第1课时 认识勾股定理-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

数数字科 爹考答宗及解析 中数数字 第一章 勾股定理 1探索勾股定理 所以以BC为边长的正方形的面积是4O. 第1课时认识勾股定理 13解：如图，延长FE,交BC于点G. 1.(1)25(2)50(3)12 【关键】睫长FE,构造R1△BGF是解题关键 2.C3.184.B5.126.1697.68.C 9.A解析：由题意，知S,=x(气)广=子， S,=)=平6,5=x(号)=吾a,且 a2+b=c2,所以S1=S:+S 因为点E是CD的中点，所以DE=CE 【点找】勾股定理，即直扇三角形中，两真角边 因为FD∥BC,所以∠D=∠C. 的平方和等于针边的平方 在△DFE和△CGE中， 10.5cm解析：由两直角边AC=6cm,BC= 8cm,得AB2=AC2+BC=6+8=10, ∠D=∠C, 所以AB=10cm. DE-CE. 因为将△ABC折叠，使点B与点A重合，所 ∠DEF=∠CEG. 以BE=AE=5cm. 所以△DFE≌△CGE(ASA), 11.解：在△ABC中，因为∠ACB=90°，BC 所以CG=DF=5,EF=EG. 12,AC=16, 因为BC=10,所以BG=5. 所以AB=AC+BC=162+12=400, 在Rt△BGF中，由勾股定理，得 所以AB=20. FG=BG2+BF=52+12=132, 因为Sar=2AB·CD=2AC·BC 所以FG=13,所以EF=FG=6.5 所以20CD=16×12.所以CD=9.6. 14.解：因为AE⊥EF,CF⊥EF 12.解：因为AC-10,CD-2, 所以∠AEB=∠BFC=90, 所以AD=AC-CD=10-2=8. 所以∠EAB+∠ABE=90. 在R1△ADB中，由勾股定理，得 因为四边形ABCD是正方形， BD2=AB2-AD=10-82=36, 所以∠ABC=90°，AB=BC, 所以BD=6. 所以∠ABE+∠CBF=90°， 在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC 所以∠EAB=∠CBF. BD+CD=6+2=40, 在△ABE和△BCF中， ∠AEB=∠BFC, 在Rt△ABC中，AB是斜边，由勾股定理，得 ∠EAB=∠FBC, BC2=AB2-AC=1302-50=120, AB=BC. 所以BC=120m. 所以△ABE≌△BCF(AAS). 6 所以AE=BF=10cm. 因为120m=0.12km,且6s=3600h 因为CF=12cm, 所以在R1△BCF中，BC=BF?+CF= 赢 102+12=244. 所以速度为.1 =72(km/h). 所以SE方mD=BC2=244cm2, 600 即正方形木板ABCD的面积为244cm, 因为72km/h>60km/h, 第2课时验证勾股定理 所以这辆小汽车超速了. 1.解：(1)4ca+b 9.解：如图②，连接BF. (2)(a+b)2ab+c*a*+b*=c* (3)斜边长c的值为10 2.D3.A4.A 5.解：宝藏藏匿点距离出发点10km 6.B解析：因为BC=5,AB=61.所以AC= a B AB一BC=61一25=36，所以AC=6.图为 图① 图② 将四个直角三角形中较长的直角边分别向外 延长一倍，所以AD=AC=6,所以CD=12, 在图①中，因为AC=b,所以正方形ACDE 所以BD=BC2+CD=5+12=13,所以 的面积为b2 在图②中，因为CD=DE=AC=b,EF= BD=13,所以“数学风车”的外国周长是 BC=a. (13十6)×4=76.数选B 所以BD=CD一BC=b一&，DF=DE+ 【易错】由题图找准“数学风车“的外围周长是 由哪些线段组成的，才能正确求鲜。 EF=a+b. 7,49解析：设大正方形的边长为c,图为大正 因为∠CAE=90°， 方形的面积是25，所以c2=25,所以a2+ 所以∠BAC+∠BAE=90. b=c=25.因为每个直角三角形的面积是 因为∠BAC=∠EAF, 所以∠EAF+∠BAE=90°，即∠BAF=90°. 