北师大版九年级下册第三章3.6直线与圆的位置关系（课件，4份）

3.6 直线和圆的位置关系 ——圆的切线性质定理 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 复习回顾： 直线和圆的位置关系 （1）根据直线与圆_______________的个数来判断 公共点 （2）根据___________________________________________的关系来判断。 圆心到直线的距离d与半径r 如何判断？ 圆的切线性质定理： 符号表示： 连接OA ∵AB是⊙O的切线 （或AB与⊙O相切) ∴OA⊥AB （或∠OAB=900) 圆的切线垂直于过切点的直径（半径） B 1、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（　　） A、9 B、10 C、12 D、14 圆的辅助线作法三：见切点，连半径，得垂直 2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= . 3.如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD= 则线段BC的长度等于　　． 4.如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD． (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离． 第20题图 (1)证明：连接OD. ∵EF是⊙O的切线， ∴OD⊥EF. 又∵BH⊥EF， ∴OD∥BH. ∴∠ODB＝∠DBH. ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD. ∴∠OBD＝∠DBH. ∴BD平分∠ABH． 第20题图 (2)解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4， 在Rt△OBG中， OG＝ ＝ ＝ ． 圆的切线性质定理： 符号表示： 连接OA ∵AB是⊙O的切线 （或AB与⊙O相切) ∴OA⊥AB （或∠OAB=900) 圆的切线垂直于过切点的直径（半径） 小结： 圆的辅助线作法三：见切点，连半径，得垂直 B $$ 3.6（3） 直线和圆的位置关系 ——圆的切线判定定理 圆的切线性质定理： 符号表示： 连接OA ∵AB是⊙O的切线 （或AB与⊙O相切) ∴OA⊥AB （或∠OAB=900) 圆的切线垂直于过切点的直径（半径） 圆的辅助线作法三：见切点，连半径，得垂直 一、复习回顾 B 1.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= . 2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= . 1．直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么位置关系? ２、观察、提出问题、分析发现 二、探究、发现问题 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？ 图（１） 图（２） 图（３） 观察下列两图形并回答: (1)图中直线L1，L2，L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置 时,直线是圆的切线?为什么? A (2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成 什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么? 发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 这时，直线l是圆的切线. L1 L2 L3 O A O a b c （二）圆的切线的判定定理： 　　　　 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 切线需满足两条件： ①经过半径外端； 　　　　　　　 ②垂直于这条半径． 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可 做一做： 已知⊙O有一点A，过点A作出⊙O的切线 .O . A 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB. ． 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰△0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． ∴ AB是⊙O的切线． （直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C） 例2