第03讲 分数的意义（10个知识点+12个易错点+50题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第03讲 分数的意义 （10个知识点+12个易错点+50题强化练） 1、分数的意义。 （1）把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。 （2）分数所在的整体可能不同，一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同。 （3）生活中经常用到分数的意义,如吃西瓜的几分之几;分作业本时,每人分几分之几等。 2、认识分数单位。 （1）把一个整体平均分成若干份,表示其中的一份的分数叫作分数单位。 （2）分子都是1,分母越大,这个分数越小。 （3）生活中可以运用分数单位的意义去比较分数的大小等。 3、认识真分数、假分数和带分数。 （1）由一个整数和一个真分数合起来的数叫带分数;分子比分母小的分数叫真分数;分子大于或等于分母的分数叫假分数。 （2）真分数都小于1,假分数都等于1或大于1。 （3）认识到真分数和假分数的特征,可以解决生活中一些比较分数大小的问题,比如,张纸一定比同一张纸的大,因为假分数比真分数大。 4、分数与除法的关系。 （1）分数与除法的关系可以表示为(b≠0)。 （2）把带分数化成假分数,用整数部分乘分母再加上分子的数作分子,分母不变。把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得的商是带分数的整数部分,余数是分子,分母不变。 （3）根据分数与除法的关系,用被除数作分子,除数作分母,可以直接写出除法算式的得数。 5、求一个数是另一个数的几分之几。 求一个数是另一个数的几分之几,用“一个数”除以“另一个数”,结果用分数表示。 6、分数基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。 7、找最大公因数的方法。 （1）几个数相同的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。 （）2最大公因数在生活中应用很多,如把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根短彩带最长是多少厘米,就是求45和30的最大公因数。 8、约分。 （1）把一个分数的分子,分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。不能约分的分数是最简分数。 （2）约分有两种方法，一种是用两个数的公因数一个一个地去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 （3）约分可以把一个分数化成最简分数,生活中遇到能约分的分数时,要注意约分,约分后的分数更加简单。 9、找最小公倍数的方法。 （1）几个数相同的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数。 （2）利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题。如学生在排队的时候,每排5人或每排6人都正好站满,求一共的人数,就是求5和6的公倍数;求学生最少有多少人,就是求5和6 的最小公倍数。 10、比较异分母分数的大小。 （1）把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。 （2）比较异分母分数的大小,可以先通分,化成分母相同的分数,再比较大小。 （3）通分在实际生活中的应用很多,如比较分母不相同的分数的大小,分母不相同的分数的加减法等,都可以先通分化成分母相同的分数,再进行比较或计算。 易错点1：在整体“1”不同的情况下,误将分数进行比较。 判断:小红和小兰分别有一瓶饮料,小红的饮料的,一定多于小兰的饮料的长。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】虽然>,但是两瓶饮料分别有多少不能确定,也就是整体“1”不能确定,所以无法确定小红的饮料的和小兰的饮料的,谁多谁少。比较它们的多少时应明确整体“1"是多少。 【正确解答】错误 易错点2：份数和具体的数量混淆了。 每3架飞机编成一组,可以编成4组,每组占总架数的( )。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的意义,误认为每组有3架飞机,每组就占总架数的，这里是把所有的飞机看作一个整体，可以编成4组,表示平均分成了4份,每组就是其中的1份,用分数表示是。 【正确解答】 易错点3：误把分数与分数单位混淆。 判断：一个分数的分母是几,那么几个这样的分数的和就是1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数单位的意义,混淆了分数和分数单位之间的关系。把整体平均分成若干份,表示其中的一份的分数是这个分数的分数单位。当这个分数单位的分母是几时,几个这样的分数单位的和才是1,而不是几个这样的分数的和就是1。 【正确解答】错误 易错点4：忘记分子和分母相等的分数也是假分数。 判断:真分数都小于1,假分数都大于1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解真分数和假分数的意义。真分数是分数的分子比分母小的分数;假分数是分子大于或等于分母的分数,所以分子与分母相同时,也就是1,是假分数。 【正确解答】错误 易错点5：误把除法中的被除数作为分数中的分母。 判断:把5÷4的结果用分数表示是。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没理解分数与除法的关系。被除数5相当于分数的分子,除数4相当于分数的分母,所以5÷4=,用文字表述为被除数÷除数=。除法是一种运算,它有运算符号,是一个算式；而分数是一个“数”,当它在整数除法算式中的时候,它只表示除法算式的结果。 【正确解答】错误 易错点6：误认为所有假分数都能化成带分数。 判断：所有的假分数都可以化成带分数,所有的带分数都可以化成假分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】假分数=3，3不是带分数而是整数,所以判断是错误的。利用“拆分相加法”和“先乘后加法"可以把任意带分数化成假分数。在假分数的分子、分母相除时,如果商正好是整数,而没有余数,这个假分数只能化成整数。 【正确解答】错误 易错点7：误认为分数的分子和分母可以同时乘0或除以0。 判断： 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在忽略了分数的分母不能为0。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,要注意题中的分母乘或除以的数不能为0。在运用分数的基本性质时,牢记0不能作除数或分母。 【正确解答】错误 易错点8：运用分数的基本性质时,分数的分子和分母没有同时扩大或缩小相同的倍数。 判断:的分子扩大到原来的5倍,要使分数的大小不变,分母应该缩小到原来的。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的基本性质。