命题点2 二次根式及其运算（含无理数的估值）（10年3考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点2 二次根式及其运算（含无理数的 估值）（10年3考） 2 要点1 平方根、算术平方根、立方根(2023.13(1),2022.13(1)) 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为①______；平方根等于本身的数是②___ 算术 平方 根 0 无 算术平方根等于本身的数是③______ 立方 根 0 ④___ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数 同号；立方根等于本身的数是⑤________ 相反数 0 0和1 、0、1 3 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ， 的立方根是4. 附表：千以内的完全立方数（含对应的负数）及其立方根【2022年版课标变 化内容】 完全立方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方数 — 立方根 — 注：，的平方根是 . 4 要点2 二次根式 概念 一般地，式子叫作二次根式， 是被开方数 有意义的条件 被开方数 ⑥___0 最简二次根式 的条件 （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如：（化简后为）与 就是同类二次根式 1 5 性质 （1）双重非负性：；⑦___ ； （3）注：只有当时， ; （4） （5） 北师独有 6 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括号） 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 非负数 （1）常见非负数：（是任意实数）, （是任意实数，为正整数）, ； （2）若，则0,0, 0 7 对点练习 1.求下列式子有意义时， 的取值范围. （1） ：______；（2） ：______；（3） ：_____________. 且 2.计算： （1） ___； （2） ___; （3） ____; （4） ____;（5） ____;（6） ___; （7） ___________; （8） ___. 3 3 2 1 8 要点3 无理数的估值 （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 例1 估计 的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数:1，4，9，16,25,36, …；②若无理数为 需先转化为再估值,不容易出错 ②找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽方的整数比较大小 ⑩__ ⑪___ ③对两个整数开方即可 ⑫__ ⑬__ 4 9 2 3 【答案】⑭___ C 9 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间 2 3 ②求这两个整数的平均数 （23） ⑮_____ ③若平均数的平方小于该无理数的平方，则该无理数更接近较大的那个整数 ， ， 离⑯___更近 2.5 3 【答案】⑰___ C 10 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 11 温馨提示：请完成分层作业本P3-4习题 $$