1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-第1课时 勾股定理 同步练 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时 勾股定理 A组·基础达标 逐点击破 知识点 勾股定理 1．已知，，分别为的三边，,,的对应角分别为,,.下列说法错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．总有 2．如图，在中， ，，，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在的三边上，向外作三个正方形，其中两个的面积为，，则另一个的面积为（ ） A．50 B．30 C．25 D．100 4．如图，在中，，是的平分线.已知，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 5．如图①中，__；如图②中，__. 6．在中， ，且，，的对应边分别为，，. （1） 已知，，求的长； （2） 已知，，求的长； （3） 已知，且，求，的长. 7．【数学文化】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在中， ，，，.求证：. 易错点 考虑不周全导致错误 8．若直角三角形的三边长分别为2，4，，则的值为（ ） A．3 B． C． D．或 B组·能力提升 强化突破 9．如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．[2024眉山]【数学文化】如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为（ ） A．24 B．36 C．40 D．44 11．[2024安徽]如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A． B． C． D． 12．[2024甘孜州]如图，在中， ，，，折叠，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点，则的长为____． 13．如图，在中， ， ，. （1） 求与的长； （2） 求的面积. C组·核心素养拓展 素养渗透 14．【几何直观】如图，在中， ，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为. （1） 求边的长； （2） 当为直角三角形时，求的值. 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时 勾股定理 课堂导学 例题引路 【思路分析】已知 ，则是斜边，根据勾股定理计算即可. 例1 （1） 【规范解答】 ，，， . （2） 【规范解答】 ，，， . （3） 【规范解答】， 设，则. ，， ， 即， 解得（负值已舍去）. ，. 【思路分析】在直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积. 【规范解答】由勾股定理，得， 同理，， . 例2 38 A组·基础达标 逐点击破 知识点 勾股定理 1．D 2．A 3．C 4．A 5．12； 30 6．（1） 解： ，，， . （2） ，，， . （3） , 设，则. ，， ，即. 解得（负值已舍去）. ，. 7．证明： 大正方形的面积为，直角三角形的面积为，小正方形的面积为， . . 易错点 考虑不周全导致错误 8．D B组·能力提升 强化突破 9．C 10．D [解析]如答图，设直角三角形的两直角边为，，斜边为. 第10题答图 图①中大正方形的面积是24， ， 小正方形的面积是4， ， ， 图②中大正方形的面积为. 故选D. 11．B [解析]如答图，过点C作于点. 第11题答图 ， ，， ， ， ， ， . 故选B． 12．3 [解析]由折叠的性质，得，设，则，由勾股定理，得，，解得的长为3. 13．（1） 解：如答图，过点作于点. ， . . ,， . . ， . . . . 第13题答图 （2） . C组·核心素养拓展 素养渗透 14．（1） 解：在中，由勾股定理，得 . （2） 由题意，得，分以下两种情况： ①当 时，如答图①所示. 第14题答图① 则点与点重合， ， ; ②当 时，如答图②所示. 第14题答图② 则， . 在中，由勾股定理，得 ， 在中，由勾股定理，得 ， ， 即，解得. 综上所述，当为直角三角形时，的值为4或. 学科网（北京）股份有限公司 $$