第02讲 倍数与因数（16个知识点+10个易错点+40题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第02讲 倍数与因数 （16个知识点+10个易错点+40题强化练） 1、倍数与因数的意义。 （1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。 （3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。 2、求一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法。 (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 4、2的倍数的特征。 位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 5、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。 6、偶数和奇数。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 7、同时是2，5的倍数的特征。 个位上是0的数。 8、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9、同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 10、同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 11、同时是2、3、5的倍数的特征。 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 12、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。最小因数都是1。最大因数是自己。 13、质数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。 14、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。 15、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 16、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 易错点1：误认为倍数和因数是单独存在的。 判断：5是因数,15是倍数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确理解因数和倍数的含义。倍数和因数是互相依存的关系，不能单独存在,必须说明谁是谁的因数,谁是谁的倍数。5×3=15,可以说5是15的因数,15是5的倍数,单独的5和15不能说是因数或倍数,而且只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数,小数之间不存在倍数和因数的关系。 【正确解答】错误 易错点2：误认为求一个数的倍数,就是让这个数乘一个任意数。 判断：因为8×1.5=12,所以12是8的倍数。 【错误答案】正确 【错解分析】1.5不是自然数而是一个小数,没有非0自然数与8相乘等于12,所以12不是8的倍数。 【正确解答】错误 易错点3：没有理解偶数的意义。 判断：3个连续的自然数,一定有两个偶数。 【错误答案】正确 【错解分析】=错误解答错在没有理解偶数和奇数的含义。把自然数按是不是2的倍数分类,可以分为奇数和偶数。在连续的自然数中，总是偶数和奇数交替出现，如3，4，5，6就是奇数，偶数，奇数,偶数。可见连续的3个自然数中可能有两个偶数,也可能有两个奇数。应该说3个连续的自然数,一定有一个偶数,一个奇数。 【正确解答】错误 易错点4：误认为一个数小,它的倍数就小。 判断：2的倍数一定比5的倍数小。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在误认为2比5小,就以为2的倍数一定比5的倍数小，一个数的倍数是无限的,没有最大的倍数,所以无法比较。 【正确解答】错误 易错点5：受2，5的倍数的特征的影响，误以为3的倍数也看个位上的数。 判断：3，6，9 是3的倍数,所以个位上是3，6，9的数都是3的倍数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确掌握3的倍数的特征。由于在概括2和5的倍数的特征时,只观察个位,所以在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过计算发现个位上是3，6，9的数并不都是3的倍数。如13，16，26，29等。根据3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数是3的倍数。 【正确解答】错误 易错点6：误认为一个数的因数一定 比它的倍数小。 判断：一个数的因数一定比它的倍数小。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确掌握因数和倍数的意义。一个数的因数最大是它本身，最小是1;一个数的倍数最小是它本身，没有最大的倍数，所以一个数的因数小于或等于它的倍数。 【正确解答】错误 易错点7：没有按一定的顺序找一个数的因数。 60 的全部因数有（ ） 【错误答案】1，60，6，10，30，2，4，5 【错解分析】在找一个数的因数时，很容易出现遗漏的现象，一个原因是没有想到这个数会是它的因数，另一个原因是口算时算错了，还有一个原因是没有按顺序想，出现了遗漏的现象。 【正确解答】1，60，2，30，3，20，4，15，5，12，6，10 易错点8：误认为所有偶数都是合数。 判断：偶数都是合数。 【错误答案】正确 【错解分析】解决此类问题一定要明确概念,只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。同时还要考虑到特殊情况：1既不是质数也不是合数,最小的质数是2,最小的合数是4。此题应该说除了2以外的偶数都是合数。 【正确解答】错误 易错点9：误认为1是质数。 两个质数的和是18,这两个质数是( )和( )。 