25-】=6,所以每个直角三角形的面积是 因为AB=AF, 2ab=6.所以ab=12,所以(a+b)=a2+ 所以△BAF为等腰直角三角形. 所以四边形ABDF的面积为 b2+2ab=e2+2ah=25+2×12=49. 8解：这辆小汽车超速了.理由如下： +号h-au+6)=+6-a. 由题意.知AB=130m,AC=50m. 因为图①中正方形ACDE的面积与图②中 2第一章 勾股定理 数数 二 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 基础培优题 挖握教材,高千教材 BD=15,点C在BD的延长线上,DC=6. 则AC的长为 ) A.11 B.10 C.9 D.8 一题两用(理解知识·激活思维) 1.如图①②,Rt△ABE外面的三个四边形 都是正方形. 9m 5 第4题图 (,1 第5题图 5.(教材P6T1变式)如图,强大的台风使得一根 144 169 旗杆在离地面9m处断裂,旗杆总长为24m. 则旗杆顶部落在离旗杆底部 m处. 图② 6.(教材P4T3变式)如图,美丽的“勾股树”中 图① 所有的四边形都是正方形,所有的三角形都 基础设问 是直角三角形,若其中最大的正方形边长为 (1)图①中,数字代表所在正方形的面积, 13cm,则正方形A,B,C.D的面积之和为 则正方形ABCD的面积为 cm{}. (2)图①中,以BD为边的正方形的面积 为 延展设问 (3)如图②,若三个正方形的面积分别是 S..S.S.且S+S+S-24,则S 的 值是 C 第6题图 第7题图 知识点 认识勾股定理 7.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点 2.在△ABC中, A=35^{*},B=55^{*},则下列$ E.F是中线AD上的两点,则图中阴影部分 式子成立的是 的面积是 能力提升题 AAC*+AB=BC*$B$AB{*+BC$=AC 综合应用,提升能力 C.AC*+BC*-AB^{* D.AC+BC-AB$$$ 8.如图,在方格纸(每个小方 3.如图所示,在Rt△ABC 格都是边长为1个单位长 中,C-90*,AB-3,则 度的正方形)中,我们称每 AB{}+BC+AC*的值 个小正方形的顶点为格点 为。 以格点为顶点的图形称为 知识点二 幻股定理的简单应用 格点图形,图中的△ABC为格点三角形,它 ( 4.如图,在△ABC中,ADB=90{},AB=17; 的三边a,b,c的大小关系是 中数数字科技 智学酷 提优精练 数学八年级 上册(BS A.b<c<a B.a<c<b 13.如图,在Rt△ABC中,B C.ca D.ba<c 90*.BC-10,点F是线段BA 9.如图,先分别以Rt△ABC(三条边分别为a 延长线上一点,过点F作FD/ b.c,c>>a)的三边为边长向外作正方形 BC.交线段CA的延长线于点 再分别以三个正方形的中心为圆心、正方形 D.点E是线段CD的中点,若BF=12. 边长的一半为半径作圆,若这三个圆的面积 DF一5,求线段EF的长 分别为S,S.S(S>S>S),则这三个 D ##.# 圆的面积之间的关系为 ( ) B.S>S:+S A.S.-S:+S 科枝 C.S.S+S D.不能确定 第9题图 第10题图 10.如图所示,一张直角三角形的纸片,两直角边 AC-6cm.BC=8cm,现将△ABC折叠,使 点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长 为 素养创新题 挑战创新,素养发展 11.如图,在△ABC中,ACB=90{*},BC=12. 14. 如图,有垂直于地面的两块本 AC=16.CD是高.求CD的长 板,高分别为AE=10cm; CF-12cm,本板之间刚好可 以放进一个正方形木板 ABCD,求正方形本析ABCD的面积 D 科枝 12.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BD AC于点D,CD-2,求以BC为边长的正方 中数数字科技 形的面积 中数数字科支 中数数字科技