期末热点11：比的应用综合“进阶版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 11：比的应用综合“进阶版” 一、填空题。 1．六（3）班男生人数比女生人数少 27，女生人数比男生人数多( )，女 生人数与全班人数的比是( )。 2．一项工程，甲队独做要 10时完成，乙队独做要 15时完成，甲乙两队的工作 效率比是( )，甲乙两队合做完成这项工程需要( )小时。 3．一个长方形的周长是 84厘米，长与宽的比是 11∶3，这个长方形的面积是 ( )。 4．甲数的 2 3 与乙数的 5 6 相等，（甲、乙均不为 0），甲乙两数的最简整数比是（ ）， 甲比乙多    。 5．甲、乙、丙三个数的平均数是 60，甲∶乙∶丙＝2∶3∶5，那么甲、乙、丙 分别是( )、( )、( )。 6．从甲桶中取出 15的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中 油的质量之比为( )。 7．一袋大米，吃了 5 8 ，吃了的与剩下大米质量的最简比是( )；如果剩下 15千克，原来这袋大米重( )千克。 8．丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是 4∶3，顶角是 ( )°，底角是( )°，若按角分类它是一个( )三角形。 9．一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地，当快车行了全程的 3 4 时，慢车还 剩下全程的 1 3，则快车与慢车速度的最简单的整数比是( )。 10．《庄子·天下篇》中有一句“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一 尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，永远也取不尽。 照这样计算，第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是( )，比值 是( )。 2 / 4 二、解答题。 11．擂茶是佤族的一种古老的饮茶方式，人们用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友， 图示为三种用料的使用比例。 （1）张奶奶在制作这种擂茶时，用到了姜、桂和茶叶共 72克，其中姜和桂各用 到多少克？ （2）如果这三种材料各有 28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多 少克？ 12．一辆长途客车只有 2 3 的座位坐了人，如果再增加 6人，则已坐座位和空座位 的比是 4∶1，这辆客车一共有多少个座位？（用方程解答） 13．一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照 4∶3∶2的比例混合而成，现在要配制 这种糖 450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 14．小明一家计划去旅行，他们决定按照 4个方面的开支进行预算，交通、住宿、 餐饮和娱乐的比为3: 4 : 2 :1。妈妈准备的全部旅行预算为 10000元。小明一家在 每个方面的预算分别是多少元？ 3 / 4 15．等腰三角形的周长是 20厘米，一条腰与底边长度的比是3: 4，这个三角形的 底边是多少厘米？ 16．一个长方体棱长和是 40分米，长、宽、高的比是 3∶2∶3，这个长方体的 体积是多少立方分米？ 17．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了 48吨，占这批货物的 35，第 二天与第三天运送货物质量的比是 5∶3，第二天运送货物多少吨？ 18．一个运动会火炬雕塑的底座是长方体，如果每条棱都装上铝条包边，则需要 铝条 120分米，已知长方体长与宽的比是 6∶5，高是宽的 45 ，这个长方体底座 的体积是多少？ 19．小明读一本书，第一天读了全书的 15，第二天比第一天多读了 12页，这时 已读的页数与剩下的页数的比是 8∶7，这本书共有多少页？ 4 / 4 20．看完视频后，聪聪乘校车回家，先行驶了全程的 15，接着又行驶了 80米， 这时已行的和剩下的距离的比是3 7：，聪聪家到学校的距离是多少米？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点11：比的应用综合“进阶版” 一、填空题。 1．六（3）班男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多( )，女生人数与全班人数的比是( )。 2．一项工程，甲队独做要10时完成，乙队独做要15时完成，甲乙两队的工作效率比是( )，甲乙两队合做完成这项工程需要( )小时。 3．一个长方形的周长是84厘米，长与宽的比是11∶3，这个长方形的面积是( )。 4．甲数的与乙数的相等，（甲、乙均不为0），甲乙两数的最简整数比是（    ），甲比乙多。 5．甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲∶乙∶丙＝2∶3∶5，那么甲、乙、丙分别是( )、( )、( )。 6．从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量之比为( )。 7．