【错误答案】1,17 【错解分析】错误解答错在忘记了1只有1个因数,它既不是质数,也不是合数。解决这个问题可以先写出18以内的所有质数,再看哪两个质数的和是18。 【正确解答】5,13或1,17 易错点10：误认为所有奇数都是质数。 判断:所有的奇数都是质数。 【错误答案】正确 【错解分析】质数中除了2以外都是奇数,但不能说所有的奇数都是质数，因为奇数中还有很多数不是质数,如1，91......区分质数和合数要看这个数的因数个数。 【正确解答】错误 一、填空题（共15小题） 1．100以内最大的质数是（ ），10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 【分析】根据一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。将小于100的数从大到小分析即可找出100以内最大的质数。能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。将10以内是合数全部列举出来，找出其中的奇数即可。 【解答】根据分析，小于100的数中99和98除了1和它本身还有别的因数，因此是合数；97只有1和97两个因数，因此97是100以内最大的质数。 10以内的合数有：4，6，8，9。其中只有9是奇数。 因此100以内最大的质数是（97），10以内既是奇数又是合数的数是（9）。 2．247至少减去（ ）才是3的倍数，至少要加上（ ）才是5的倍数。 【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；所以先求出247的各个数位上的数字和，用这个数字和减去最接近这个数字和的3的倍数，即可求出247减去多少才是3的倍数；比247大的5的倍数，最接近的是250，用250－247即可求出247至少加上多少才是5的倍数。 【解答】2＋4＋7＝13 比13小的3的倍数，最接近的是12，13－12＝1。 比247大的5的倍数，最接近的是250，250－247＝3。 247至少减去1才是3的倍数，至少要加上3才是5的倍数。 3．从0、2、5、7中选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【分析】要同时被2和5整除，个位上必须是0；3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，2、5、7三个数字大的数的和就是3的倍数，要得到最大的三位数，即最高位百位上的数要最大是7，十位只能是5，据此写出这个三位数即可。 最小的三位数，则在2、5、7三个数字中选小的数，因的和不是3的倍数，只能选，最高位百位上的数要最小是2，那么十位只能是7，据此写出这个三位数即可。 【解答】由分析可知：从0、2、5、7中选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这个数最大是750，最小是270。 4．某场科技竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【分析】分两种情况：①如果答对的题数是偶数，则答错的题数也是偶数；②如果答对的题数是奇数，则答错的题数也是奇数；根据偶数－偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；据此解答。 【解答】①如果答对的题数是偶数，10－偶数＝偶数，则答错的题数也是偶数。 偶数×10＝偶数，偶数×2＝偶数， 偶数－偶数＝偶数，因此最终得分是偶数。 ②如果答对的题数是奇数，10－奇数＝奇数，则答错的题数也是奇数。 奇数×10＝偶数，奇数×2＝偶数， 偶数－偶数＝偶数，因此最终得分是偶数。 因此每名参赛学生的总分一定是偶数。 5．五年级有45名同学参加队列表演，这个队伍可以是（ ）行（ ）列，也可以是（ ）行（ ）列，最多可以排成（ ）个不同的队伍。 【分析】五年级的学生的总人数是45名，排成队伍几行几列，就是用行数×列数＝45，即只需要列出两个整数的乘积是45。 1×45＝45，可以是1行45列，也可以是45行1列； 3×15＝45，可以是3行15列，也可以是15行3列； 5×9＝45，可以是5行9列，也可以是9行5列； 则一共有6种不同的队伍。 【解答】1×45＝45，可以是1行45列，也可以是45行1列； 3×15＝45，可以是3行15列，也可以是15行3列； 5×9＝45，可以是5行9列，也可以是9行5列； 五年级有45名同学参加队列表演，这个队伍可以是3行15列，也可以是5行9列，最多可以排成6种不同的队伍。 6．甲、乙、丙三人分别在朋友圈集赞。一段时间以后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是150，则三人中最少的点赞数是（ ）。 【分析】相邻偶数之间的差是2，三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，据此用甲、乙、丙三人获得的点赞数的和除以3，求出中间的偶数，再减去2即可解答。 【解答】150÷3－2 ＝50－2 ＝48 所以三人中最少的点赞数是48。 7．小明家的WIFI密码是一个八位数，记为。已知：是最小的质数，的因数只有1和3，C既不是质数也不是合数，也不是0，是比最小的质数小2的数，是一位数中最大的合数，是比10以内最大的奇数小4的数，是8的最大因数，是6的最小倍数。小明家的WIFI密码是（ ）。 【分析】能被2整除的数是偶数，不能倍2整除的数是奇数；除了1和它本身外没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。一个数的最大因数就是它自己，最小倍数也是它自己。根据奇数、质数、偶数、合数的概念，先找出对应的数，再组合。 【解答】A：最小的质数是2 B： C：既不是质数，也不是合数，也不是0，那就是1； D：比最小的质数小2的数，即 E：一位数中最大的合数是9； F：比10以内最大的奇数小4，即 G：是8的最大因数，8的因数有：1、2、4、8，最大的是8； H：6的最小倍数，6的最小倍数是6。 小明家的WIFI密码是：23109586 8．