第03讲 运算律（9个知识点+5个易错点+45题强化练）-2025年四年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四年级数学寒假专项提升 第03讲 运算律 （9个知识点+5个易错点+45题强化练） 1、可同时脱式的散步混合运算的运算顺序。 这部分知识是在会列分步算式解答两步计算的实际问题的基础上学习的。在解决含有乘(除)法和加(减)法的混合运算时，要先算乘(除)法,后算加(减)法。 2、四则混合运算的 运算顺序（带括号的）。 （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法的，都要从左往右按顺序计算。 （2）在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法的，要先算乘除，再算加减。 （3）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 3、加法交换律和乘法交换律。 （1）加法交换律:两个数相加，交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是a+b=b+a。 （2）乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置,它们的积不变。用字母表示是a×b=b×a。 4、加法结合律。 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变,这叫作加法结合律。用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。 5、运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。 连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整.....的数,再用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。 6、乘法结合律。 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘，积不变,这叫作乘法结合律。用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。 7、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。 连乘时，先观察哪两个数或哪几个数相乘能凑成整十、整百、整....的数，再运用乘法运算律改变乘数的位置或运算顺序，可以让一些乘法计算变得简便。 8、乘法分配律。 乘法分配律:两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加,结果不变。用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。 9、乘法分配律的应用。 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。 当出现(a+b)×c的情况时，如果a×c与b×c计算都很简便,可以用a×c+b×c来计算;当出现a×c+b×c的情况时，如果a+b的和是一个整十、整百、整千...的数，可以用(a+b)×c来计算。 易错点1：误认为结果相等的两个加法算式就是运用了加法交换律。 判断：2+3=1+4运用了加法交换律。 【错误答案】正确 【错解分析】题中算式的加数发生了变化,与加法交换律的规律不相符。判断是否运用了加法交换律,先看两算式的结果是否相同,再比较两算式的加数是否相同,位置是否有变化。 【正确答案】错误 易错点2：误认为积相等的两个乘法算式就是运用了乘法交换律。 判断：3×4=2×6运用了乘法交换律。 【错误答案】正确 【错解分析】等式中的两个算式的乘数发生了变化,误认为结果相等就符合乘法交换律。判断是否运用了乘法交换律,不仅要看结果是否相同,还要看乘数有没有交换位置,以及乘数是否变化。 【正确答案】错误 易错点3：误认为加法结合律中的规律包含加法交换律中的规律。 判断：75＋(28＋25)=(75+25)+28只运用了加法结合律。 【错误答案】正确 【错解分析】对加法结合律理解不够准确。75+(28+25)=(75+25)+28中,既改变了加数的位置,又改变了运算顺序,因此同时使用了加法交换律和加法结合律。 【正确答案】错误 易错点4：误认为乘法结合律中包含乘法交换律。 判断：5×(23×12)=(5×12)×23只运用了乘法结合律。 【错误答案】正确 【错解分析】对乘法结合律掌握不够准确。5×(23×12)=(5×12)×23既改变了乘数的位置，又改变了运算顺序。因此同时使用了乘法交换律和乘法结合律。 【正确答案】错误 易错点5：误认为一个数等于这个数与0的积。 计算197×99+197。 【错误答案】 197×99+197 =197×(99+0) =197×99 =19503 【错解分析】错在逆用乘法分配律时,误认为第二个加数提取一个197后是0。运用乘法分配律只是使计算更简便,并不改变计算结果,因此使用运算律前后,结果不变,第二个加数提取一个197后应该是1。 【正确答案】 197×99+197 =197 ×(99十1) =197×100 =19700 一、填空题（共15小题） 1．期末王老师要对所教的两个班级学生进行奖励，需要准备奖品数量为两个班的人数乘2再加上10，昊昊错算成了两个班的人数除以2再减16，结果得18。王老师实际需要准备（ ）个奖品。 2．妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶6元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买12瓶酸奶，最少需要花费（ ）元。 3．把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成综合算式是（ ）；把30－10＝20，3×20＝60，列成综合算式是（ ）。 4．用图中4张扑克牌上的点数经过运算得到24，算式是（ ）。（A表示1） 5．“双减”后，学生有了更多的活动时间。