一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米质量的最简比是( )；如果剩下15千克，原来这袋大米重( )千克。 8．丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是4∶3，顶角是( )°，底角是( )°，若按角分类它是一个( )三角形。 9．一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地，当快车行了全程的时，慢车还剩下全程的，则快车与慢车速度的最简单的整数比是( )。 10．《庄子·天下篇》中有一句“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，永远也取不尽。照这样计算，第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是( )，比值是( )。 二、解答题。 11．擂茶是佤族的一种古老的饮茶方式，人们用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友，图示为三种用料的使用比例。 （1）张奶奶在制作这种擂茶时，用到了姜、桂和茶叶共72克，其中姜和桂各用到多少克？ （2）如果这三种材料各有28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多少克？ 12．一辆长途客车只有的座位坐了人，如果再增加6人，则已坐座位和空座位的比是4∶1，这辆客车一共有多少个座位？（用方程解答） 13．一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4∶3∶2的比例混合而成，现在要配制这种糖450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 14．小明一家计划去旅行，他们决定按照4个方面的开支进行预算，交通、住宿、餐饮和娱乐的比为。妈妈准备的全部旅行预算为10000元。小明一家在每个方面的预算分别是多少元？ 15．等腰三角形的周长是20厘米，一条腰与底边长度的比是，这个三角形的底边是多少厘米？ 16．一个长方体棱长和是40分米，长、宽、高的比是3∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方分米？ 17．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5∶3，第二天运送货物多少吨？ 18．一个运动会火炬雕塑的底座是长方体，如果每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米，已知长方体长与宽的比是6∶5，高是宽的，这个长方体底座的体积是多少？ 19．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，这时已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，这本书共有多少页？ 20．看完视频后，聪聪乘校车回家，先行驶了全程的，接着又行驶了80米，这时已行的和剩下的距离的比是，聪聪家到学校的距离是多少米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 14 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 11：比的应用综合“进阶版” 一、填空题。 1．六（3）班男生人数比女生人数少 27，女生人数比男生人数多( )，女 生人数与全班人数的比是( )。 【答案】 2 5 7∶12 【分析】六（3）班男生人数比女生人数少 27，将女生人数看作单位“1”，则男生 人数为： 2 51 7 7   ，求女生比男生人数多几分之几，用女生比男生多的部分除以 男生人数，据此填第一个空即可； 女生人数为单位“1”，男生人数为 57 ，全班人数为： 5 121 7 7   ，用女生人数比上全 班人数再化简比，据此填第二个空即可。 【详解】将女生人数看作单位“1” 男生人数为： 2 51 7 7   5 51 7 7       ＝ 2 5 7 7  ＝ 2 7 7 5  ＝ 2 5 全班人数为： 5 121 7 7   女生人数与全班人数的比为：1∶127 ＝（1×7）∶（ 12 7 7  ）＝7∶12 所以六（3）班男生人数比女生人数少 27，女生人数比男生人数多 2 5 ，女生人数 与全班人数的比是 7∶12。 2．一项工程，甲队独做要 10时完成，乙队独做要 15时完成，甲乙两队的工作 效率比是( )，甲乙两队合做完成这项工程需要( )小时。 2 / 14 【答案】 3∶2 6 【分析】把这项工程看作单位“1”，①依据工作效率＝工作总量÷工作时间解答： 甲队的工作效率是 11 10 10   ，乙队的工作效率是 11 15 15   ， 1 1 3 2 10 15 ∶ ∶ ；②依据 合作的工作时间＝工作总量÷合作工作效率解答：两人合作的工作效率是 1 1 1 10 15 6   ， 11 6 6  （小时）。 【详解】① 11 10 10   11 15 15   1 1 3 2 10 15 ∶ ∶ ② 1 11 10 15  （ ） 11 6   6（小时） 一项工程，甲队独做要 10时完成，乙队独做要 15时完成，甲乙两队的工作效率 比是 3∶2，甲乙两队合做完成这项工程需要 6小时。