一个三位数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是含有因数3的最小奇数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【分析】最小的合数是4，所以十位上的数是4，最小的奇数是1，含有因数3的最小奇数是3，所以百位上的数是3，当个位上是最大的一位数时，这个数最大，当个位上的数是最小的一位数时。这个数最小。 【解答】由分析可知，这个数的百位是3，十位是4，个位是9时最大，所以这个数最大是349； 这个数的百位是3，十位是4，个位是0时最小，所以这个数最小是340。 9．笑笑设计了一个六位数编码，有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，这个编码是（ ）。 【分析】能被2整除的数是偶数，不能倍2整除的数是奇数；除了1和它本身外没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。根据奇数、质数、合数的概念，先找出对应的数，再组合。 【解答】最小的质数是2，第一位数是2； 最小的奇数是1，第二位数是1； 10以内两个连续质数是2和3，2×3＝6，第三位数是6； 最小的合数是4，第四位数和第五位数是4； 最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数，10以内是合数且是奇数，有3个因数，这个数是9，最后一位是9。 所以这个编码是216449。 10．欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，用三人的年龄总和除以3，求出平均数，即是中间的年龄，再用中间的年龄分别减2、加2，求出三人中最小的年龄和最大的年龄。 【解答】36÷3＝12（岁） 12－2＝10（岁） 12＋2＝14（岁） 他们三人中最小的是10岁，最大的是14岁。 11．36的所有因数有（ ），这些因数中最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既是合数又是奇数，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既不是质数也不是合数。 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】36的所有因数有（1，2，3，4，6，9，12，18，36），这些因数中最小的质数是（2），最小的合数是（4），（9）既是合数又是奇数，（2）既是质数又是偶数，（1）既不是质数也不是合数。 12．文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支。 【分析】由题意可知，每3支装一盒，且恰好装完，说明钢笔的数量是3的倍数，根据3的倍数的特征，各位数字之和是3的倍数，找出150到160之间3的倍数，（150刚好是3的倍数，从150开始依次加3，就是3的倍数。）最大的就是所求答案；如果每6支装一盒，且恰好装完，同样找出150到160之间6的倍数，（150刚好是6的倍数，从150开始依次加6，就是6的倍数。）最大的就是所求答案。 【解答】150到160之间3的倍数有：150、153、156、159。 150到160之间6的倍数有：150、156。 文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 13．在2、17、120、43、6.7、1、26、87中，质数有（ ），合数有（ ）。 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【解答】在2、17、120、43、6.7、1、26、87中，6.7是小数不在质数和合数的研究范围，1既不是质数也不是合数，质数有2、17、43，合数有120、26、87。 14．293至少减去（ ）才是2的倍数，至少加上（ ）才是5的倍数，至少加上（ ）才是3的倍数，至少加上（ ）才是2和5的共同倍数。 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，据此解答。 【解答】293－1＝292，则293至少减去1才是2的倍数；293＋2＝295，则至少加上2才是5的倍数；2＋9＋3＋1＝15，则至少加上1才是3的倍数；293＋7＝300，则至少加上7才是2和5的共同倍数。 15．李明同学申请的QQ号可有趣了，这串数字从左往右依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数，也不是0；⑤10以内（不包括10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦自然数中，最小奇数的5倍；⑧7的最大因数；⑨是一位数，并且有因数3的偶数。李明的QQ号是（ ）。 【分析】质数：在大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数；合数：在大于1的自然数中，除了1和它本身还有其它因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。 偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数叫作奇数。在自然数中，0是最小的偶数，1是最小的奇数。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。据此分析出每个数，解决本题即可。 【解答】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2； ③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数，也不是0，那么这个数是1； ⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0； ⑦1×5＝5，则最小奇数的5倍是5；⑧7的最大因数是7； ⑨一位数又有因数3，那么这个数是3的倍数，可以为：3、6、9，又要是偶数，则只能是6。 所以李明的QQ号是429180576。 二、选择题（共10小题） 16．在30以内的质数中，选两个质数相加，其和还是质数的共有（    ）组。 