第二十九章 投影与视图（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版）

第二十九章 投影与视图（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 2．由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列现象属于中心投影的有（　　） ①小孔成像； ②皮影戏；③手影； ④放电影. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．如左图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（　　） A． B． C． D． 6．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 7．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于，则整数的值是（　　） A． B． C． D． 9．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 10．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11． 阳光下广告牌的影子属于　 　投影（填“中心”或“平行”）． 12．下面四幅图是某校园内一棵小树不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列，是　 　. 13．如图是一圆锥的左视图，根据图中所标注的尺寸，可求得圆锥的侧面积是　 　. 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　 　． 15．如图，林林在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为　 　 三、解答题：共8题，共75分。 16．（8分）一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱，它的俯视图如图所示.补画这个木模的主视图和左视图. 17．（8分）如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，求： （1）三视图中AB的长. （2）左视图的面积. 18．（8分）完成下列各题： （1）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙．丙的影子如图1所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF． 19． （8分）如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段． 21．（10分）如图，路灯A，C的高度都为5m，路灯柱之间的距离BD为.身高的小明在线段BD上行走.试探究：小明在两个路灯下的影子长之和是否为定值?若为定值，则求出此定值；若不为定值，请说明理由. 22．（12分）综合与实践 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 _____________ A．             B． C．             D． 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 23 .（13分）综合与探究 如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体， （1）画出该几何体的三视图． （2）在该几何体的表面刷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体的三个面是黄色． （3）若现在你手头还有一个相同的小正方体，在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体． （4）若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在　 　个面上着色． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】B 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：观察得：展开图形可得该几何体是圆柱； 故答案为：B． 【分析】根据常见几何体的展开图即可得到答案． 2．由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、主视图得到两行两列，故A不符合题意 B、主视图是，故B符合题意 C、主视图是两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意 D、主视图是两行四列，故D不符合题意 故答案为：B． 【分析】从一个几何体正面投射得到的视图叫几何体的主视图. 3．下列现象属于中心投影的有（　　） ①小孔成像； ②皮影戏；③手影； ④放电影. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】中心投影 【解析】【解答】解：根据中心投影的定义可知答案为：D， 故答案为：D. 【分析】中心投影：若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影。这个“点”就是中心，生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。由此可得出答案. 4．如图，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：在左侧看到的是一个大长方形下面有一个小长方形。图B符合。 故答案为：B. 【分析】圆柱左侧看到的是一个长方形，下面的长方体从左侧看到的是一个长方形. 5．如左图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：的主视图为，俯视图为，左视图为. 故答案为：A. 【分析】根据三视图的定义和观察角度判断其主视图即可. 6．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从上面看，得到的俯视图由两行组成，上面一行横排着3个正方形，下面一行横排着1个正方形. 只有D符合题意. 故答案为：D. 【分析】俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图. 7．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从上往下看“斗”的俯视图是 故答案为：C. 【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，观察几何体，可得答案. 8．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于，则整数的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：根据题意，4(2x－3)<0，-3(3x－1)<0， 解得：， 故整数x的值为1. 故答案为：B. 【分析】正方体的平面展开图中，同一行或同一列中隔一个面的两个面为相对面，同一行或同一列中小于3个面时隔一个面再拐弯，即可得到相对面. 9．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【答案】B 【知识点】中心投影 【解析】【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长． 故选B． 【分析】根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长． 10．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4． 故C符合题意. 故答案为：C． 【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数. 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11． 阳光下广告牌的影子属于　 　投影（填“中心”或“平行”）． 【答案】平行 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解： 阳光下广告牌的影子属于平行投影． 故答案为：平行. 【分析】 依据平行投影中心投影的定义判断． 12．下面四幅图是某校园内一棵小树不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列，是　 　. 【答案】③④①② 【知识点】平行投影 【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，③，④是上午，①，②是下午， 根据影子的长度可知先后为③④①②． 