根据分数的基本性质，分数的分子扩大到原来的5倍,要使分数的大小不变,分母也应扩大到原来的5倍。要牢记分数的基本性质的关键词:同时扩大或同时缩小。 【正确解答】错误 易错点9：找几个数的公因数容易漏掉1。 判断:24和32的公因数只有2，4，8。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在漏找了公因数1。24的因数有1，24，2，12.3，8，4，6；32的因数有1，32，2，16，4，8。它们的公因数为1，2.4，8。在找一个数的因数时，一定要按照一定的顺序找，可以从第一个因数1来试，一组一组地找，不容易遗漏，而且要记住，1是所有数的因数。 【正确解答】错误 易错点10：误将两数的乘积当成最小公倍数。 判断:2和4的最小公倍数是8。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在将⒉和4的乘积当成了2和4的最小公倍数。2的倍数有2，4，6，8……4的倍数有4，8，12……2和4的公倍数有4，8，12……则2和4的最小公倍数是4。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。 【正确解答】错误 易错点11：误认为分子和分母大的分数就大。 比较大小：（ ） 【错误答案】＞ 【错解分析】因为15＞3,20＞4,所以误认为＞。实际上,将化简可得。比较分数的大小时,先要将两个分数化成同分母或者同分子的分数,再进行比较。 【正确解答】＜ 易错点12：没有按题目要求约成最简分数。 把约成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】的分子和分母同时除以公因数3得到,错误解答误认为14和21没有公因数，不能约分了,实际上14和21还有公因数7,应该继续约分,直到不能约分为止。 【正确解答】 易错点13：通分时,分子和分母没有乘同一个数。 把和进行通分。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在只注意到让分母相同,分子,分母没有乘同一个数,对分数通分的方法没有掌握。通分时,运用分数的基本性质把分母和分子同乘或除以相同的非0数。 【正确解答】 易错点14：运用比较分数的大小解决实际问题时,误认为用时多,效率就高。 明明和玲玲用打同样的一份稿件来进行打字比赛。他们两个谁打的快？ 【错误答案】＞，明明打的快 【错解分析】错误解答错在认为明明用的时间长,明明打得就快,用的时间少的打字就慢。比较和的大小时，先通分化成分母相同的分数,6和4的最小公倍数是12,把12作为两个分数的公分母,两个分数化成分母是12的分数分别是和。因为＞，所以＞，明明用的时间长，打得慢,玲玲用的时间短,打得快。 【正确解答】＞，玲玲打的快 一、填空题（共20小题） 1．分数单位为的最大真分数与最小真分数的差是（ ）。 【分析】真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子比分母大的分数。分数单位为的真分数：，最小的是，最大的是。 【解答】 则最大真分数与最小真分数的差是。 2．在一块面积是9m2的地里种上5种花，平均每种花的面积是（ ）m2，平均每种花的面积占这块地的（ ）。 【分析】在一块面积是9m2的地里种上5种花，求平均每种花的面积是多少m2，用这块地的总面积除以花的种数即可； 把这块地的面积看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即是平均每种花的面积占这块地的几分之几。 【解答】9÷5＝（m2） 1÷5＝ 平均每种花的面积是m2，平均每种花的面积占这块地的。 3．把2千克樱桃平均分成5份，每份占这些樱桃（ ），每份樱桃是（ ）千克。 【分析】把樱桃的总质量看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即是每份占这些樱桃的几分之几，计算结果不带单位； 把2千克樱桃平均分成5份，用樱桃的总质量除以5，求出每份樱桃的质量，计算结果带单位。 【解答】1÷5＝ 2÷5＝（千克） 每份占这些樱桃，每份樱桃是千克。 4．将一条9米长的木头锯成同样长的小段，锯了2次，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【分析】锯了2次，则锯成了3段。 求每段占全长的几分之几，是把木头的全长看作单位“1”，把“1”平均分成3份，用1除以3； 求每段的长度，是把9米长的木头平均分成3份，用9除以3。 【解答】. （米） 每段占全长的，每段长3米。 5．将6米长的绳子平均截成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【分析】把6米长的绳子平均截成7段，求每段长，用总长度除以段数计算；把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成7段，每段占全长的几分之几，用1除以7计算；据此解答。 【解答】（米） 因此将6米长的绳子平均截成7段，每段长米，每段占全长的。 6．有一个最简真分数，它的分子和分母的积是60，这样的分数有（ ）个。 【分析】最简真分数是指分子、分母除了1以外没有其它公因数，且分子小于分母的分数。分子和分母的积是60，则分子、分母互质且积为60，组合有，，，。据此可得出答案。 【解答】根据题意得，组成分子、分母乘积是60且是真分数的组合有：1×60，3×20，4×15，5×12，即分数、、、，共有4个。 7．的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数中就有几个这样的分数单位。据此把化成假分数后即可解答。 最小的质数是2，2＝，2里面有16个这样的分数单位，用里面分数单位的个数减去16即可求出需要减去几个分数单位。 【解答】通过分析可得： ＝，则的分数单位是，有23个这样的分数单位； 2＝，23－16＝7，则减去7个这样的分数单位是最小的质数。 8．一堆桃子，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩1个，5个5个地数剩1个。这堆桃子至少有（ ）个。 【分析】一堆桃子，无论是2个2个地数，3个3个地数还是5个5个地数，都正好剩1个，说明桃子的个数比2、3、5的公倍数多1。那么这批桃子的最少个数就比2、3、5的最小公倍数多1，据此解答。 【解答】2、3和5两两互质，它们的最小公倍数是2×3×5＝30 30＋1＝31（个） 这堆桃子至少有31个。 9．小丁和小明去亚运会当志愿者，9月23日他俩一起去当志愿者，小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们下一次同时去当志愿者是（ ）月（ ）日。 【分析】小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们同时去图书馆的时间是3和4的最小公倍数，找出3和4的最小公倍数也就是他们经过多少天同时去当志愿者，从9月23日过这些天就是他们下一次同时去当志愿者的日期。 【解答】3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。 从9月23日再过12天是10月5日。 因此他们下一次同时去当志愿者是10月5日。 