A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据质数的意义：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，据此找出30以内的质数；之后再任意找出两个质数相加，并且和还是质数即可。 【解答】30以内的质数： 2、3、5、7、11、17、19、23、29。 由于2＋3＝5；符合 2＋5＝7，符合 2＋11＝13，符合 2＋17＝19，符合 2＋29＝31，符合。 所以其和还是质数的共有5组。 故答案为：A 17．2、7、13、29这四个数都是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数； 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数； 合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他因数的数； 据此解答即可。 【解答】2的因数有：1、2； 7的因数有：1、7； 13的因数有：1、13； 29的因数有：1、29； 则2、7、13、29这四个数都是质数。 故答案为：C 18．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任何不小于4的偶数都可以表示成2个质数相加的形式。”下面的算式符合这个猜想的是（    ）。 A．4＝1＋3 B．36＝17＋19 C．62＝49＋13 D．15＝2＋13 【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；结合题干中“哥德巴赫猜想”逐项进行验证，据此解答。 【解答】A．4＝1＋3，4是偶数，但1既不是质数也不是合数，不符合猜想； B．36＝17＋19，36是偶数，17和19都是质数，符合猜想； C．62＝49＋13，62是偶数，13是质数，但49是合数，不符合猜想； D．15＝2＋13，2是质数，13是质数，但15是奇数不是偶数，不符合猜想。 故答案为：B 19．在下列各数中（    ）是最小的质数，（    ）是最小的合数。 A．1；3 B．2；4 C．3；2 D．4；3 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【解答】10以内的质数有：2、3、5、7 10以内的合数有：4、6、8、9、10 2是最小的质数，4是最小的合数。 故答案为：B 20．有三张数字卡片，上面分别写有、、，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．4 D．6 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；据此分别写出由2、7、0摆成的三位数，再从中找出同时是2、3、5的倍数的数即可判断。 【解答】用2、7、0摆成的三位数有：270、207、702、720共4个，其中270和720既是2和3的倍数，又是5的倍数。 所以既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有2个。 故答案为：B 21．用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．230 B．270 C．320 D．720 【分析】一个数要同时是2和5的倍数，则个位必须是0，据此先选出个位的数字0；是3的倍数的数必须满足所有数位上的数字之和是3的倍数，据此从较小的数字开始选择确定其他两个数位上的数字，注意：题目要求是最小的三位数，所以百位的数字要比十位小，据此写出这个数即可。 【解答】3＋2＋0＝5 5÷3＝1……2 2＋7＋0＝9 9÷3＝3 用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是270。 故答案为：B 22．下面4个数都是六位数，x是1~9中的任何一个数字，y是0，则下列一定同时是3和5倍数的是（    ）。 A．xyxyxy B．xxxyxx C．xyyxyy D．xyyxyx 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上数字是0或5；因为y表示0，所以个位上的数字是y；要保证各个数位上的数字之和是3的倍数，x的个数就要是3的倍数；据此解答。 【解答】A．选项中有3个x一定是3的倍数；个位上的数字是y，y是0，也是5的倍数，符合题意； B．选项中有5个x不一定是3的倍数，不符合题意； C．选项中有2个x不一定是3的倍数，不符合题意； D．选项中有3个x一定是3的倍数；个位上的数字是x，x的值不确定，它不一定是5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 23．一个奇数变成偶数，可以（    ）。 A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，可以采用赋值法进行分析，假设这个奇数是1，分别根据各选项中的描述进行计算即可。 【解答】假设这个奇数是1。 A．1＋3＝4，4是偶数； B．1＋4＝5，5是奇数； C．1×3＝3，3是奇数； D．1÷2＝0.5，0.5是小数，不在奇数和偶数的研究范围。 一个奇数变成偶数，可以加上3。 故答案为：A 24．用28个小正方形拼长方形，有（    ）种拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】长方形面积＝长×宽，根据找一个数的因数的方法，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。有几组乘法算式就有几种拼法。 【解答】28＝1×28＝2×14＝4×7 有3组积是28的乘法算式，有3种拼法。 故答案为：C 25．下面四个数都是自然数，其中N是任意非零自然数，数字S等于0，下列数中一定既是2的倍数又是3的倍数的是（    ）。 A．NNNSNN B．NSSNSN C．NSNSNS D．NSSNSS 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项判断即可。 【解答】A．该选项的个位上是N，N是任意非零自然数；数字和是5N，5N不一定是3的倍数，所以该选项不一定既是2的倍数又是3的倍数。 B．