26.2.3 求二次函数的表达式（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第二十六章 二次函数 26.2.3 求二次函数的表达式 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2. 求一次函数表达式的方法是什么？一般步骤有哪些？ 2 个 2 个 待定系数法 (1) 设：表达式 (2) 代：坐标代入 (3) 解：方程（组） (4) 还原：写表达式 思考 用“一般式”求二次函数表达式 【分析】根据二次函数图象经过三点，可以设二次函数一般式求出解析式 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其一般步骤是： ① 设函数表达式为 y = ax2 + bx + c； ② 代入三点的坐标后得到一个三元一次方程组； ③ 解方程组得到 a，b，c 的值； ④ 把待定系数用求得的值换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 例2 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是 y = a(x - h)2 + k，把顶点 (-2，1) 代入 y = a(x - h)2 + k 得 y = a(x + 2)2 + 1， 再把点 (1，-8) 代入上式得 a(1 + 2)2 + 1 = -8， 解得 a = -1. ∴所求的二次函数的表达式是y= -(x+2)2+1或y= -x2-4x-3. 顶点法求二次函数的表达式 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ① 设函数表达式是 y = a(x + h)2 + k； ② 先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程； ③ 将另一点的坐标代入原方程求出 a 的值； ④ 将 a 用数值换掉，写出函数表达式，然后化为一 般式. 顶点法求二次函数的方法 例3 一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为 (8，9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8，9)，所以可设其表达式为 y = a(x - 8)2 + 9. 又因为它的图象经过点 (0，1)， 所以 1 = a(0 - 8)2 + 9，解得 故所求的二次函数的表达式是 y = (x - 8)2 + 9，即 y = x2 + 2x + 1. 解：∵ (-3，0)，(-1，0) 是抛物线与 x 轴的交点， ∴可设其表达式为 y = a(x + 3)(x + 1). 代入点 (0，-3)，得 a(0 + 3)(0 + 1) = -3， 解得 a = -1. ∴ 所求表达式为 y = -(x + 3)(x + 1)，即 y = -x2 - 4x - 3. 例4 选取二次函数图象上的三点 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -2 -4 -3 1 交点法求二次函数的表达式 这种已知抛物线与 x 轴的交点坐标，求表达式的方法叫做交点法. 其一般步骤是： ① 设其表达式是 y = a(x - x1)(x - x2) (其中 x1，x2 分别是两交点的横坐标)； ② 将抛物线经过的第三点的坐标代入表达式，得到关于 a 的一元一次方程； ③ 解方程得出 a 值； ④ 写出表达式，并化为一般式. 交点法求二次函数表达式的方法 思考 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 这三点不能在同一条直线上（其中两点的连线可垂直于 y 轴，但不可以垂直于 x 轴）. 求翻折与旋转后的函数解析式 1.抛物线y＝2x2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)、(－3，0)，则b与c的值是(　　) A．b＝8，c＝6 B．b＝－8，c＝6 C．b＝－8，c＝－6 D．b＝8，c＝－6 A 2.已知二次函数y＝ax2＋bx－6的图象经过点A(1，－3)、B(－1，－3)，则二次函数的表达式为(　　) A．y＝3x2－6 B．y＝x2＋2x－6 C．y＝9x2＋6x－6 D．y＝9x2－6x－6 A 3.如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，－2)、B(－1，1)两点，那么此抛物线经过(　　) A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 D 4.抛物线y＝2x2＋c的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的表达式为(　　) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1 C．y＝2x2＋2 D．y＝2x2－2 A 5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)、点B(2，－3)，与y轴交于点C，抛物线的顶点