10．“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”意思是：有一些物品，3个3个数剩下2个，5个5个数剩下3个，7个7个数剩下2个。这些物品至少有（ ）个。 【分析】由题可知，这些物品的个数减去2就是3和7的公倍数，减去3是5的倍数，因此只要求出3和7的公倍数再加上2，然后除以5，看看余数是否是3即可，由于要求至少有多少个，那么就是先求3和7的最小公倍数，再进行计算。 【解答】3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 23÷5＝4（组）……3（个） 故这些物品至少有23个。 11．若是最大的最简真分数，则a的值为（ ）；若是最小的假分数，则a的值为（ ）。 【分析】若是最大的最简真分数，根据最简真分数的意义可知，a＞15，且a与15是互质数，根据分数大小比较的方法，找出最大的最简真分数，得出a的值。 若是最小的假分数，根据假分数的意义可知，a≤15，根据分数大小比较的方法，找出最小的假分数，得出a的值。 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】若是最简真分数，有、、……，其中最大的是，则a的值为16； 若是假分数，有、、……，其中最小的是，则a的值为15。 12．和这两个分数中，分数较大的是（ ），分数单位较大的是（ ）。 【分析】异分母分数比较大小，先通分，把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再结合同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的分数反而大。据此解答即可。 【解答】＝，＝ 因为＜，所以＜ 则和这两个分数中，分数较大的是； 的分数单位是，的分数单位是，因为＞ 则分数单位较大的是。 13．有A、B、C、D四个数，已知。这四个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【分析】设A×2.1＝B÷0.8＝C×0.8＝D÷2.1＝1，分别求出A、B、C、D的值，再进行比较，即可解答。 【解答】设A×2.1＝B÷0.8＝C×0.8＝D÷2.1＝1 A×2.1＝1 A＝1÷2.1 A＝ B÷0.8＝1 B＝1×0.8 B＝0.8 C×0.8＝1 C＝1÷0.8 C＝ D÷2.1＝1 D＝1×2.1 D＝2.1 2.1＞＞0.8＞，即D＞C＞B＞A，最大是D，最小是A。 有A、B、C、D四个数，已知A×2.1＝B÷0.8＝C×0.8＝D÷2.1。这四个数中最大的数是D，最小的数是A。 14．实际加工的零件个数比计划的多。 【分析】根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用实际比计划零件多的个数除以计划的个数，即可求出实际加工的零件个数比计划的多几分之几。 【解答】100÷（500－100） ＝100÷400 ＝ 实际加工的零件个数比计划的多。 15．用3克盐和100克水混合成一杯盐水，盐占盐水的（ ）；如果再加入2克盐，那么盐占盐水的（ ）。 【分析】根据题意可知，原来盐有3克，盐水有（3＋100）克，再加入2克盐，现在盐有（2＋3）克，盐水有（100＋2＋3）克，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，代入数据解答。 【解答】3÷（3＋100） ＝3÷103 ＝ （2＋3）÷（100＋2＋3） ＝5÷105 ＝ 用3克盐和100克水混合成一杯盐水，盐占盐水的，那么盐占盐水的。 16．六年级三个班分别有24人，36人和42人参加学校组织的交通监督志愿者服务活动，把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。每组最多有（ ）人，一共可以分成（ ）小组。 【分析】要把24人，36人、42人分成人数相等的小组，即小组的人数是24、36、42的公因数，求每组最多有多少人，就是求24、36、42的最大公因数，求出最大公因数后，用每班的人数除以最大公因数就是各班可以分的组数，再相加即可。 【解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 所以24、36、42的最大公因数是2×3＝6 24÷6＝4（组） 36÷6＝6（组） 42÷6＝7（组） 4＋6＋7 ＝10＋7 ＝17（组） 每组最多有6人，一共可以分成17小组。 【点评】解答本题关键是理解：分成人数相等的小组，即小组的人数是24、36、42的公因数，求每组最多有多少人，就是求24、36、42的最大公因数。 17．有三根竹竿，长度分别是48dm，60dm，36dm。要把它们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（ ）dm。 【分析】由题意可知：每段的最长值是48、60、36的最大公因数，根据求公因数的方法求出公因数即可。 【解答】 所以48、60、36的最大公因数是2×2×3＝12，即每段最长是12dm。 【点评】本题主要考查求3个数的最大公因数的实际应用。 18．有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是（ ）米，两根绳子一共可以剪（ ）段。 【分析】根据题意，可计算出24与30的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，然后再用24除以最大公约数加上30除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案。 【解答】 所以24与30最大公因数是： 即每小段最长是6米。 （段） 每小段最长是（6）米，两根绳子一共可以剪（9）段。 19．42个女生和54个男生分成小组，每个小组中男生和女生人数分别相等，男生和女生都正好分完，每组最多有（ ）人，共分了（ ）个小组。 【分析】根据题意，42个女生和54个男生分成小组，每个小组中男生和女生人数分别相等，男生和女生都正好分完，那么每组最多的人数就是42和54的最大公因数； 先把42和54分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即是每组最多的人数。再用总人数除以每组最多的人数，即是一共分的小组数。 【解答】42＝2×3×7 54＝2×3×3×3 42和54的最大公因数是：2×3＝6 即每组最多有6人。 （42＋54）÷6 ＝96÷6 ＝16（个） 每组最多有6人，共分了16个小组。 20．两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余。这些小段最长时，一共可以剪成（ ）段这样的小段。 【分析】两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余，每小段就是16和12的公因数，最长的就是它们的最大公因数。再分别用除法计算每根绳子可剪几段，最后再相加即可得解。 【解答】 16和12的最大公因数是（m） （段） 这些小段最长时，一共可以剪成7段这样的小段。 二、选择题（共10小题） 21．