专题02 整式及其加减（2个知识点回顾+7大题型归纳+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（北师大版2024）

专题02 整式及其加减 题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 【题型1 代数式求值】 【题型2 单项式和多项式的相关概念】 【题型3 同类项及合并同类项】 【题型4整式的加减运算】 【题型5整式的加减中化简求值】 【题型6整式的加减中无关型问题】 【题型7整式的加减中的应用】 知识点1：整式 1.单项式 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式（单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式）. （2）单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. （3）单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 2.多项式 （1）定义： 几个单项式的和叫多项式. （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项. （3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. （4） 多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. （5）常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点2：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则：　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 题型归纳 【题型1 代数式求值】 1．如果，那么代数式的值是（   ） A．0 B．5 C．7 D．9 2．如果代数式的值为，那么代数式的值为 ． 3．若，则代数式的值为 ． 4．若多项式，则多项式 ． 5．若代数式的值为14，则代数式的值为 ． 【题型2 单项式和多项式的相关概念】 6．单项式的系数是（    ） A．2 B． C． D． 7．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的次数是7 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 8．如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　） A．2 B． C． D．2或 9．单项式的系数是 ，多项式的次数为 ． 10．把多项式按字母的降幂排列： ． 【题型3 同类项及合并同类项】 11．下列整式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．1与 C．和 D．与 12．如果单项式与的和是单项式，那么m和n的取值分别为（   ） A．3，2 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，﹣2 13．下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 14．若与的和仍为单项式，则 ． 【题型4整式的加减运算】 15．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 16．已知，． (1)求； (2)若，求的值． 17．化简： (1)； (2)． 18．已知，，且， (1)求多项式； (2)若中不含的一次项，求的值 19．化简． (1) (2) 【题型5整式的加减中化简求值】 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简，再求值：，其中，． 【题型6整式的加减中无关型问题】 22．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 23．已知代数式，，，， (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求的值． 24．已知，． (1)求； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【题型7整式的加减中的应用】 25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需要乒乓球拍副，乒乓球盒（不小于盒）． (1)分别用代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； (2)当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为划算． 26．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．      (1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）； (2)求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； (3)若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 27．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） (2)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 28．某轮船顺水航行了，逆水航行了，已知轮船在静水中的速度为，水流速度为． (1)轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？ (2)轮船一共航行了多少千米？ 29．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） (2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 过关检测 一、单选题 1．下面各式中，符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 3．如果与的和是单项式，则，的值分别为（    ） A．1和 B．和2 C．1和2 D．和 4．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了（    ）元 A． B． C． D． 5．去括号计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则代数式：的值为（  ） A．2 B．1 C． D． 7．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（    ） x y 2 6 0 A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 8．单项式的系数为 ，次数为 ． 9．若，，且，则的值为 10．如果，那么代数式的值是 ． 11．有一列按照一定规律写出的单项式：，则这列单项式中的第个为 ． 三、解答题 12．化简： (1)； (2)． 13．先化简再求值：，其中，． 14．【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则__________； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）若，，求的值． 15．2024年东港市某中学计划添置100张课桌和x把椅子，现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价170元，每把椅子定价70元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式及其加减 题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 【题型1 代数式求值】 【题型2 单项式和多项式的相关概念】 【题型3 同类项及合并同类项】 【题型4整式的加减运算】 【题型5整式的加减中化简求值】 【题型6整式的加减中无关型问题】 【题型7整式的加减中的应用】 知识点1：整式 1.单项式 （1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式（单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式）. （2）单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. （3）单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 2.多项式 （1）定义： 几个单项式的和叫多项式. （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项. （3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. （4） 多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. （5）常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点2：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 题型归纳 【题型1 代数式求值】 1．