文化路小学组织学生课间跳韵律操，排成了5个方阵，每个方阵有13行，每行12人。共有（ ）名学生跳韵律操。 6．小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有（ ）页。 7．540＋280＝280＋（ ）    54×36＝36×（ ） 78＋980＝（ ）＋78    32×809＝809×（ ） 8．一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为（ ），还可以列式为（ ）。 9．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩（ ）页没读。 10．计算371＋589＋29时，为了简便，要先算（ ），这里运用的运算律是（ ）。 11．玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：（ ）。 12．小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（ ）。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 720×25（ ）270×25     150×24（ ）4×150×6       63×170（ ）630×17 14．用简便方法计算101×76，可以将（ ）拆分成（ ）和（ ），再运用（ ）进行计算。（最后一空填运算律） 15．用计算器计算“1235×49”时，发现“4”键坏了。于是输入“1235×50－1235”也算出了正确结果，这应用的运算定律是（ ）。 二、选择题（共10小题） 16．小新用计算器计算101×26时，发现计算器上的数字“6”坏了，他采用一种方法仍然算出了正确的结果，他可能是采用算式（    ）计算的。 A．101×25＋25 B．101×27－1 C．101×25＋101 D．101×25＋1 17．△是一个一位数，△2是一个两位数。已知135×△＝810，那么135×△2＝（    ）。 A．980 B．1080 C．8370 18．鹏鹏用四种方法计算（80＋8）×125，下面哪种方法是正确的？（    ） A．（80＋8）×125＝80×8×125 B．（80＋8）×125＝80×125＋8 C．（80＋8）×125＝80×125×125×8 D．（80＋8）×125＝80×125＋8×125 19．乐乐把25×（4＋9）算成了25×4＋9，他要想计算出正确结果，应该（    ）。 A．减25×9 B．加24×9 C．减24×9 20．72×△＋72×88＝72×100这个算式中，△等于（    ）。 A．88 B．12 C．100 21．79＋（121＋48）＝79＋121＋48运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 22．下面哪个算式的结果与125×88的结果不相同（    ）。 A．125×8×11 B．125×80＋8 C．（125×8）×（88÷8） D．125×（80＋8） 23．李阿姨用计算器算时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是（    ）。 A． B． C． D． 24．佳佳读《不可不知的2000个地理常识》，全书共3208页。她坚持每天读40页，一段时间过去了，还剩下208页没读。佳佳已经读了多少天？以下所写等量关系不正确的是（    ）。 A．总页数－每天读40页×已读天数＝还剩208页 B．总页数－还剩208页＝每天读40页×已读天数 C．每天读40页×已读天数＝总页数 25．淘气想用计算器验算“52×14”，可是计算器中的按键“4”坏了，他想到其他算法，以下不能算出正确答案的算式是（    ）。 A．52×7×2 B．52×15－52 C．52×15－15 D．52×13＋52 三、计算题（共5小题） 26．脱式计算。 78×21－531    58×（61－23）    67×（96÷6） 27．脱式计算。 600－55×7＋36            32×（207÷3）       78＋540÷（24－20） 28．计算下面各题，能简算的要简算。 475÷（78－73）＋58        187＋99＋13＋201        74×46－46×44 29．简便计算。 355＋260＋140＋245  890－132－268        36×（100＋50） 88×125                     28×18－8×28         58×99＋58 30．脱式计算，能简算的要简算。                   四、解答题（共15小题） 31．在冰雪乐园畅玩结束后，还可以逛逛乐园的冰雪文创商店，这里不仅有特色美食、生活用品，还有服装鞋帽、毛绒玩具等来满足游客的多元化需求。来自南方的彤彤就选购了一本109页介绍东北地区独特的民俗文化、自然生态等的书。返程的路上，彤彤就津津有味地读了起来，书中有两页的内容让她读完之后印象特别深刻，两页连续页码之和是121，这两页页码分别是多少页？ 32．淘气和父母国庆期间去九寨沟游玩，每张门票190元，妈妈还给淘气买了46元的零食。三个人一共花费多少元？ 33．新学期，学校订购数学练习本，全校共30个班，每班要发105本，还需要留40本作为备用。学校应订购多少本数学练习本？ 34．玩具商店有一种螺旋小飞机，原来每架螺旋小飞机售价96元。玩具商店在元旦节开展降价促销，降价后原来买6架螺旋小飞机的钱可以多买3架螺旋小飞机。降价后每架螺旋小飞机是多少元？ 35．改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 36．绿鲜超市因中秋国庆双节的到来，商品销量上涨，节日期间售出水果质量如下，下面这三种水果节日期间一共售出了多少千克？ 37．洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 38．春节过去了，张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他乘火车的路线示意图。请你算一算，火车一共行驶了多少千米？（列综合算式，用简便方法计算） 39．近日，西安疫情形势较为严峻。