把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 【分析】已知把一根5m长的彩带平均截成4段，根据除法的意义，用这根彩带的全长除以截成的段数，即是每段的长度。 【解答】5÷4＝（m） 每段长m。 故答案为：B 22．小于且大于的分数有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．无数 【分析】依据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母同时扩大到原来的若干倍，介于它们中间的分数就会有无数个，从而可以作出正确选择。 【解答】 小于且大于的分数有：、、、、、…… 所以两个分数之间的分数有无数个。 故答案为：D 23．某学校五年级的学生排队，每排可以是3人、5人或7人，最后一排都只有2人。该学校五年级至少有学生（    ）人。 A．90 B．107 C．105 D．210 【分析】根据题意，每排可以是3人、5人或7人，最后一排都只有2人，即多2人；说明五年级学生总人数比3、5、7的公倍数还多2；先求出3、5和7的最小公倍数，再加上2，即是五年级至少的总人数。 【解答】3×5×7＝105 3、5、7的最小公倍数是105； 105＋2＝107（人） 该学校五年级至少有学生107人。 故答案为：B 24．一个分数，分母比分子大25，约成最简分数是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以先算出现在分子与分母的差，差可以看成分子和分母相差多少份，再用25除以差求出每份是多少，然后依次用每份的数量分别去乘4和9，算出原来的分子和分母。据此解答。 【解答】 故答案为：D 25．下面分数中是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。据此解答。 【解答】A。的分子和分母的公因数有1和13，则它不是最简分数； B．的分子和分母的公因数只有1，则它是最简分数； C．的分子和分母的公因数有1和17，则它不是最简分数； D．的分子和分母的公因数有1和13，则它不是最简分数。 故答案为：B 26．下图中点M表示的数是（    ）。 A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D． 【分析】数轴原点左边的数表示负数，右边的数表示正数；根据题意可知，把单位“1”平均分成2份，其中的一份表示；点M在原点左边，﹣1和﹣2之间，表示﹣，据此解答。 【解答】根据分析可知，下图中点M表示的数是﹣。 故答案为：B 【点评】熟练掌握正负数的意义和分数的意义是解答本题的关键。 27．第33届夏季奥林匹克运动会将在2024年7月26日于法国巴黎开幕，这场奥运会的闭幕时间很有意思，表示月份的数是2的倍数；表示日子的数是一个两位数，个位和十位上的数都相同，并且是所有非零自然数的公因数。闭幕式的时间是（    ）。 A．6月22日 B．8月22日 C．12月11日 D．8月11日 【分析】表示月份的数是2的倍数，而闭幕时间应在7月后，则可能是8月、10月或12月；所有非零自然数的公因数是1，则表示日子的数是11。根据规定，夏季奥运会的举办时间一般是半个月左右，据此解答。 【解答】通过分析可得： 闭幕式的时间是8月11日。 故答案为：D 28．笑笑家的厨房是一个长30分米、宽24分米的长方形，现要在厨房地面铺正方形地砖，可以选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（    ） A．5分米 B．8分米 C．6分米 【分析】要想铺得既整齐又节约，方砖的边长必须是厨房长和宽的公因数，如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 【解答】A．5是30的因数，不是24的因数，排除； B．8不是30的因数，是24的因数，排除； C．6是30和24的公因数，可以。 可以选边长为6分米的方砖，才能铺得既整齐又节约。 故答案为：C 29．把3克盐放入100克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【分析】盐水质量是盐加水的质量：克，求盐占盐水质量的几分之几，用盐的质量除以盐水质量即可。 【解答】盐占盐水的： 故答案为：D 30．下列分数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】用1减去各选项中的分数，再比较差值的大小，差值最小的，最接近1。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】A．1－＝ B．1－＝ C．1－＝ D．1－＝ ＜＜＜ 所以，最接近1。 故答案为：D 三、计算题（共5小题） 31．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                             【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【解答】 32．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和30      25和20        12和18         7和13 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。 【解答】因为30÷15＝2，即30和15成倍数关系，这两个数的最大公因数是15，最小公倍数是30； 25＝5×5 20＝2×2×5 25和20的最大公因数是5，最小公倍数是：2×2×5×5＝100； 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是：2×2×3×3＝36； 7和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91。 33．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7        5和8         8和9 【分析】因为28÷7＝4，即28和7成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可； 5和8，8和9两组是互质数，当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。 【解答】28÷7＝4，28和4是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28； 5和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：5×8＝40； 8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9＝72。 34．先通分，再比较大小。 和        和 【分析】由题意可知，先通分，将题中的两个分数化成与原来分数相等且分母相同的分数，然后根据同分母分数大小的比较进行比较即可。 【解答】因为， 所以。 因为， 所以。 【点评】本题考查的是分数的大小比较，主要方法是首先找到公分母，进行通分，分子大的分数就大。 35．将下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。                 