第二节 库仑定律（分层作业）物理粤教版2019必修第三册

1.2 库仑定律 一、单选题 1．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 【答案】D 【详解】A．当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误； B．库仑力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与两点电荷间的距离r的平方成反比，故B错误； C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，故C错误； D．q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D正确。 故选D。 2．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，引力常量为G，静电力常量为k。那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律所以两者之间的引力为 库仑定理适合于真空中的两个点电荷，由于两球心间的距离只有其半径r的3倍，所以金属球壳a与b不能看作点电荷，则库仑力 故选D。 3．光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A．-q，在A左侧距A为L处 B．-2q，在A左侧距A为处 C．+4q，在B右侧距B为L处 D．+2q，在B右侧距B为处 【答案】C 【详解】A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上，在AB连线上只有B的右侧某一位置合场强为零，则C的位置一定在B的右侧，设电荷C与B的距离为r，则C与A的距离为L+r，C能处于平衡状态，说明A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为Q，则有 解得 r=L 欲使A、B受到电场力合力都为零，则C只能带正电，对点电荷A受力平衡，则有 解得 Q=4q 即C带正电，电荷量为+4q，在B的右侧距B为L处。 故选C。 4．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误； BCD．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有 解得 且C球带负电，则 故C正确，BD错误。 故选C。 5．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】a和c带正电，则a对c的库仑力为斥力，方向沿，b带负电，则b对c的库仑力为引，方向沿，根据 由于a所带的电荷量比b所带的电荷量小，则a对c的库仑斥力小于b对c的库仑引力，根据力的合成规律可知，c受到a和b的静电力的合力方向偏向b对c的库仑引力方向，可知，c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段表示。 故选B。 6．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则以下说法正确的是 A．A、B速度变大，加速度变大 B．A、B动能变小，加速度变小 C．A、B系统动量守恒，机械能守恒 D．A、B系统动量守恒，机械能增大 【答案】D 【详解】AB. 由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小．由牛顿第二定律得知它们的加速度变小．随着两球间距离增大，电场力做功正功，电势能减少，总动能增加．所以速度增加，故AB错误； CD.水平方向系统不受外力，所以A、B系统动量守恒，电场力做功正功，电势能减少，机械能增大，故C错误，D正确． 二、多选题 7．如图所示，带正电小球A通过绝缘弹簧固定在天花板上，与A完全相同的带正电小球B放在绝缘水平面上，小球A静止时弹簧处于拉伸状态。A、B的球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，将A向下拉伸一段距离后释放，从静止开始到第一次运动到最高点的过程中，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球A速度最大时，所受弹簧弹力等于库仑力 B．小球A的加速度先减小后增大 C．小球A与弹簧组成系统的机械能一定增大 D．小球A与弹簧组成系统的机械能一定先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．小球A的合力等于零时，速度最大，由题意知小球A静止时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件可得 所受弹簧弹力不一定等于库仑力，A错误； B．小球A的合力等于零时，速度最大，加速度等于零，所以小球A的加速度先减小后增大，B正确； CD．从静止开始到第一次运动到最高点的过程中，小球B对小球A的库仑力竖直向上，对小球A一直做正功，根据功能关系可知，小球A与弹簧组成系统的机械能一定增大，C正确，D错误。 故选BC。 8．有三个点电荷的电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3，三个点电荷在同一条直线上，在静电作用下均处于平衡状态，除静电力之外不考虑其他力的作用，并且q1、q2间的距离小于q2、q3间的距离，则q1、q2、q3所必须满足的关系为（　　） A．q1与q3是同种电荷，且与q2为异种电荷 B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．电荷q1平衡，说明q2、q3对其是一个吸引力和一个排斥力，故三个电荷中不全是同种电荷。同理，q3也是受到一个吸引力和一个排斥力，由此可知，q1、q3是同种电荷，且与q2相反，故A正确； B．电荷q2平衡，故 由于q1、q2之间的距离小于q2、q3之间的距离，故 同理可知，q2的电荷量最小，则 故B正确； CD．电荷q1平衡，故 同理，电荷q3平衡，故 联立可得 也即 故C错误，D正确。 故选ABD。 9．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动 D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小 【答案】ABC 【详解】A．若两个小球带的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A，又v0垂直AB。根据 解得 可知，当v0=v时，B球做匀速圆周运动，A正确； B．当v0>v时，B球将做离心运动，B球逐渐远离A球，库仑力做负功，即B球做加速度、速度都变小的曲线运动，B正确； C．