某核酸检测点8时－12时检测了467人，12时－16时检测了486人，16时－20时检测了533人。该核酸检测点这三个时间段共检测了多少人？ 40．星球影剧院设置了29排座位，每排25个座位，放映某场电影，每张票票价是8元。如果满座一共可以收入多少元？ 41．惠来县政府为庆祝“元旦”举行了大型体操表演，共有8个方队，每个方队有25行，每行有25人，一共有多少人参加表演？ 42．某学校组织研学活动，小客车限乘38人，大客车限乘42人，如果两种车各开来16辆，刚好让全部参加研学活动的人坐得下，那么这个学校共有多少人参加研学活动？ 43．乐购水果店运来苹果和菠萝各60筐，苹果每筐重24千克，菠萝每筐重20千克，运来苹果比菠萝多多少千克？ 44．某水厂生产矿泉水和纯净水。 生产线 纯净水 矿泉水 每小时生产量/箱 177 123 （1）该水厂24小时一共可生产多少箱纯净水和矿泉水？ （2）如果每辆汽车一次可以运150箱纯净水，14辆汽车能把15小时生产的纯净水一次运完吗？ 45．学校食堂买回大小两种包装面粉各6袋，大袋每袋75千克，小袋每袋25千克。 （1）共买面粉多少千克？ （2）买回的大袋包装的面粉比小袋的多多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四年级数学寒假专项提升 第03讲 运算律 （9个知识点+5个易错点+45题强化练） 1、可同时脱式的散步混合运算的运算顺序。 这部分知识是在会列分步算式解答两步计算的实际问题的基础上学习的。在解决含有乘(除)法和加(减)法的混合运算时，要先算乘(除)法,后算加(减)法。 2、四则混合运算的 运算顺序（带括号的）。 （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法的，都要从左往右按顺序计算。 （2）在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法的，要先算乘除，再算加减。 （3）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 3、加法交换律和乘法交换律。 （1）加法交换律:两个数相加，交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是a+b=b+a。 （2）乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置,它们的积不变。用字母表示是a×b=b×a。 4、加法结合律。 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变,这叫作加法结合律。用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。 5、运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。 连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整.....的数,再用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。 6、乘法结合律。 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘，积不变,这叫作乘法结合律。用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。 7、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。 连乘时，先观察哪两个数或哪几个数相乘能凑成整十、整百、整....的数，再运用乘法运算律改变乘数的位置或运算顺序，可以让一些乘法计算变得简便。 8、乘法分配律。 乘法分配律:两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加,结果不变。用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。 9、乘法分配律的应用。 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。 当出现(a+b)×c的情况时，如果a×c与b×c计算都很简便,可以用a×c+b×c来计算;当出现a×c+b×c的情况时，如果a+b的和是一个整十、整百、整千...的数，可以用(a+b)×c来计算。 易错点1：误认为结果相等的两个加法算式就是运用了加法交换律。 判断：2+3=1+4运用了加法交换律。 【错误答案】正确 【错解分析】题中算式的加数发生了变化,与加法交换律的规律不相符。判断是否运用了加法交换律,先看两算式的结果是否相同,再比较两算式的加数是否相同,位置是否有变化。 【正确答案】错误 易错点2：误认为积相等的两个乘法算式就是运用了乘法交换律。 判断：3×4=2×6运用了乘法交换律。 【错误答案】正确 【错解分析】等式中的两个算式的乘数发生了变化,误认为结果相等就符合乘法交换律。判断是否运用了乘法交换律,不仅要看结果是否相同,还要看乘数有没有交换位置,以及乘数是否变化。 【正确答案】错误 易错点3：误认为加法结合律中的规律包含加法交换律中的规律。 判断：75＋(28＋25)=(75+25)+28只运用了加法结合律。 【错误答案】正确 【错解分析】对加法结合律理解不够准确。75+(28+25)=(75+25)+28中,既改变了加数的位置,又改变了运算顺序,因此同时使用了加法交换律和加法结合律。 【正确答案】错误 易错点4：误认为乘法结合律中包含乘法交换律。 判断：5×(23×12)=(5×12)×23只运用了乘法结合律。 【错误答案】正确 【错解分析】对乘法结合律掌握不够准确。5×(23×12)=(5×12)×23既改变了乘数的位置，又改变了运算顺序。因此同时使用了乘法交换律和乘法结合律。 【正确答案】错误 易错点5：误认为一个数等于这个数与0的积。 计算197×99+197。 【错误答案】 197×99+197 =197×(99+0) =197×99 =19503 【错解分析】错在逆用乘法分配律时,误认为第二个加数提取一个197后是0。