖越教材，高于教材 3.(数材P10习题1.3T2变式)在△ABC中， BC2-AC=AB.若∠B=25°，则∠C 一题两用（理解知识·激活思雏） 1如图①，在正方形网格中，△ABC的顶点 A.20 B.35 A,B,C均在小方格的格点上，已知小方 C.65 D.75 格的边长为1. 4.(教材P11T4变式)如图，在 4×4的正方形网格中，点A, B,C都在格点上，则∠ABC= ( A.30° B.40 C.45 D.60° 图① 图② 知识点三勾股数 基础设问 5.下列各组数据中，是勾股数的是 (1)BC= A.0.3,0.4.0.5 B.32,42,5 (2)请判断△ABC的形状，并说明理由。 C.9,12,15 时时 6.如果正整数a,b,c满足等式 a2+b2=c2,那么正整数a,b, 10 c称为勾股数.某同学将自己 17 探究勾股数的过程列成右表， 10 26 观察表中每列数的规律，得 65 延展设问 x十y的值为 (3)如图②，正方形网格中标出了AB, 状能力提升题 棕合应用，键丹能力 CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个 7.五根小木棒，其长度（单位：cm)分别为8,9， 直角三角形三边的线段有哪些？ 12,15,17,现将它们摆成两个直角三角形，下 列选项正确的是 12 知识点一。直角三角形的判定 2.已知三角形的三边长分别为3,4,5，则这个 三角形的面积为 ( A.12 B.6 C.30 D.15 第●章 勾股定理 8.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为 忧素养创新题 规战剑断，素养发展 a,b,c.下列所给数据中，不能判断△ABC是 13.(探完题)满足勾股定理的正 直角三角形的是 整数称为勾股数，观察以下两 A.∠A-∠B=∠CB.a=2,b=2,c=1 组勾股数的规律： C.a2-b2=c2 D.a:b:c=3:415 9.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且满足 112-a|+1b-5|+Ic一13|=0，则长为c的 (3,4,5)3=(5+4)×(54): 边上的高d的长是 (5,12,13)5=(13+12)×(13-12) 10.如图，在4×5的方格中，A,B为 (1)按此规律，填空： 两个格点，再选一个格点C,使 (6,▲，○)62=(O+▲)X(○-▲)， ∠ACB为直角，则满足条件的点 上面一组勾股数中，▲表示 ,。表 C的个数为 示 11.(1)3k,4k,5k(k是正整数)是一组勾股数 (2)猜想： 吗？请说明理由. (2)如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk, ①当n是大于1的奇数时，(，”， 2 k(k是正整数)也是一组勾股数吗？请说 明理由。 生)为勾股数请说明理由： ②当2m是大于2的偶数时，(2n,n2一1， 中数安字 )为勾股数.（用含n的式子表示） 中数 12.一块地的平面图如图所示，AD=4m,CD 3m,AB=13m,BC=12m,∠ADC=90°， 求这块地的面积 B 中数数字