该选项的个位上是N，N是任意非零自然数，数字和是3N，数字和一定是3的倍数；所以该选项不一定是2的倍数但一定是3的倍数。 C．该选项的个位上是S，S等于0，数字和是3N，数字和一定是3的倍数。所以该选项一定既是2的倍数又是3的倍数。 D．该选项的个位上是S，S等于0，数字和是2N，2N不一定是3的倍数，所以该选项一定是2的倍数但不一定是3的倍数。 故答案为：C 三、连线题（共2小题） 26．下面这些数中，哪些是奇数？哪些是偶数？连一连。 【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此连线即可。 【解答】连线如下： 27．送信。    【分析】根据5的倍数特征：一个数的个位如果是0或5，则这个数就是5的倍数；若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数，找出9的倍数，即可解答。 【解答】连线如下：    【点评】本题考查因数与倍数的关系，根据因数与倍数的关系进行解答。 四、解答题（共13小题） 28．一个长方形的长和宽都是质数，周长是40米，这个长方形的面积可能是多少？（请用画图、文字、算式等方式，进行简要说明） 【分析】已知长方形的周长是40米，所以长方形的长加宽的和为40÷2＝20（米），20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，其中3＋17＝20，7＋13＝20，所以有两组符合条件的数，根据长方形的面积＝长×宽，即可计算出长方形的面积。 【解答】长方形的长加宽的和：40÷2＝20（米） 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19 3＋17＝20（米） 7＋13＝20（米） 当长方形的长为17米，宽为3米时长方形的面积为： 3×17＝51（平方米） 当长方形的长为13米，宽为7米时长方形的面积为： 13×7＝91（平方米） 答：这个长方形的面积可能是51平方米或91平方米。 29．食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。 【解答】45的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完； 因为4＋5＝9，9是3的倍数，则45也是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。 答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。 30．王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 【分析】根据单价×数量＝总价，可知3个篮球的总价一定是3的倍数；已知总价的个位上是个0，且篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，所以百位上一定是2；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，可知总价上十位和百位的数字和一定是3的倍数。据此可知250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 【解答】根据分析可知，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，且个位上的数字是0； 2＋5＝7 比7大的3的倍数有9、12… 十位上是9－2＝7 所以在250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 答：总价是270元。 31．水果超市要将51千克葡萄装盒销售，有下面3种包装盒，选择哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【分析】由题意可知，若包装盒中装的重量是51是因数，则用该包装盒就能正好装完，否则就不能正好装完。据此解答即可。 【解答】51÷1＝51 51÷3＝17 51的因数有：1、3、17、51 答：选择1盒装3千克的包装盒能正好装完，因为3是51的因数。 32．四个小朋友的年龄一个比一个大1岁，四人年龄的乘积是3024.问：最小的几岁，最大的几岁？ 【分析】先分解质因数，把3024写成几个质数相乘的形式，再把这些质数写成4个相邻的数的乘积，即可得出答案。 【解答】 3024＝2×2×2×2×3×3×3×7 即为6×7×8×9。 答：最小的为6岁，最大的为9岁。 33．一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，哪个面朝上？翻动100次后，哪个面朝上？ 【分析】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上，翻动3次正面朝下，翻动4次正面朝上……也就是扑克牌翻动1次、3次……正面朝下，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99和100分别是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。 【解答】扑克牌翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上。 99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的正面朝下，反面朝上； 100是偶数，因此翻动100次后，扑克牌的正面朝上。 答：翻动99次后，反面朝上；翻动100次后，正面朝上。 34．寻找能开4把锁的万能钥匙。 万能钥匙上的数是几？ 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【解答】由“是一个奇数”与“是5的倍数”可以确定这个两位数的个位是5； 由“所有因数的和是48”可以确定这个两位数小于48，可能是15、25、35、45； 15的因数：1，3，5，15；所有因数的和是：1＋3＋5＋15＝24，24≠48，不符合题意； 25的因数：1，5，25；所有因数的和是：1＋5＋25＝31，31≠48，不符合题意； 35的因数：1，5，7，35；所有因数的和是：1＋5＋7＋35＝48，符合题意； 45的因数：1，3，5，9，15，45；所有因数的和是：1＋3＋5＋9＋15＋45＝78，78≠48，不符合题意； 所以，这个两位数是35。 