运用乘法分配律只是使计算更简便,并不改变计算结果,因此使用运算律前后,结果不变,第二个加数提取一个197后应该是1。 【正确答案】 197×99+197 =197 ×(99十1) =197×100 =19700 一、填空题（共15小题） 1．期末王老师要对所教的两个班级学生进行奖励，需要准备奖品数量为两个班的人数乘2再加上10，昊昊错算成了两个班的人数除以2再减16，结果得18。王老师实际需要准备（ ）个奖品。 【分析】由题意得，昊昊算的是两个班的人数除以2再减16，结果得18，那么先用18加上16再乘上2即可算出两个班的人数。正确的算法是两个班的人数乘2再加上10，直接将数据代入即可算出王老师实际需要准备多少个奖品。 【解答】（18＋16）×2 ＝34×2 ＝68（人） 68×2＋10 ＝136＋10 ＝146（个） 故王老师实际需要准备146个奖品。 2．妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶6元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买12瓶酸奶，最少需要花费（ ）元。 【分析】本题考查了最优化问题的应用。“买三赠一”，即4瓶酸奶只需付3瓶的钱，根据除法的意义，求出12瓶里面有几个4瓶，即购买几组，用1瓶的单价乘3即是1组的单价，用1组的单价乘组数即是所求。 【解答】 妈妈在超市买酸奶，每瓶酸奶6元，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买三赠一”。妈妈想要买12瓶酸奶，最少需要花费54元。 3．把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成综合算式是（ ）；把30－10＝20，3×20＝60，列成综合算式是（ ）。 【分析】根据题意，把25×50＝1250里面的50替换成200－150，加上小括号改变运算顺序，先计算减法，最后÷5，据此列出综合算式；3×20＝60里面的20替换成30－10，加上小括号，改变运算顺序，据此列式。 【解答】由分析可得：把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成综合算式是25×（200－150）÷5＝250；把30－10＝20，3×20＝60，列成综合算式是3×（30－10）＝60。 4．用图中4张扑克牌上的点数经过运算得到24，算式是（ ）。（A表示1） 【分析】把9、1、8和4用运算符号和括号连接起来写成一个算式，算式的结果等于24即可。 【解答】9÷（4－1）×8 ＝9÷3×8 ＝3×8 ＝24 用图中4张扑克牌上的点数经过运算得到24，算式是：9÷（4－1）×8。（答案不唯一） 5．“双减”后，学生有了更多的活动时间。文化路小学组织学生课间跳韵律操，排成了5个方阵，每个方阵有13行，每行12人。共有（ ）名学生跳韵律操。 【分析】方阵每行的人数乘方阵的行数等于一个方阵的人数，再乘方阵的个数即可解答。 【解答】12×13×5 ＝156×5 ＝780（名） 共有780名学生跳韵律操。 【点评】先计算出一个方阵的人数是解答本题的关键。 6．小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有（ ）页。 【分析】先用第一天看的页数，加上第二天看的页数计算出看的总页数，再加上剩下的页数计算出一共的页数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a计算，据此解答。 【解答】 根据分析： 148＋77＋152 ＝148＋152＋77 ＝300＋77 ＝377（页） 所以这本故事书一共有377页。 7．540＋280＝280＋（ ）    54×36＝36×（ ） 78＋980＝（ ）＋78    32×809＝809×（ ） 【分析】加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 【解答】540＋280＝280＋540     54×36＝36×54 78＋980＝980＋78    32×809＝809×32 【点评】熟练掌握加法交换律和乘法交换律是解答此题的关键。 8．一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为（ ），还可以列式为（ ）。 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此可知，长方形的面积是（24×5）平方厘米。根据乘法交换律可知，长方形的面积也是（5×24）平方厘米。 【解答】一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为24×5，还可以列式为5×24。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式以及乘法交换律是解决本题的关键。 9．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩（ ）页没读。 【分析】用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就可以求出还剩多少页没有读，计算时可运用整数减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【解答】250－75－115 ＝250－（75＋115） ＝250－190 ＝60（页） 所以还剩60页没读。 10．计算371＋589＋29时，为了简便，要先算（ ），这里运用的运算律是（ ）。 【分析】加法结合律是指在加法运算中，任意三个数相加，可以先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加。即（a＋b）＋c ＝ a＋（b＋c）。在本题中，先算371＋29比较简便，因为371＋29＝400，然后再算400＋589＝989。 【解答】计算371＋589＋29时，为了简便，要先算371＋29，这里运用的运算律是加法交换律。 11．玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：（ ）。 