26.2.3 求二次函数的表达式 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

26.2.3 求二次函数的表达式 一、单选题 1．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　 　） A． B． C． D．y＝ 2．已知二次函数，当时，；当时，，则该二次函数的表达式为（  ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 4．根据下表中自变量x与函数值y的对应关系，可判断二次函数的解析式为（　　） x … 0 1 2 … y … -5 5 … A． B． C． D． 5．如果一条抛物线的开口大小、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．某抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（　 　） A． B． C． D． 8．若二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（    ） … … … 0 3 4 3 … A． B． C．0 D．3 9．若一个抛物线与抛物线的开口大小相同，开口方向相反，且与x轴相交于点，，则该抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 10．已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二次函数，当时，函数取得最值10，当时，，则函数解析式为 （一般式）． 12．写出一个二次函数，使其满足：开口向下且过点，这个二次函数的解析式可以是 ．（写出一个即可） 13．已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是 ． 14．将二次函数的图象，沿x轴翻折后得到的新抛物线的解析式为 ． 15．若二次函数的图象过点，则a的值为 ． 16．二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 ． 0 1 2 3 4 7 2 2 7 17．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则此二次函数的解析式为 ． 18．如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么a的值是 ． 19．与抛物线的形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是的抛物线的函数表达式是 ． 20．一条抛物线和的图象形状相同，且函数有最小值，顶点坐标是，则此抛物线的函数关系式为 三、解答题 21．已知二次函数的图象经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)判断点是否在抛物线上，请说明理由． 22．根据下列条件求函数解析式． (1)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过和两点，求抛物线的函数解析式； (2)已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的函数解析式． 23．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标． 24．已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式． 25．二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题．求出该二次函数的表达式． x … 0 … y … 0 4 … 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C C B A D 11． 12．（答案不唯一） 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21．（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴二次函数的表达式为； （2）解：当时，， ∴点不在抛物线上． 22．（1））解：设抛物线的函数解析， 把点和的坐标代入中得，解得 ， ∴抛物线的函数解析式为； （2）解：设抛物线的函数解析式为， 将点的坐标代入中得，解得， ∴抛物线的函数解析式为． 23．（1）解：∵抛物线经过和两点， ，解得：， ∴解析式为：； （2）解：， ∴对称轴为直线，顶点为． 24．解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴可设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线解析式为 25．解：将和代入得： ， 解得：， ∴ 该二次函数的表达式为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$