答：万能钥匙上的数是35。 35．王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 【分析】笔记本的单价是5元，根据单价×数量＝总价，也就是买笔记本的总价钱等于5的倍数；根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，因此买笔记本的总价钱个位上的数字是0或者是5；应找回的钱的个位上的数字也应该是0或者是5；据此解答。 【解答】找回的钱＝100－买笔记本的总价钱 买笔记本的总价钱的个位上的数字是0或者5，因此找回的钱的个位上的数字也是0或者5，所以售货员找回23元，是不对的。 答：不对。理由是：因为笔记本的单价是5元，无论买几本找回的钱数个位上的数字要么是0，要么是5，不可能是3。 36．齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长是36分米，则长与宽的和是36÷2＝18（分米）。再把18写成两个质数相加的和有：11＋7和13＋5两种情况，最后根据长方形的面积＝长×宽，得出其中面积最大是11×7＝77（平方分米）。 【解答】长与宽的和：36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅画的面积最大是77平方分米。 37．手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人） 【分析】通过等积式先找出473的所有因数，再找出其中符合学生人数的因数，从而找出每人折纸鹤多少只。 【解答】473＝1×473＝11×43 由于学生人数不少于20人，那么学生和老师一共有43人。 43－1＝42（人） 答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。 38．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？ 【分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数（其中总人数包含王老师），可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，结合题中：五（2）班人数多于20且不超过40，据此确定每人植树棵数和总人数，因为王老师也参与了植树，所以总人数－1＝学生人数，据此列式解答。 【解答】111＝1×111＝3×37 学生人数多余20且不超过40，结合实际情况植树的总人数排除1、3、141。 也就是植树总人数为：37人，平均每人植树：111÷37＝3（棵） 学生人数为：37－1＝36（人） 答：五（2）班有36位同学，平均每位同学植树3棵。 39．笑笑用40厘米长的绳子围了一个长方形，长和宽都是整厘米数，且都是质数，这个长方形的面积最多是多少平方厘米？ 【分析】根据，可知用（厘米）可得长与宽的和，又知长和宽都是整厘米数，且都是质数，20以内的质数有：2、3、7、11、13、17、19，其中两数和为20的，只有7和13、3和17，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据分别计算它们的积，再比较大小，即可得解。 【解答】40÷2＝20（厘米） 20以内的质数有：2、3、7、11、13、17、19，其中两数和为20的，只有7和13、3和17。 ①13×7＝91（平方厘米） ②17×3＝51（平方厘米） 91＞51 答：这个长方形的面积最多是91平方厘米。 40．用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 【分析】10个数字正好组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，只考虑5个两位数的和尽可能大如何解决。要使得0到9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的十位上的数字要取较大的9，8，7，6，5，个位上的数字取较小的0，1，2，3，4，这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶数，只需要看个位上的数字之和，如果个位上的数字之和是奇数（或偶数），那么这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位是0，1，2，3，4，这5个数字中有2个是奇数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整的两个数字要尽可能地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5个两位数的十位上的数字分别是4，6，7，8，9，个位上的数字分别是0，1，2，3，5，这样个位上的数字之和就是奇数。 【解答】 ＝34×10＋11 ＝340＋11 ＝351 答：这5个两位数的和是351。 【点评】一个整数是奇数还是偶数就是数的奇偶性，奇数的个数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和一定是偶数。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第02讲 倍数与因数 （16个知识点+10个易错点+40题强化练） 1、倍数与因数的意义。 （1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。 （3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。 2、求一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法。 (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 4、2的倍数的特征。 位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 5、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。 