【分析】196＝192＋4，先把算式改写成9454－（192＋4），再根据减法的性质可知，9454－（192＋4）＝9454－192－4，据此解答即可。 【解答】玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：9454－192－4。 【点评】本题考查了学生对计算器的使用以及整数减法的性质的掌握与运用。 12．小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（ ）。 【分析】根据乘法的结合律，2360×48＝2360×（8×6）＝2360×8×6，所以如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，小明用计算器计算2360乘48，他依次按了2360×8＝这七个键后，计算器上显示出18800，这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了4这个键。如果要得到2360乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 720×25（ ）270×25     150×24（ ）4×150×6       63×170（ ）630×17 【分析】720×25与270×25，其中一个因数都是25，则另一个因数越大，积就越大； 150×24与4×150×6可根据乘法交换律和乘法结合律的特点进行比较； 63×170与630×17可根据积的变化规律进行比较，在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变。 【解答】720＞270，即720×25＞270×25。 4×150×6＝150×4×6＝150×（4×6）＝150×24，即150×24＝4×150×6。 63×170＝（63×10）×（170÷10）＝630×17。 14．用简便方法计算101×76，可以将（ ）拆分成（ ）和（ ），再运用（ ）进行计算。（最后一空填运算律） 【分析】101×76中把101看成100和1，再利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简算。分别用100、1乘76，再将两个积相加。 【解答】101×76＝（100＋1）×76＝100×76＋76＝7600＋76＝7676 用简便方法计算101×76，可以将（101）拆分成（100）和（1），再运用（乘法分配律）进行计算。 15．用计算器计算“1235×49”时，发现“4”键坏了。于是输入“1235×50－1235”也算出了正确结果，这应用的运算定律是（ ）。 【分析】，把49看成了，先算50个1235相加的和，再减去多加的1个1235，即可算出1235×49的积，乘法分配律在减法中也适用，当对差值进行乘法运算时，可以先对被减数和减数分别进行乘法运算，然后再计算两者的差值，据此解答。 【解答】根据解析可知，应用的运算定律是乘法分配律。 二、选择题（共10小题） 16．小新用计算器计算101×26时，发现计算器上的数字“6”坏了，他采用一种方法仍然算出了正确的结果，他可能是采用算式（    ）计算的。 A．101×25＋25 B．101×27－1 C．101×25＋101 D．101×25＋1 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 。根据题意，把26分成（25＋1），或26分成（27－1），再利用乘法分配律计算，即可解答。 【解答】101×26 ＝101×（25＋1） ＝101×25＋101 101×26 ＝101×（27－1） ＝101×27－101 小新用计算器计算101×26时，发现计算器上的数字“6”坏了，他采用一种方法仍然算出了正确的结果，他可能是采用算式101×25＋101计算的。 故答案为：C 17．△是一个一位数，△2是一个两位数。已知135×△＝810，那么135×△2＝（    ）。 A．980 B．1080 C．8370 【分析】△是一个一位数，△2是一个两位数，△2可以写成△×10＋2，再把135×△2按照乘法分配律展开进行计算。 【解答】135×△2 ＝135×（△×10＋2） ＝135×△×10＋135×2 ＝810×10＋270 ＝8100＋270 ＝8370 135×△2＝8370 故答案为：C 18．鹏鹏用四种方法计算（80＋8）×125，下面哪种方法是正确的？（    ） A．（80＋8）×125＝80×8×125 B．（80＋8）×125＝80×125＋8 C．（80＋8）×125＝80×125×125×8 D．（80＋8）×125＝80×125＋8×125 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（80＋8）×125可以利用乘法分配律进行简算，即（80＋8）×125＝80×125＋8×125，据此解题。 【解答】（80＋8）×125＝80×125＋8×125 鹏鹏用四种方法计算（80＋8）×125，（80＋8）×125＝80×125＋8×125这种方法正确。运用的是乘法分配律。 故答案为：D 19．乐乐把25×（4＋9）算成了25×4＋9，他要想计算出正确结果，应该（    ）。 A．减25×9 B．加24×9 C．减24×9 【分析】如果按照有小括号的运算顺序，应先算小括号中的加法，再算括号外面的乘法，但乐乐去掉了小括号，则应根据乘法分配律，用25分别乘括号里面的两个加数，再把它们的积相加，即25×（4＋9）＝25×4＋25×9，即表示25个4加25个9；乐乐实际算成了25×4＋9，表示25个4加1个9，即把加25个9只加了1个9，也就是少加了24个9；要想计算出正确结果，则应再加24个9，即加24×9。据此解答。 【解答】根据分析可知： 乐乐把25×（4＋9）算成了25×4＋9，他要想计算出正确结果，应该加24×9。 故答案为：B 20．72×△＋72×88＝72×100这个算式中，△等于（    ）。 A．88 B．12 C．100 【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加；据此可知72×△＋72×88＝72×（△＋88），又因为72×△＋72×88＝72×100，即72×（△＋88）＝72×100，所以△＝100－88，据此作答。 