故答案为：③④①②． 【分析】我们国家在北半球，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西、西北、北、东北、东，影长由长变短，再变长． 13．如图是一圆锥的左视图，根据图中所标注的尺寸，可求得圆锥的侧面积是　 　. 【答案】3π 【知识点】圆锥的计算；简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为2， ∴圆锥的底面半径为1， ∵圆锥的高为， ∴圆锥的母线为. ∴圆锥的侧面积是 故答案为：3π. 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线，再求出圆锥的侧面积. 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　 　． 【答案】144 【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体 【解析】【解答】由图形可得长方体体积为， 【分析】根据对角线为6cm，俯视图是一个长方形，则地面面积为（cm2），再根据长方体体积公式计算即可. 15．如图，林林在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为　 　 【答案】4m 【知识点】锐角三角函数的定义；平行投影 【解析】【解答】解：根据题意构建如图所示的三角形： ∴∠ECF=90°，ED=2 m，DF=8 m，CD为树高. ∵∠1+∠2=∠E+∠2=90°， ∴∠1=∠E. ∴tan E=tan∠ 1， 即 = ， 解得CD=4 m. 【分析】根据题意构建如图所示的三角形：根据同角的余角相等，再由等角的正切相等得 ，解之即可得出答案. 三、解答题：共8题，共75分。 16．（8分）一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱，它的俯视图如图所示.补画这个木模的主视图和左视图. 【答案】解：如图所示， 【知识点】作图﹣三视图 【解析】【分析】根据三视图的画法即可画出相应图形. 17．（8分）如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图上的尺寸，求： （1）三视图中AB的长. （2）左视图的面积. 【答案】（1）解：如图，根据题意可知AC=AD=5，DC=6，过点D作DB⊥AC于点B， 设AB=x，则BC=5-x， 在与中，根据勾股定理得AD2-AB2=CD2-CB2， ∴52-x2=62-（5-x）2， ∴，即三视图中AB的长为； （2）解：由（1）有， ∴在中，， ∴左视图面积为. 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【分析】（1）利用俯视图， 如图所示，AC=AD=5，DC=6，过点D作DB⊥AC于点B，设AB=x，根据勾股定理构建方程求解即可； （2）左视图是一个长方形，根据题意得两边长的长度，再利用面积公式求解即可. 18．（8分）完成下列各题： （1）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙．丙的影子如图1所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF． 【答案】（1）解：如图所示：AB即为甲的影子； （2）证明：∵在平行四边形ABCD中， ∴CD=AB，CD∥AB， ∵AE=CF， ∴DF=BE， 又∵CD∥AB， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF． 【知识点】中心投影 【解析】【分析】（1）首先利用乙、丙的影子得出光源的位置，进而得出甲的影子； （2）利用平行四边形的性质得出CD=AB，CD∥AB，进而得出四边形DEBF是平行四边形即可得出答案． 19． （8分）如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． （1）在图中画出路灯的位置并用点P表示； （2）在图中画出表示大树的线段． 【答案】（1）解：见解析：如图，点P即为所求， （2）解：见解析：如图，线段即为所求． 【知识点】中心投影 【解析】【解答】解： 【分析】 （1）连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置； （2）连接PN，过点M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即为表示大树的线段． 20．如图是无盖长方体盒子的表面展开图． （1）求表面展开图的周长（粗实线的长）； （2）求盒子底面的面积． 【答案】解：（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c； （2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c． 盒子底面的宽为：b﹣c． 盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2 【知识点】几何体的展开图 【解析】【分析】（1）该几何体的周长是图中粗实线的长度：根据矩形的性质进行答题； （2）根据图示求得盒子的长与宽，然后根据矩形的面积公式进行解答． 21．（10分）如图，路灯A，C的高度都为5m，路灯柱之间的距离BD为.身高的小明在线段BD上行走.试探究：小明在两个路灯下的影子长之和是否为定值?若为定值，则求出此定值；若不为定值，请说明理由. 【答案】∵HF：HD=EF：CD，EF=1.5m，CD=5m，HD=HF+FD， ∴HF：（HF+FD）=1.5：5，解得HF=. ∵FG：BG=EF：AB，AB=5m， ∴FG：（FG+BF）=1.5：5，解得FG=. ∴HF+FG=+=（m）. 故小明在两个路灯下的影子长之和是定值，值为15m. 【知识点】中心投影 【解析】【分析】利用中心投影的概念，分别列出比例式，求出影长之和即可. 22．（12分）综合与实践 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 _____________ A．             B． C．             D． 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 【答案】画图操作：见解析；数学思考：D；解决问题：灯杆的高度为 【分析】画图操作：根据中心投影，直接画图即可； 数学思考：由等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长即可得到答案； 解决问题：根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：画图操作： 解：光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图所示： 数学思考： 解：等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长， 小明的影长从到的变化是先越来越短，再越来越长， 故选：D； 解决问题： 解：如图所示， ， ，， ，， ， ， ，，，， ， 解得：， ， ， ， 灯杆的高度为． 【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键． 23 .（13分）综合与探究 如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体， （1）画出该几何体的三视图． （2）在该几何体的表面刷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体的三个面是黄色． （3）若现在你手头还有一个相同的小正方体，在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体． （4）若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在　 　个面上着色． 【答案】（1）解：如图所示： （2）1 （3）解：如图： （4）2 【知识点】作图﹣三视图 【解析】【解答】解：（2.）1个，如图所示， ， 故答案为：1； （3.）图如①， （4.）要使三视图不变，则新添的正方体至少要在2个面上着色，故答案为：2． 【分析】（1）从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．细心观察图中各正方体的位置，可画出这个几何体的三种视图；（2）几何体中一个正方体是刚好露出三个面，所以是1个；（3）位置应在刚好露出三个面的正方体上，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在2个面上着色． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$