6、偶数和奇数。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 7、同时是2，5的倍数的特征。 个位上是0的数。 8、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9、同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 10、同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 11、同时是2、3、5的倍数的特征。 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 12、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。最小因数都是1。最大因数是自己。 13、质数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。 14、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。 15、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 16、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 易错点1：误认为倍数和因数是单独存在的。 判断：5是因数,15是倍数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确理解因数和倍数的含义。倍数和因数是互相依存的关系，不能单独存在,必须说明谁是谁的因数,谁是谁的倍数。5×3=15,可以说5是15的因数,15是5的倍数,单独的5和15不能说是因数或倍数,而且只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数,小数之间不存在倍数和因数的关系。 【正确解答】错误 易错点2：误认为求一个数的倍数,就是让这个数乘一个任意数。 判断：因为8×1.5=12,所以12是8的倍数。 【错误答案】正确 【错解分析】1.5不是自然数而是一个小数,没有非0自然数与8相乘等于12,所以12不是8的倍数。 【正确解答】错误 易错点3：没有理解偶数的意义。 判断：3个连续的自然数,一定有两个偶数。 【错误答案】正确 【错解分析】=错误解答错在没有理解偶数和奇数的含义。把自然数按是不是2的倍数分类,可以分为奇数和偶数。在连续的自然数中，总是偶数和奇数交替出现，如3，4，5，6就是奇数，偶数，奇数,偶数。可见连续的3个自然数中可能有两个偶数,也可能有两个奇数。应该说3个连续的自然数,一定有一个偶数,一个奇数。 【正确解答】错误 易错点4：误认为一个数小,它的倍数就小。 判断：2的倍数一定比5的倍数小。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在误认为2比5小,就以为2的倍数一定比5的倍数小，一个数的倍数是无限的,没有最大的倍数,所以无法比较。 【正确解答】错误 易错点5：受2，5的倍数的特征的影响，误以为3的倍数也看个位上的数。 判断：3，6，9 是3的倍数,所以个位上是3，6，9的数都是3的倍数。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确掌握3的倍数的特征。由于在概括2和5的倍数的特征时,只观察个位,所以在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过计算发现个位上是3，6，9的数并不都是3的倍数。如13，16，26，29等。根据3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数是3的倍数。 【正确解答】错误 易错点6：误认为一个数的因数一定 比它的倍数小。 判断：一个数的因数一定比它的倍数小。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确掌握因数和倍数的意义。一个数的因数最大是它本身，最小是1;一个数的倍数最小是它本身，没有最大的倍数，所以一个数的因数小于或等于它的倍数。 【正确解答】错误 易错点7：没有按一定的顺序找一个数的因数。 60 的全部因数有（ ） 【错误答案】1，60，6，10，30，2，4，5 【错解分析】在找一个数的因数时，很容易出现遗漏的现象，一个原因是没有想到这个数会是它的因数，另一个原因是口算时算错了，还有一个原因是没有按顺序想，出现了遗漏的现象。 【正确解答】1，60，2，30，3，20，4，15，5，12，6，10 易错点8：误认为所有偶数都是合数。 判断：偶数都是合数。 【错误答案】正确 【错解分析】解决此类问题一定要明确概念,只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。同时还要考虑到特殊情况：1既不是质数也不是合数,最小的质数是2,最小的合数是4。此题应该说除了2以外的偶数都是合数。 【正确解答】错误 易错点9：误认为1是质数。 两个质数的和是18,这两个质数是( )和( )。 【错误答案】1,17 【错解分析】错误解答错在忘记了1只有1个因数,它既不是质数,也不是合数。解决这个问题可以先写出18以内的所有质数,再看哪两个质数的和是18。 【正确解答】5,13或1,17 易错点10：误认为所有奇数都是质数。 判断:所有的奇数都是质数。 【错误答案】正确 【错解分析】质数中除了2以外都是奇数,但不能说所有的奇数都是质数，因为奇数中还有很多数不是质数,如1，91......区分质数和合数要看这个数的因数个数。 【正确解答】错误 一、填空题（共15小题） 1．100以内最大的质数是（ ），10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 2．247至少减去（ ）才是3的倍数，至少要加上（ ）才是5的倍数。 3．从0、2、5、7中选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 4．