【解答】根据上述分析可得： △＝100－88＝12 所以72×△＋72×88＝72×100这个算式中，△等于12。 故答案为：B 21．79＋（121＋48）＝79＋121＋48运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律 【解答】79＋（121＋48）＝79＋121＋48运用了加法结合律。 故答案为：B 22．下面哪个算式的结果与125×88的结果不相同（    ）。 A．125×8×11 B．125×80＋8 C．（125×8）×（88÷8） D．125×（80＋8） 【分析】A．将88分解为8与11的积； B．可以将88分解为80与8的和，将80与8的和写在小括号里，小括号外是乘法； C．给算式先乘8，再除以8，结果不变； D．可以将88分解为80与8的和，将80与8的和写在小括号里，小括号外是乘法； 【解答】A．125×88＝125×8×11，两个式子结果相等； B．125×88与125×80＋8的结果不相等； C．125×88＝（125×8）×（88÷8），两个式子结果相等； D．125×88＝125×（80＋8），两个式子结果相等； 故答案为：B 23．李阿姨用计算器算时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】计算器的按键“8”坏了，则无法按出68，可以将68转化为其他数，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．49×70－2；把68化为：70－2；原式化为：49×（70－2），再根据乘法分配律，化为49×70－49×2，原题干错误； B．49×60＋8，按键“8”坏了，不能使用；68化为60＋8；原式化为：49×（60＋8），再根据乘法分配律，原式化为：49×60＋49×8，原题干错误； C．40×68＋9×60，按键“8”坏了，所以不能使用按键“8”，原题干错误； D．49×70－49×2；把68化为：70－2；原式化为：49×（70－2），再根据乘法分配律，化为49×70－49×2；原题干正确。 李阿姨用计算器算时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是49×70－49×2。 故答案为：D 24．佳佳读《不可不知的2000个地理常识》，全书共3208页。她坚持每天读40页，一段时间过去了，还剩下208页没读。佳佳已经读了多少天？以下所写等量关系不正确的是（    ）。 A．总页数－每天读40页×已读天数＝还剩208页 B．总页数－还剩208页＝每天读40页×已读天数 C．每天读40页×已读天数＝总页数 【分析】已知全书页数，每天读的页数及剩下没读的页数，可根据数量关系：全书总页数=每天读的页数×天数+剩下的页数，据此可依次判断各选项正误，进而得出答案。 【解答】A.总页数－每天读40页×已读天数＝还剩208页，关系式正确； B.总页数－还剩208页＝每天读40页×已读天数，关系式正确； C.每天读40页×已读天数＝总页数，关系式错误，正确为每天读40页×已读天数+还剩208页＝总页数。 故答案为：C 25．淘气想用计算器验算“52×14”，可是计算器中的按键“4”坏了，他想到其他算法，以下不能算出正确答案的算式是（    ）。 A．52×7×2 B．52×15－52 C．52×15－15 D．52×13＋52 【分析】根据乘法运算定律可知，我们计算“52×14”时，如果计算器的按键“4”坏了，我们可以运用乘法结合律，将“14”看成“7×2”，也可以运用乘法分配律进行计算。据此解答。 【解答】A．根据乘法结合律可知，52×7×2＝52×（7×2）＝52×14，可以计算出正确结果，选项不符合题意； B．根据乘法分配律可知，52×15－52＝52×（15－1）＝52×14，可以计算出正确结果，选项不符合题意； C．根据乘法分配律可知，52×15－15＝（52－1）×15＝51×15，不能计算出正确结果，选项符合题意； D．根据乘法分配律可知，52×13＋52＝52×（13＋1）＝52×14，可以计算出正确结果，选项不符合题意。 故答案为：C 三、计算题（共5小题） 26．脱式计算。 78×21－531    58×（61－23）    67×（96÷6） 【分析】78×21－531先算乘法，再算减法； 58×（61－23）先计算小括号里的减法，再计算括号外的乘法； 67×（96÷6）先计算小括号里的除法，再计算括号外的乘法。 【解答】78×21－531 ＝1638－531 ＝1107 58×（61－23） ＝58×38 ＝2204 67×（96÷6） ＝67×16 ＝1072 27．脱式计算。 600－55×7＋36            32×（207÷3）       78＋540÷（24－20） 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）先算乘法，再算减法，最后算加法；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法；（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算加法。 【解答】600－55×7＋36 ＝600－385＋36 ＝215＋36 ＝251 32×（207÷3） ＝32×69 ＝2208 78＋540÷（24－20） ＝78＋540÷4 ＝78＋135 ＝213 28．计算下面各题，能简算的要简算。 475÷（78－73）＋58        187＋99＋13＋201        74×46－46×44 【分析】（1）算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，即先计算78与73的差，再用475除以二者的差，求出商，最后再加上58即可。 （2）根据加法结合律，将算式变为（187＋13）＋（201＋99），先计算括号里的加法，最后将括号里的和相加即可。 （3）根据乘法分配律的逆运算，将算式变为（74－44）×46，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法即可。 