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系。 3．一个长方形的周长是 84厘米，长与宽的比是 11∶3，这个长方形的面积是 ( )。 【答案】297平方厘米/297cm2 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，用 84÷2， 求出长方形的长与宽的和；再根据按比例分配，长方形的长＝（长＋宽）× 11 11 3＋ ， 长方形的宽＝（长＋宽）× 3 11 3＋ ，代入数据，求出长和宽；再根据长方形面积公 式：长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】84÷2＝42（厘米） 42× 11 11 3＋ ＝33（厘米） 42× 3 11 3＋ ＝9（厘米） 33×9＝297（平方厘米） 所以这个长方形的面积是 297平方厘米。 3 / 14 4．甲数的 2 3 与乙数的 5 6 相等，（甲、乙均不为 0），甲乙两数的最简整数比是（ ）， 甲比乙多    。 【答案】5∶4； 14 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设 2 3 甲数＝ 5 6 乙数＝1，根据积÷ 因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比 的意义，写出甲乙两数的比，根据比的基本性质进行化简。 将乙数看作单位“1”，甲乙两数差÷乙数＝甲比乙多几分之几。 【详解】假设 2 3 甲数＝ 5 6 乙数＝1 甲数＝1÷ 2 3 ＝1× 3 2 ＝ 3 2 乙数＝1÷ 5 6 ＝1× 65＝ 6 5 3 2 ∶ 6 5＝（ 3 2 ×10）∶（ 65 ×10）＝15∶12＝（15÷3）∶（12÷3）＝5∶4 （ 3 2 － 6 5）÷ 6 5 ＝ 3 10 × 5 6 ＝ 1 4 甲乙两数的最简整数比是 5∶4，甲比乙多 14。 5．甲、乙、丙三个数的平均数是 60，甲∶乙∶丙＝2∶3∶5，那么甲、乙、丙 分别是( )、( )、( )。 【答案】 36 54 90 【分析】根据平均数的定义可知：（甲＋乙＋丙）÷3＝60，即可求出甲乙丙三个 数的和；根据已知条件可得甲占 2份，乙占 3份，丙占 5份，总份数是（2＋3 ＋5）份，进而可得甲数占总数的 22 3 5  ，乙数占总数的 3 2 3 5  ，丙数占总数的 5 2 3 5  ，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即 可分别求出三个数。 【详解】60×3＝180 4 / 14 甲数： 2 2180 180 36 2 3 5 10       乙数： 3 3180 180 54 2 3 5 10       丙数： 5 5180 180 90 2 3 5 10       即甲＝36，乙＝54，丙＝90 6．从甲桶中取出 15的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中 油的质量之比为( )。 【答案】5∶3 【分析】将甲桶中原来的油看作单位“1”，用单位“1”减去 15，求出之后甲桶中的 油，即现在乙桶中的油。再将乙桶现在的减去甲倒进来的，求出乙桶原来的，从 而求出原来甲、乙两桶中油的质量之比。 【详解】1∶（1－ 15－ 1 5） ＝1∶ 35 ＝（1×5）∶（ 35 ×5） ＝5∶3 所以，原来甲、乙两桶中油的质量之比为 5∶3。 7．一袋大米，吃了 5 8 ，吃了的与剩下大米质量的最简比是( )；如果剩下 15千克，原来这袋大米重( )千克。 【答案】 5∶3 40 【分析】（1）把这袋大米看作单位“1”，吃了 5 8 ，则还剩下 1－ 5 8 ，先算出剩下 几分之几，再根据比的意义写出吃了的和剩下的质量比，再根据比的基本性质化 成最简整数比； （2）这袋大米的（1－ 5 8 ）是 15千克，根据已知一个数的几分之几是多少求这 个数用除法列式求出原来大米的总质量。 【详解】1－ 5 8 ＝ 3 8 5 8 ∶ 3 8＝（ 5 8 ×8）∶（ 38 ×8）＝5∶3 5 / 14 15÷ 38＝15× 8 3＝40（千克） 一袋大米，吃了 5 8 ，吃了的与剩下大米质量的最简比是 5∶3；如果剩下 15千克， 原来这袋大米重 40千克。 8．丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是 4∶3，顶角是 ( )°，底角是( )°，若按角分类它是一个( )三角形。 【答案】 72 54 锐角 【分析】（1）等腰三角形有 2个底角 1个顶角，结合比的意义可知这个三角形 的顶角和两个底角之比是 4∶3∶3，再根据三角形的内角和是 180°算出 1份是多 少度； （2）用 1份对应的度数分别乘顶角、底角对应的份数可得到顶角和底角的度数； （3）三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，据此根 据三角形的最大角判断。 【详解】180°÷（4＋3＋3） ＝180°÷10 ＝18° 顶角：18°×4＝72° 底角：18°×3＝54° 这个三角形 3个角分别是 72°，54°，54°，其中最大的角是锐角，所以这个三角 形是一个锐角三角形。 丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是 4∶3，顶角是 72°， 底角是 54°，若按角分类它是一个锐角三角形。 