某场科技竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 5．五年级有45名同学参加队列表演，这个队伍可以是（ ）行（ ）列，也可以是（ ）行（ ）列，最多可以排成（ ）个不同的队伍。 6．甲、乙、丙三人分别在朋友圈集赞。一段时间以后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是150，则三人中最少的点赞数是（ ）。 7．小明家的WIFI密码是一个八位数，记为。已知：是最小的质数，的因数只有1和3，C既不是质数也不是合数，也不是0，是比最小的质数小2的数，是一位数中最大的合数，是比10以内最大的奇数小4的数，是8的最大因数，是6的最小倍数。小明家的WIFI密码是（ ）。 8．一个三位数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是含有因数3的最小奇数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 9．笑笑设计了一个六位数编码，有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，这个编码是（ ）。 10．欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 11．36的所有因数有（ ），这些因数中最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既是合数又是奇数，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既不是质数也不是合数。 12．文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支。 13．在2、17、120、43、6.7、1、26、87中，质数有（ ），合数有（ ）。 14．293至少减去（ ）才是2的倍数，至少加上（ ）才是5的倍数，至少加上（ ）才是3的倍数，至少加上（ ）才是2和5的共同倍数。 15．李明同学申请的QQ号可有趣了，这串数字从左往右依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数，也不是0；⑤10以内（不包括10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦自然数中，最小奇数的5倍；⑧7的最大因数；⑨是一位数，并且有因数3的偶数。李明的QQ号是（ ）。 二、选择题（共10小题） 16．在30以内的质数中，选两个质数相加，其和还是质数的共有（    ）组。 A．5 B．4 C．3 D．2 17．2、7、13、29这四个数都是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 18．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任何不小于4的偶数都可以表示成2个质数相加的形式。”下面的算式符合这个猜想的是（    ）。 A．4＝1＋3 B．36＝17＋19 C．62＝49＋13 D．15＝2＋13 19．在下列各数中（    ）是最小的质数，（    ）是最小的合数。 A．1；3 B．2；4 C．3；2 D．4；3 20．有三张数字卡片，上面分别写有、、，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．4 D．6 21．用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．230 B．270 C．320 D．720 22．下面4个数都是六位数，x是1~9中的任何一个数字，y是0，则下列一定同时是3和5倍数的是（    ）。 A．xyxyxy B．xxxyxx C．xyyxyy D．xyyxyx 23．一个奇数变成偶数，可以（    ）。 A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2 24．用28个小正方形拼长方形，有（    ）种拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 25．下面四个数都是自然数，其中N是任意非零自然数，数字S等于0，下列数中一定既是2的倍数又是3的倍数的是（    ）。 A．NNNSNN B．NSSNSN C．NSNSNS D．NSSNSS 三、连线题（共2小题） 26．下面这些数中，哪些是奇数？哪些是偶数？连一连。 27．送信。    四、解答题（共13小题） 28．一个长方形的长和宽都是质数，周长是40米，这个长方形的面积可能是多少？（请用画图、文字、算式等方式，进行简要说明） 29．食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 30．王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 31．水果超市要将51千克葡萄装盒销售，有下面3种包装盒，选择哪种包装盒能正好装完？为什么？ 32．四个小朋友的年龄一个比一个大1岁，四人年龄的乘积是3024.问：最小的几岁，最大的几岁？ 33．一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，哪个面朝上？翻动100次后，哪个面朝上？ 34．寻找能开4把锁的万能钥匙。 万能钥匙上的数是几？ 35．王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 36．齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 37．手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人） 38．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？ 39．笑笑用40厘米长的绳子围了一个长方形，长和宽都是整厘米数，且都是质数，这个长方形的面积最多是多少平方厘米？ 40．用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$