【解答】（1）475÷（78－73）＋58 ＝475÷5＋58 ＝95＋58 ＝153 （2）187＋99＋13＋201 ＝（187＋13）＋（201＋99） ＝200＋300 ＝500 （3）74×46－46×44 ＝（74－44）×46 ＝30×46 ＝1380 29．简便计算。 355＋260＋140＋245  890－132－268        36×（100＋50） 88×125                     28×18－8×28         58×99＋58 【分析】（1）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式变成（355＋245）＋（260＋140），再按运算顺序计算； （2）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成890－（132＋268），再按运算顺序计算； （3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式变成36×100＋36×50，再按运算顺序计算； （4）先把88写成11×8形式，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成11×（8×125），再按运算顺序计算； （5）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式变成28×（18－8），再按运算顺序计算； （6）先把后面的58写成58×1形式，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式变成58×（99＋1），再按运算顺序计算。 【解答】355＋260＋140＋245 ＝355＋245＋260＋140 ＝（355＋245）＋（260＋140） ＝600＋400 ＝1000 890－132－268 ＝890－（132＋268） ＝890－400 ＝490 36×（100＋50） ＝36×100＋36×50 ＝3600＋1800 ＝5400 88×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 28×18－8×28 ＝28×（18－8） ＝28×10 ＝280 58×99＋58 ＝58×99＋58×1 ＝58×（99＋1） ＝58×100 ＝5800 30．脱式计算，能简算的要简算。                   【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法。 （2）将44写为4×11，再根据乘法结合律计算。 （3）根据加法结合律，将式子写成（236＋64）＋（466＋134），据此计算即可。 （4）根据乘法分配律，式子可写为74×（368－268），据此计算即可。 【解答】480＋320÷（214−198） ＝480＋320÷16 ＝480＋20 ＝500 25×44 ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 236＋134＋466＋64 ＝（236＋64）＋（466＋134） ＝300＋600 ＝900 368×74−74×268 ＝74×（368－268） ＝74×100 ＝7400 四、解答题（共15小题） 31．在冰雪乐园畅玩结束后，还可以逛逛乐园的冰雪文创商店，这里不仅有特色美食、生活用品，还有服装鞋帽、毛绒玩具等来满足游客的多元化需求。来自南方的彤彤就选购了一本109页介绍东北地区独特的民俗文化、自然生态等的书。返程的路上，彤彤就津津有味地读了起来，书中有两页的内容让她读完之后印象特别深刻，两页连续页码之和是121，这两页页码分别是多少页？ 【分析】首先审清题意，两页连续页码之和是121，既然是连续的数，那么其中后面的数比前面的数大1，可以从121里减去1，得到的就是两个相同的数的和，再除以2，就是连续的数中前面的小一点的数，再加上1，得到的就是另一个数。列式计算即可。 【解答】（121－1）÷2 ＝120÷2 ＝60（页） 60＋1＝61（页） 答：这两页页码分别是60页、61页。 32．淘气和父母国庆期间去九寨沟游玩，每张门票190元，妈妈还给淘气买了46元的零食。三个人一共花费多少元？ 【分析】根据题意，用每张门票的价钱190元乘人数3人，得到淘气和父母三人的门票的总钱数，再加上买零食的46元，即得到一共花费的钱。据此解答。 【解答】190×3＋46 ＝570＋46 ＝616（元） 答：三个人一共花费616元。 33．新学期，学校订购数学练习本，全校共30个班，每班要发105本，还需要留40本作为备用。学校应订购多少本数学练习本？ 【分析】30个班发的总本数＝每班发的本数×班级个数，即用105×30，学校订购的本数＝30个班发的总本数＋备用的本数，据此解题。 【解答】105×30＋40 ＝3150＋40 ＝3190（本） 答：学校应订购3190本数学练习本。 34．玩具商店有一种螺旋小飞机，原来每架螺旋小飞机售价96元。玩具商店在元旦节开展降价促销，降价后原来买6架螺旋小飞机的钱可以多买3架螺旋小飞机。降价后每架螺旋小飞机是多少元？ 【分析】先用6×96计算出6架螺旋小飞机的总价钱，这个总价钱可以买6＋3＝9架螺旋小飞机，最后用这个总价钱除以9即可。 【解答】96×6÷（6＋3） ＝96×6÷9 ＝576÷9 ＝64（元） 答：降价后每架螺旋小飞机64元。 35．改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 【分析】已知现金收款250元，支付宝收款是现金收款的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用250乘7，即可求出支付宝收款多少元；又已知微信收款是支付宝的4倍，同理，用求出的支付宝收款的钱数乘4，即可求出这天微信收款共多少元；据此列式再根据乘法交换律计算即可解答。 【解答】250×7×4 ＝250×4×7 ＝1000×7 ＝7000（元） 答：这天微信收款共7000元。 36．绿鲜超市因中秋国庆双节的到来，商品销量上涨，节日期间售出水果质量如下，下面这三种水果节日期间一共售出了多少千克？ 【分析】将售出的香蕉、桔子和苹果的质量加起来即可解答。 