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除分母。如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。带分数化成假分数的方法是：用整数部分与分母的乘积再加上原来的分子作分子，分母不变。 【解答】（1），81÷9＝9，所以＝9 （2），9÷7＝1⋯⋯2，所以＝ （3），化成假分数为＝ （4），化成假分数为＝ 四、操作题（共2小题） 36．涂一涂，填一填。 【分析】把圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占其中的5份，用表示； 表示把三角形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占5份； 表示把五边形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占3份； 表示把长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占7份；据此解答。 【解答】由分析可得： 37．下面哪几个分数可以在直线上用同一个点表示？找出这些点。                          【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，先把分数化成最简分数，把假分数化成带分数，相等的分数可以在直线上用同一个点表示，据此解答。 【解答】＝；所以和可以在直线上用同一个点表示； ＝；＝；＝；所以、和可以在直线上用同一个点表示； ＝，所以和可以在直线上用同一个点表示。 如图： 五、解答题（共13小题） 38．某文具店有数量相同的两种钢笔，上周的销售情况如下：英雄牌钢笔售出总量的，仪牌钢笔售出总量的。如果该文具店要进货，应该多进哪种牌子的钢笔？为什么？ 【分析】根据异分母分数比较大小的方法：异分母比较大小，要先化成同分母分数，即利用通分把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较；比较英雄牌钢笔和仪牌钢笔的售出的分率，谁大，谁卖的好，应该多进这种牌子，据此解答。 【解答】＝ ＝ 因为＞，所以＞；仪牌钢笔卖的好，所以多进仪牌钢笔。 答：应多进仪牌钢笔。 39．鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时开始发车，多少分后两路公交第二次同时发车？ 【分析】11路公交每10分钟发车，25路公交每15分钟发车，求两路公交第二次同时发车的时间。首先求出10和15的最小公倍数，即30。这意味着每隔30分钟，两路公交会同时发车。由于第一次同时发车是在6：00，因此第二次同时发车的时间为6：00＋30分钟＝6：30。所以，两路公交第二次同时发车的时间是6：30，即30分钟后。 【解答】10＝2×5 15＝3×5 所以10和25的最小公倍数为：2×3×5＝30 答：30分后两路公交第二次同时发车。 40．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 【分析】根据平均每天用电量＝用电总量÷天数，分别求出小丽家和小明家平均每天的用电量，再根据异分母分数比较大小的方法，比较两家的用电量，谁小，谁家用电量少，据此解答。 【解答】小丽家：7÷9＝（千瓦时） 小明家：2÷3＝（千瓦时） ＝ ＞，小明家用电量少。 答：小明家用电量少。 41．为了丰富学生的课余生活，学校开展了“第二课堂活动”，手工班采购了彩笔157盒，剪纸123张，剪刀165把。平均分给各小组后，彩笔剩下7盒，剪纸剩下3张，剪刀剩下5把，那么手工班一共最多有多少个小组？ 【分析】彩笔盒数－剩下的盒数＝分下去的盒数，剪纸张数－剩下的张数＝分下去的张数，剪刀把数－剩下的把数＝分下去的把数，求出分下去的彩笔、剪纸和剪刀数量的最大公因数就是最多有多少个小组，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】157－7＝150（盒）   123－3＝120（张）   165－5＝160（把） 150＝2×3×5×5 120＝2×2×2×3×5 160＝2×2×2×2×2×5 2×5＝10（个） 150、120、160的最大公因数是10。 答：手工班一共最多有10个小组。 42．某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 【分析】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。 【解答】28＝2×2×7 16＝2×2×2×2 则28和16的最大公因数是2×2＝4 答：作品边长最长是4分米。 43．将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 【分析】平均分给若干个小朋友，都没有剩余，表示这里的“若干份”的份数必须是能够除尽饼干总数和苹果总数的，即饼干总数和苹果总数的公因数，又要求最多，那么这道题就转换成求24和42最大公因数的问题。据此解答。 【解答】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24； 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42； 24和42的最大公因数是6。 答：最多能分给6个小朋友。 44．工程队修一条5千米长的公路，15天修完，平均每天修多少千米？平均每天修这条公路的几分之几？ 【分析】公路长度÷修的天数＝每天修的长度；将公路长度看作单位“1”，1÷修的天数＝每天修这条公路的几分之几，据此列式解答。 【解答】（千米） 答：平均每天修千米，平均每天修这条公路的。 45．乐乐积极参加了“秦风十里·长安等你”阅读行动。他看一本56页的绘本故事，已经看了24页。（用最简分数表示） （1）已经看了的页数占总页数的几分之几？ （2）剩下没有看的页数是已经看了页数的多少倍？ 【分析】（1）求已经看了的页数占总页数的几分之几，用已经看的页数÷总页数即可。 （2）先求出剩下没看的页数，再用剩下没看的页数÷已经看了的页数，求出剩下没看的页数是已经看了页数的多少倍。 【解答】（1）已经看了24页，总页数是56页，那么已经看了的页数占总页数的比例为 24÷56＝＝。 答：已经看了的页数占总页数的。 （2）总页数是56页，已经看了24页，那么剩下没看的页数是56－24＝32（页）。剩下没看的页数是已经看了页数的倍数为32÷24＝＝倍。 答：剩下没有看的页数是已经看了页数的倍。 46．李大爷院子里种了5棵龙眼树，7棵荔枝树，3棵芒果树。 （1）龙眼树的棵数是荔枝树的几分之几？ （2）芒果树的棵数是龙眼树的几分之几？ 【分析】（1）求龙眼树的棵数是荔枝树的几分之几，用龙眼树的棵数÷荔枝树的棵数解答； （2）求芒果树的棵数是龙眼树的几分之几，用芒果树的棵数÷龙眼树的棵数解答。 【解答】（1）5÷7＝ 答：龙眼树的棵数是荔枝树的。 （2）3÷5＝ 答：芒果树的棵数是龙眼树的。 【点评】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的解答方法以及分数与除法的关系是解答本题的关键。 