如果，那么代数式的值是（   ） A．0 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值：将代入，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．如果代数式的值为，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：． 3．若，则代数式的值为 ． 【答案】2030 【分析】本题主要考查代数式求值，由，得，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ， 故答案为：2030． 4．若多项式，则多项式 ． 【答案】8 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 先求出代数式的值，再整体代入即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 5．若代数式的值为14，则代数式的值为 ． 【答案】1994 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ∴ ， ． 故答案为：1994． 【题型2 单项式和多项式的相关概念】 6．单项式的系数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 根据单项式的系数来求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：C． 7．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的次数是7 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可． 【详解】解：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误； 它的最高次项是，故C正确； 它常数项是，故D错误． 故选：C． 8．如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　） A．2 B． C． D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，根据整式是关于x的二次三项式，所以可得，且，求出m的值即可． 【详解】解：∵整式是关于x的二次三项式， ∴，且， 解得， 故选：B． 9．单项式的系数是 ，多项式的次数为 ． 【答案】 / 4 【分析】考查了多项式以及单项式的相关概念，解题关键是正确理解其相关概念．直接利用多项式各项的次数确定方法以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案. 【详解】单项式的系数是： ，多项式的次数为：4. 故答案是：，4. 10．把多项式按字母的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，先分清多项式的各项，然后按照多项式降幂排列的定义排列即可． 【详解】解：把多项式按字母的降幂排列为：， 故答案为：． 【题型3 同类项及合并同类项】 11．下列整式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．1与 C．和 D．与 【答案】D 【分析】此题考查了同类项，熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项“是解题的关键．根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意； B．1与是同类项，故选项不符合题意； C．和，所含字母相同，但相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意； D．与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意． 故选：D． 12．如果单项式与的和是单项式，那么m和n的取值分别为（   ） A．3，2 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，﹣2 【答案】A 【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据题意，得，，解方程即可求得m，n的值． 【详解】解：根据题意，得，， 解得，． 故选：A． 13．下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据合并同类型的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，本选项错误，故不符合题意； B、，本选项正确，故符合题意； C、，本选项错误，故不符合题意； D、和不能合并，本选项错误，故不符合题意． 故选：B． 14．若与的和仍为单项式，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的法则，理解所含字母相同且字母的指数也相同的项是同类项是解答关键．根据同类项的定义，求出m和n的值即可求解． 【详解】解：∵与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：4． 【题型4整式的加减运算】 15．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 16．已知，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运用，以及已知式子的值，求代数式的值，据此即可作答． （1）先把A为，B为，代入，进行去括号化简，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意： ； （2）解：由（1）得， ∵ ． 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知，，且， (1)求多项式； (2)若中不含的一次项，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）将A、B整体代入求C即可； （2）由中不含的一次项可知，从而求出a，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）， 因为中不含的一次项，所以， 所以 ， 所以． 19．化简． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项． （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解： （2） 【题型5整式的加减中化简求值】 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．先去括号、合并同类项进行化简，再将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【题型6整式的加减中无关型问题】 22．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先把已知条件中的，代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把当，代入（1）中化简的，然后进行计算即可； （3）根据的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ； （3）解：由（1）可知： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 23．已知代数式，，，， (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）把，代入，然后去括号合并解题即可； （2）把，代入去括号合并，然后根据无关型得到 ，，求出m，n的值，然后再代入解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由题可知： ，， 解得，； 所以 ． 24．已知，． (1)求； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了整式的加减及去括号、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，主要考查了学生运算能力、推理能力应用意识，考查了学生化归与转化思想、特殊与一般思想． （1）合并同类项即可得解； （2）先求出的值，再整体代入计算即可得解； （3）先求出若的值，再结合与y的取值无关，求解即可． 【详解】（1）解： . （2）解： 当，时， 原式 （3）解： 因为的值与y的取值无关， 所以， 所以． 【题型7整式的加减中的应用】 25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需要乒乓球拍副，乒乓球盒（不小于盒）． (1)分别用代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； (2)当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为划算． 