【解答】193＋58＋207 ＝193＋207＋58 ＝400＋58 ＝458（千克） 答：这三种水果节日期间一共售出了458千克。 37．洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 【分析】用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一共需要多少张课桌。 【解答】25×7×4 ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700（张） 答：学校一共需要700张课桌。 【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用。 38．春节过去了，张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他乘火车的路线示意图。请你算一算，火车一共行驶了多少千米？（列综合算式，用简便方法计算） 【分析】求火车一共行驶的路程，把4段路程相加，然后运用加法交换律和结合律进行简便计算，即可解答。 【解答】136＋211＋189＋164 ＝（136＋164）＋（211＋189） ＝300＋400 ＝700（千米） 答：火车一共行驶了700千米。 39．近日，西安疫情形势较为严峻。某核酸检测点8时－12时检测了467人，12时－16时检测了486人，16时－20时检测了533人。该核酸检测点这三个时间段共检测了多少人？ 【分析】8时－12时核酸检测人数加上12时－16时检测人数再加上16时－20时检测人数，可以算出该核酸检测点这三个时间段共检测了（467＋486＋533）人。 【解答】467＋486＋533 ＝467＋533＋486 ＝1000＋486 ＝1486（人） 答：该核酸检测点这三个时间段共检测了1486人。 【点评】此题考查的是连加解决实际问题，运用加法交换律和加法结合律可以使计算简便。 40．星球影剧院设置了29排座位，每排25个座位，放映某场电影，每张票票价是8元。如果满座一共可以收入多少元？ 【分析】用每排的座位数乘排数，求出座位总数，再用座位总数乘每张票的票价，即可求出满座一共可以收入的钱数。根据乘法结合律进行计算。 【解答】29×25×8 ＝29×（25×8） ＝29×200 ＝5800（元） 答：如果满座一共可以收入5800元。 41．惠来县政府为庆祝“元旦”举行了大型体操表演，共有8个方队，每个方队有25行，每行有25人，一共有多少人参加表演？ 【分析】每个方队有25行，每行有25人，25乘25可以求出1个方队的人数，再乘8即可求出8个方队的总人数，计算时可以根据乘法结合律，先求出25与8的积，再乘25。 【解答】25×25×8 ＝25×（25×8） ＝25×200 ＝5000（人） 答：一共有5000人参加表演。 42．某学校组织研学活动，小客车限乘38人，大客车限乘42人，如果两种车各开来16辆，刚好让全部参加研学活动的人坐得下，那么这个学校共有多少人参加研学活动？ 【分析】小客车限乘人数乘小客车辆数，可以算出小客车一共乘坐（38×16）人；大客车限乘人数乘大客车辆数，可以算出大客车一共乘坐（42×16）人；小客车乘坐人数加上大客车乘坐人数，即可算出这个学校共有（38×16＋42×16）人参加研学活动，再运用乘法分配律进行简便计算。 【解答】38×16＋42×16 （38＋42）×16 ＝80×16 ＝1280（人） 答：这个学校共有1280人参加研学活动。 43．乐购水果店运来苹果和菠萝各60筐，苹果每筐重24千克，菠萝每筐重20千克，运来苹果比菠萝多多少千克？ 【分析】苹果和菠萝各60筐，先分别计算出苹果和菠萝的总质量，再用苹果的质量减去菠萝的质量，即可求出运来苹果比菠萝多多少千克；列出算式后可以利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【解答】60×24－60×20 ＝60×（24－20） ＝60×4 ＝240（千克） 答：运来苹果比菠萝多240千克。 44．某水厂生产矿泉水和纯净水。 生产线 纯净水 矿泉水 每小时生产量/箱 177 123 （1）该水厂24小时一共可生产多少箱纯净水和矿泉水？ （2）如果每辆汽车一次可以运150箱纯净水，14辆汽车能把15小时生产的纯净水一次运完吗？ 【分析】（1）1小时生产纯净水177箱，177乘24可以求出该厂24小时生产纯净水的箱数，同理123乘24可以求出该厂24小时生产矿泉水的箱数，再把两个积相加即可解答，计算时，可以逆用乘法分配律进行计算，先计算177与123的和，再给这个和乘24即可。 （2）1小时生产纯净水177箱，177乘15可以求出15小时生产纯净水的箱数。每辆汽车一次可以运150箱纯净水，150乘14可以求出14辆汽车一次能运多少箱纯净水，最后把这两个积比较即可。 【解答】（1）177×24＋123×24 ＝（177＋123）×24 ＝300×24 ＝7200（箱） 答：该水厂24小时一共可生产7200箱纯净水和矿泉水。 （2）177×15＝2655（箱） 150×14＝2100（箱） 2655＞2100 答：14辆汽车不能把15小时生产的纯净水一次运完。 45．学校食堂买回大小两种包装面粉各6袋，大袋每袋75千克，小袋每袋25千克。 （1）共买面粉多少千克？ （2）买回的大袋包装的面粉比小袋的多多少千克？ 【分析】（1）用大袋与小袋每袋的重量乘各买的袋数再相加，即得共买面粉多少千克，列式为：75×6＋25×6，计算时可以采用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算； （2）用买的大袋面粉的总重量减去买的小袋面粉的总重量，即得大袋包装的面粉比小袋的多多少千克，列式为：75×6－25×6，同理，计算时可以采用乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简便计算。 【解答】（1）75×6＋25×6 ＝（75＋25）×6 ＝100×6 ＝600（千克） 答：共买面粉600千克。 （2）75×6－25×6 ＝（75－25）×6 ＝50×6 ＝300（千克） 答：买回的大袋包装的面粉比小袋的多300千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$