47．五年级一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？ 【分析】全班人数是单位“1”，参加篮球兴趣小组的同学人数÷全班人数＝参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几。 【解答】7÷45＝ 答：参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的。 【点评】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 48．五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，骑自行车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 （1）乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几？ （2）步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 【分析】（1）用乘校车上学的人数除以骑自行车的人数，即可求出乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几。 （2）用步行上学的人数除以坐小汽车的人数，即可求出步行上学的人数是坐小汽车的几分之几。 【解答】（1） 答：乘校车上学的人数是骑自行车的。 （2） 答：步行上学的人数是坐小汽车的。 49．有一个假分数，分子比分母多23，且分子比分母的4倍还多5，这个假分数是多少？ 【分析】可以列方程解此题，先设分母为x，根据题意可列等量关系式：分母×4＋5＝分母＋23，据此列方程求解即可。 【解答】解：设分母是x。 4x＋5＝x＋23 4x＋5－x＝x＋23－x 3x＋5＝23 3x＋5－5＝23－5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 分子为：6＋23＝29 答：这个假分数是。 【点评】本题考查假分数的认识和用方程解含有一个未知数的问题，找到等量关系是解题关键。 50．学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？ 【分析】结合实际情况考虑：“如果排成2人一列不多也不少”，也可理解成：排成2人一列多2人；“如果排成3人一列则少1人”，也可理解为：排成3人一列多2人；“如果排成5人一列则少3人”，也可理解为“排成5人一列多2人”。所以做操的学生人数一定是2、3、5的倍数多2人，且在90~110之间的数。 2、3、5互质，则它们的最小公倍数＝2×3×5＝30。几个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此将2、3、5的公倍数列举出来即可解决本题。 【解答】2、3、5的公倍数有：30、60、90、120、… 已知人数在90~110人之间，90＋2＝92（人） 答：在操场上做操的学生共有92人。 【点评】解决此类问题时，根据倍数的特点，注意对题中的条件进行转换。如：32＝3×11－1也可以写成32＝3×10＋2。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第03讲 分数的意义 （10个知识点+12个易错点+50题强化练） 1、分数的意义。 （1）把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。 （2）分数所在的整体可能不同，一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同。 （3）生活中经常用到分数的意义,如吃西瓜的几分之几;分作业本时,每人分几分之几等。 2、认识分数单位。 （1）把一个整体平均分成若干份,表示其中的一份的分数叫作分数单位。 （2）分子都是1,分母越大,这个分数越小。 （3）生活中可以运用分数单位的意义去比较分数的大小等。 3、认识真分数、假分数和带分数。 （1）由一个整数和一个真分数合起来的数叫带分数;分子比分母小的分数叫真分数;分子大于或等于分母的分数叫假分数。 （2）真分数都小于1,假分数都等于1或大于1。 （3）认识到真分数和假分数的特征,可以解决生活中一些比较分数大小的问题,比如,张纸一定比同一张纸的大,因为假分数比真分数大。 4、分数与除法的关系。 （1）分数与除法的关系可以表示为(b≠0)。 （2）把带分数化成假分数,用整数部分乘分母再加上分子的数作分子,分母不变。把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得的商是带分数的整数部分,余数是分子,分母不变。 （3）根据分数与除法的关系,用被除数作分子,除数作分母,可以直接写出除法算式的得数。 5、求一个数是另一个数的几分之几。 求一个数是另一个数的几分之几,用“一个数”除以“另一个数”,结果用分数表示。 6、分数基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。 7、找最大公因数的方法。 （1）几个数相同的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。 （）2最大公因数在生活中应用很多,如把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根短彩带最长是多少厘米,就是求45和30的最大公因数。 8、约分。 （1）把一个分数的分子,分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。不能约分的分数是最简分数。 （2）约分有两种方法，一种是用两个数的公因数一个一个地去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 （3）约分可以把一个分数化成最简分数,生活中遇到能约分的分数时,要注意约分,约分后的分数更加简单。 9、找最小公倍数的方法。 （1）几个数相同的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数。 （2）利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题。如学生在排队的时候,每排5人或每排6人都正好站满,求一共的人数,就是求5和6的公倍数;求学生最少有多少人,就是求5和6 的最小公倍数。 10、比较异分母分数的大小。 （1）把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。 （2）比较异分母分数的大小,可以先通分,化成分母相同的分数,再比较大小。 （3）通分在实际生活中的应用很多,如比较分母不相同的分数的大小,分母不相同的分数的加减法等,都可以先通分化成分母相同的分数,再进行比较或计算。 易错点1：在整体“1”不同的情况下,误将分数进行比较。 判断:小红和小兰分别有一瓶饮料,小红的饮料的,一定多于小兰的饮料的长。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】虽然>,但是两瓶饮料分别有多少不能确定,也就是整体“1”不能确定,所以无法确定小红的饮料的和小兰的饮料的,谁多谁少。