当v0<v时，B球将靠近A球运动，库仑力做正功，即B球做做加速度、速度逐渐增大的曲线运动，C正确； D．若两个小球带的电荷为同种电荷，则B因受A的库仑斥力而远离A球，库仑力做正功，B球做加速度变小，速度增大，即动能增大的曲线运动，D错误。 故选ABC。 一、实验题 库仑的实验 1．实验原理 库仑做实验用的装置叫作 ，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带 电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝 可以比较力的大小。 2．实验步骤 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与 的关系。 （2）改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与 之间的关系。 3．实验结论 （1）力与距离的二次方成反比，即 。 （2）力与电荷量和的乘积成正比，即 。 （3）综合以上实验结论可得 。 【答案】1． 库仑扭秤 同种 扭转的角度 2． 距离 电荷量 3． 【解析】1．[1][2][3]库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 2．由控制变量法有 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与距离的关系。 （2）改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与电荷量之间的关系。 3．（1）力与距离的二次方成反比，即 （2）力与电荷量和的乘积成正比，即 （3）综合以上实验结论可得 二、解答题 4．已知氢原子中质子的质量为，电子的质量为，在氢原子内质子和电子间的距离为，求氢原子中质子与电子之间的库仑力和万有引力大小的比值。（已知引力常量，静电力常量，元电荷） 【答案】 【详解】设质子和电子间的库仑力为，万有引力为，质子所带电荷量为，电子所带电荷量为，则由库仑定律和万有引力定律分别可得 ， 可得彼此间的库仑力和万有引力大小之比为 5．如图所示，质量为m的小球穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： （1）A球刚释放时的加速度大小； （2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 根据库仑定律有 A球刚释放时，有 联立解得 （2）当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。 设此时A球与B点间的距离为d，则有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 库仑定律 一、单选题 1．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 2．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，引力常量为G，静电力常量为k。那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A．-q，在A左侧距A为L处 B．-2q，在A左侧距A为处 C．+4q，在B右侧距B为L处 D．+2q，在B右侧距B为处 4．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 5．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 6．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则以下说法正确的是 A．A、B速度变大，加速度变大 B．A、B动能变小，加速度变小 C．A、B系统动量守恒，机械能守恒 D．A、B系统动量守恒，机械能增大 二、多选题 7．如图所示，带正电小球A通过绝缘弹簧固定在天花板上，与A完全相同的带正电小球B放在绝缘水平面上，小球A静止时弹簧处于拉伸状态。A、B的球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，将A向下拉伸一段距离后释放，从静止开始到第一次运动到最高点的过程中，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球A速度最大时，所受弹簧弹力等于库仑力 B．小球A的加速度先减小后增大 C．小球A与弹簧组成系统的机械能一定增大 D．小球A与弹簧组成系统的机械能一定先增大后减小 8．有三个点电荷的电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3，三个点电荷在同一条直线上，在静电作用下均处于平衡状态，除静电力之外不考虑其他力的作用，并且q1、q2间的距离小于q2、q3间的距离，则q1、q2、q3所必须满足的关系为（　　） A．q1与q3是同种电荷，且与q2为异种电荷 B． C． D． 9．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动 D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小 一、实验题 库仑的实验 1．实验原理 库仑做实验用的装置叫作 ，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带 电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝 可以比较力的大小。 2．实验步骤 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与 的关系。 （2）改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与 之间的关系。 3．实验结论 （1）力与距离的二次方成反比，即 。 （2）力与电荷量和的乘积成正比，即 。 （3）综合以上实验结论可得 。 二、解答题 4．已知氢原子中质子的质量为，电子的质量为，在氢原子内质子和电子间的距离为，求氢原子中质子与电子之间的库仑力和万有引力大小的比值。（已知引力常量，静电力常量，元电荷） 5．如图所示，质量为m的小球穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电，电荷量为q。在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： （1）A球刚释放时的加速度大小； （2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$