【答案】(1)在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元 (2)去乙店购买合算 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． （1）在甲商店购买时，购买乒乓球需要付费的盒数为盒，在乙商店购买时，购买的所有乒乓球都要付费，分别用含的代数式表示在两店购买所需的费用即可； （2）根据（1）中所列的代数式，分别求出当时代数式的值即为在每家商店购买所需的费用，再进行比较，可知去哪家商店购买较为合算． 【详解】（1）解：甲店购买需付款：（元）， 乙店购买需付款：（元）， ∴在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元； （2）当时， 甲店需：（元）， 乙店需：（元）， ∵， ∴去乙店购买合算． 26．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．      (1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）； (2)求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； (3)若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)， (2)米 (3)元 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 【详解】（1）解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米， 故答案为：，． （2）解：根据题意可得篱笆的总长度 （米）． （3）解：当，时， 元． 故篱笆的总价为4500元． 27．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． (1)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简） (2)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】(1)当时，则车费为元；当时，则车费为元 (2)小王所付车费与小张所付的车费相等 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可分当时和当时，进而问题可求解； （2）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： 当时，则车费为元； 当时，则车费为元； （2）解：小王下车时所付车费为元， 小张下车时所付车费为 元； 答：小王所付车费与小张所付的车费相等． 28．某轮船顺水航行了，逆水航行了，已知轮船在静水中的速度为，水流速度为． (1)轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？ (2)轮船一共航行了多少千米？ 【答案】(1)千米 (2)千米 【分析】此题考查了整式加减的应用，根据逆水速度=静水中的速度-水流速度，顺水速度静水中的速度水流速度，表示出逆水与顺水速度： （1）求出顺水路程与逆水路程之差即可； （2）求出顺水路程与逆水路程之和即可． 【详解】（1）解：∵船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时， ∴轮船在顺水中速度为千米/时，轮船在逆水中速度为千米/时， 又∵船顺水航行了，逆水航行了， ∴， 答：轮船在顺水中比船在逆水中多航行了千米； （2）解：∵船顺水航行了，逆水航行了， ∴轮船共航行了（千米）， 答：轮船共航行了千米． 29．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） (2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】(1)， (2)公司在甲厂商购买窗户合算 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断． 【详解】（1）解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米； 需要玻璃：平方米； （2）解：当时， 铝合金长：（米） 玻璃面积：（平方米） 甲：（元） 乙：（元） ∵， ∴公司在甲厂商购买窗户合算． 过关检测 一、单选题 1．下面各式中，符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意． 故选：D． 2．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．如果与的和是单项式，则，的值分别为（    ） A．1和 B．和2 C．1和2 D．和 【答案】C 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， 故选：C． 4．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了（    ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，知道每支钢笔和每支圆珠的价格，故能计算出买2支钢笔，3支圆珠笔所需的钱，再相加即可解得． 【详解】解：由题意可得，小明一共花费的钱数为元． 故选：A． 5．去括号计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的运算法则是解题的关键；根据括号前面有负号，去掉括号之后括号里每一项都要变号求解即可． 【详解】解：， 故选：． 6．若，则代数式：的值为（  ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，将变形为，再整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 7．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（    ） x y 2 6 0 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式加减的应用．首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：，据此求解即可． 【详解】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， ∴， ∴ 故选：A． 二、填空题 8．单项式的系数为 ，次数为 ． 【答案】 / 3 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，3． 故答案为：，3． 9．若，，且，则的值为 【答案】 【分析】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则． 根据，，且，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴或， ∴当时，， 当时，， 即的值为． 故答案为： 10．如果，那么代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 11．有一列按照一定规律写出的单项式：，则这列单项式中的第个为 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式和数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，即可求第个单项式． 【详解】由单项式， 可得第n个单项式是， 第个单项式为， 故答案为： 三、解答题 12．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 14．【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则__________； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）2026；（2）57；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减，利用整体思想解题是关键． （1）由已知得到，再整体代入求值即可； （2）将变形为，再整体代入求值即可； （3）将变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵，， ． 15．2024年东港市某中学计划添置100张课桌和x把椅子，现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价170元，每把椅子定价70元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱？ 【答案】(1)方案一付款元 方案二付款元 (2)方案二 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可， （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论， 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元， 故答案为：方案一：元；方案二：元， （2）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴该中学选择方案二更省钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$