比较它们的多少时应明确整体“1"是多少。 【正确解答】错误 易错点2：份数和具体的数量混淆了。 每3架飞机编成一组,可以编成4组,每组占总架数的( )。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的意义,误认为每组有3架飞机,每组就占总架数的，这里是把所有的飞机看作一个整体，可以编成4组,表示平均分成了4份,每组就是其中的1份,用分数表示是。 【正确解答】 易错点3：误把分数与分数单位混淆。 判断：一个分数的分母是几,那么几个这样的分数的和就是1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数单位的意义,混淆了分数和分数单位之间的关系。把整体平均分成若干份,表示其中的一份的分数是这个分数的分数单位。当这个分数单位的分母是几时,几个这样的分数单位的和才是1,而不是几个这样的分数的和就是1。 【正确解答】错误 易错点4：忘记分子和分母相等的分数也是假分数。 判断:真分数都小于1,假分数都大于1。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解真分数和假分数的意义。真分数是分数的分子比分母小的分数;假分数是分子大于或等于分母的分数,所以分子与分母相同时,也就是1,是假分数。 【正确解答】错误 易错点5：误把除法中的被除数作为分数中的分母。 判断:把5÷4的结果用分数表示是。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没理解分数与除法的关系。被除数5相当于分数的分子,除数4相当于分数的分母,所以5÷4=,用文字表述为被除数÷除数=。除法是一种运算,它有运算符号,是一个算式；而分数是一个“数”,当它在整数除法算式中的时候,它只表示除法算式的结果。 【正确解答】错误 易错点6：误认为所有假分数都能化成带分数。 判断：所有的假分数都可以化成带分数,所有的带分数都可以化成假分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】假分数=3，3不是带分数而是整数,所以判断是错误的。利用“拆分相加法”和“先乘后加法"可以把任意带分数化成假分数。在假分数的分子、分母相除时,如果商正好是整数,而没有余数,这个假分数只能化成整数。 【正确解答】错误 易错点7：误认为分数的分子和分母可以同时乘0或除以0。 判断： 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在忽略了分数的分母不能为0。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,要注意题中的分母乘或除以的数不能为0。在运用分数的基本性质时,牢记0不能作除数或分母。 【正确解答】错误 易错点8：运用分数的基本性质时,分数的分子和分母没有同时扩大或缩小相同的倍数。 判断:的分子扩大到原来的5倍,要使分数的大小不变,分母应该缩小到原来的。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解分数的基本性质。根据分数的基本性质，分数的分子扩大到原来的5倍,要使分数的大小不变,分母也应扩大到原来的5倍。要牢记分数的基本性质的关键词:同时扩大或同时缩小。 【正确解答】错误 易错点9：找几个数的公因数容易漏掉1。 判断:24和32的公因数只有2，4，8。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在漏找了公因数1。24的因数有1，24，2，12.3，8，4，6；32的因数有1，32，2，16，4，8。它们的公因数为1，2.4，8。在找一个数的因数时，一定要按照一定的顺序找，可以从第一个因数1来试，一组一组地找，不容易遗漏，而且要记住，1是所有数的因数。 【正确解答】错误 易错点10：误将两数的乘积当成最小公倍数。 判断:2和4的最小公倍数是8。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在将⒉和4的乘积当成了2和4的最小公倍数。2的倍数有2，4，6，8……4的倍数有4，8，12……2和4的公倍数有4，8，12……则2和4的最小公倍数是4。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。 【正确解答】错误 易错点11：误认为分子和分母大的分数就大。 比较大小：（ ） 【错误答案】＞ 【错解分析】因为15＞3,20＞4,所以误认为＞。实际上,将化简可得。比较分数的大小时,先要将两个分数化成同分母或者同分子的分数,再进行比较。 【正确解答】＜ 易错点12：没有按题目要求约成最简分数。 把约成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】的分子和分母同时除以公因数3得到,错误解答误认为14和21没有公因数，不能约分了,实际上14和21还有公因数7,应该继续约分,直到不能约分为止。 【正确解答】 易错点13：通分时,分子和分母没有乘同一个数。 把和进行通分。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在只注意到让分母相同,分子,分母没有乘同一个数,对分数通分的方法没有掌握。通分时,运用分数的基本性质把分母和分子同乘或除以相同的非0数。 【正确解答】 易错点14：运用比较分数的大小解决实际问题时,误认为用时多,效率就高。 明明和玲玲用打同样的一份稿件来进行打字比赛。他们两个谁打的快？ 【错误答案】＞，明明打的快 【错解分析】错误解答错在认为明明用的时间长,明明打得就快,用的时间少的打字就慢。比较和的大小时，先通分化成分母相同的分数,6和4的最小公倍数是12,把12作为两个分数的公分母,两个分数化成分母是12的分数分别是和。因为＞，所以＞，明明用的时间长，打得慢,玲玲用的时间短,打得快。 【正确解答】＞，玲玲打的快 一、填空题（共20小题） 1．分数单位为的最大真分数与最小真分数的差是（ ）。 2．在一块面积是9m2的地里种上5种花，平均每种花的面积是（ ）m2，平均每种花的面积占这块地的（ ）。 3．把2千克樱桃平均分成5份，每份占这些樱桃（ ），每份樱桃是（ ）千克。 4．将一条9米长的木头锯成同样长的小段，锯了2次，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 5．将6米长的绳子平均截成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 6．有一个最简真分数，它的分子和分母的积是60，这样的分数有（ ）个。 7．的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 8．一堆桃子，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩1个，5个5个地数剩1个。这堆桃子至少有（ ）个。 9．小丁和小明去亚运会当志愿者，9月23日他俩一起去当志愿者，小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们下一次同时去当志愿者是（ ）月（ ）日。 10．“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”意思是：有一些物品，3个3个数剩下2个，5个5个数剩下3个，7个7个数剩下2个。这些物品至少有（ ）个。 11．若是最大的最简真分数，则a的值为（ ）；若是最小的假分数，则a的值为（ ）。 12．和这两个分数中，分数较大的是（ ），分数单位较大的是（ ）。 13．有A、B、C、D四个数，已知。这四个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 14．实际加工的零件个数比计划的多。 15．用3克盐和100克水混合成一杯盐水，盐占盐水的（ ）；如果再加入2克盐，那么盐占盐水的（ ）。 16．六年级三个班分别有24人，36人和42人参加学校组织的交通监督志愿者服务活动，把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。每组最多有（ ）人，一共可以分成（ ）小组。 17．有三根竹竿，长度分别是48dm，60dm，36dm。要把它们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（ ）dm。 18．有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是（ ）米，两根绳子一共可以剪（ ）段。 19．42个女生和54个男生分成小组，每个小组中男生和女生人数分别相等，男生和女生都正好分完，每组最多有（ ）人，共分了（ ）个小组。 20．两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余。这些小段最长时，一共可以剪成（ ）段这样的小段。 二、选择题（共10小题） 21．把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 22．小于且大于的分数有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．无数 23．某学校五年级的学生排队，每排可以是3人、5人或7人，最后一排都只有2人。该学校五年级至少有学生（    ）人。 A．90 B．107 C．105 D．210 24．一个分数，分母比分子大25，约成最简分数是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 25．下面分数中是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 26．下图中点M表示的数是（    ）。 A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D． 27．第33届夏季奥林匹克运动会将在2024年7月26日于法国巴黎开幕，这场奥运会的闭幕时间很有意思，表示月份的数是2的倍数；表示日子的数是一个两位数，个位和十位上的数都相同，并且是所有非零自然数的公因数。闭幕式的时间是（    ）。 A．6月22日 B．8月22日 C．12月11日 D．8月11日 28．笑笑家的厨房是一个长30分米、宽24分米的长方形，现要在厨房地面铺正方形地砖，可以选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（    ） A．5分米 B．8分米 C．6分米 29．把3克盐放入100克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 30．下列分数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题（共5小题） 31．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                             32．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和30      25和20        12和18         7和13 33．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7        5和8         8和9 34．先通分，再比较大小。 和        和 35．将下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。                 四、操作题（共2小题） 36．涂一涂，填一填。 37．下面哪几个分数可以在直线上用同一个点表示？找出这些点。                          五、解答题（共13小题） 38．某文具店有数量相同的两种钢笔，上周的销售情况如下：英雄牌钢笔售出总量的，仪牌钢笔售出总量的。如果该文具店要进货，应该多进哪种牌子的钢笔？为什么？ 39．鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时开始发车，多少分后两路公交第二次同时发车？ 40．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 41．为了丰富学生的课余生活，学校开展了“第二课堂活动”，手工班采购了彩笔157盒，剪纸123张，剪刀165把。平均分给各小组后，彩笔剩下7盒，剪纸剩下3张，剪刀剩下5把，那么手工班一共最多有多少个小组？ 42．某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 43．将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 44．工程队修一条5千米长的公路，15天修完，平均每天修多少千米？平均每天修这条公路的几分之几？ 45．乐乐积极参加了“秦风十里·长安等你”阅读行动。他看一本56页的绘本故事，已经看了24页。（用最简分数表示） （1）已经看了的页数占总页数的几分之几？ （2）剩下没有看的页数是已经看了页数的多少倍？ 46．李大爷院子里种了5棵龙眼树，7棵荔枝树，3棵芒果树。 （1）龙眼树的棵数是荔枝树的几分之几？ （2）芒果树的棵数是龙眼树的几分之几？ 47．五年级一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？ 48．五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，骑自行车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 （1）乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几？ （2）步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 49．有一个假分数，分子比分母多23，且分子比分母的4倍还多5，这个假分数是多少？ 50．学生在操场上做操，已知人数在90~110人之间。如果排成2人一列不多也不少，如果排成3人一列则少1人，如果排成5人一列则少3人。在操场上做操的学生共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$