9．一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地，当快车行了全程的 3 4 时，慢车还 剩下全程的 1 3，则快车与慢车速度的最简单的整数比是( )。 【答案】9∶8 【分析】路程÷速度＝时间，则相同的时间内，两辆车行驶的路程比等于它们的 速度比。根据题意，把全程看作单位“1”，当快车行了全程的 3 4 时，慢车行驶了 全程的（1－ 13），用 3 4 比上（1－ 13）并化成最简整数比，即可求出快车与慢车 6 / 14 的路程比，即是速度比。 【详解】 3 4 ∶（1－ 13） ＝ 3 4 ∶ 2 3 ＝（ 3 4 ×12）∶（ 2 3 ×12） ＝9∶8 则快车与慢车速度的最简单的整数比是 9∶8。 10．《庄子·天下篇》中有一句“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一 尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，永远也取不尽。 照这样计算，第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是( )，比值 是( )。 【答案】 1∶8 18 【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每一次都是前一次的 12 ，据此求出第 三天取的长度，即 1× 12 × 1 2 × 1 2 ；再根据比的意义，用第三天取的长度∶最初木棒 总长度，化简，即可；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】第三条取的长度： 1× 12 × 1 2 × 1 2 ＝ 1 2 × 1 2 × 1 2 ＝ 1 4 × 1 2 ＝ 1 8 1 8∶1 ＝（ 1 8 ×8）∶（1×8） ＝1∶8 1∶8 ＝1÷8 ＝ 1 8 7 / 14 第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是 1∶8，比值是 18。 二、解答题。 11．擂茶是佤族的一种古老的饮茶方式，人们用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友， 图示为三种用料的使用比例。 （1）张奶奶在制作这种擂茶时，用到了姜、桂和茶叶共 72克，其中姜和桂各用 到多少克？ （2）如果这三种材料各有 28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多 少克？ 【答案】（1）姜 16克；桂 24克 （2）14克 【分析】（1）观察图形可知，姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4；即姜占姜、桂和茶叶的 2 2 3 4  ，桂占姜、桂和茶叶的 3 2 3 4  ，用姜、桂和茶叶的总重量×姜占姜、桂和 茶叶的分率，求出姜用到的重量；用姜、桂和茶叶的总重量×桂占姜、桂和茶叶 的分率，即可求出桂用的重量，据此解答。 （2）把姜、桂和茶叶的重量看作单位“1”，已知茶叶占姜、桂和茶叶的分率，对 应的是 28克，求单位“1”，用 28÷茶叶占姜、桂和茶叶的分率，求出姜、桂和茶 叶的重量，再用姜、桂和茶叶的重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，即可求出需要 姜的重量，再用原有姜的重量－用的姜的重量，即可解答。 【详解】姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4。 姜：72× 2 2 3 4  ＝72× 2 9 ＝16（克） 桂：72× 32 3 4  ＝72× 39 ＝24（克） 8 / 14 答：姜用到 16克，桂用到 24克。 （2）28÷ 42 3 4  ＝28÷ 49 ＝28× 94 ＝63（克） 63× 2 2 3 4  ＝63× 2 9 ＝14（克） 28－14＝14（克） 答：姜还剩 14克。 12．一辆长途客车只有 2 3 的座位坐了人，如果再增加 6人，则已坐座位和空座位 的比是 4∶1，这辆客车一共有多少个座位？（用方程解答） 【答案】45个 【分析】把这辆客车的座位总数看作单位“1”，原来有 2 3 的座位坐了人，即已坐 座位占座位总数的 2 3 ；如果再增加 6人，由“已坐座位和空座位的比是 4∶1”知： 已坐的座位占座位总数的 4 4 1 。设座位总数为 x，根据座位总数×对应增加的分 率＝增加的人数，列出方程解答即可。 【详解】解：这辆客车一共有 x个座位。 4 2 6 4 1 3 x     4 2 6 5 3 x      12 10 6 15 15 x      2 6 15 x  2 2 26 15 15 15 x    156 2 x   9 / 14 45x  答：这辆客车一共有 45个座位。 13．一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照 4∶3∶2的比例混合而成，现在要配制 这种糖 450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 【答案】奶糖有 200千克，水果糖有 150千克，酥糖有 100千克。 【分析】由题意可知，把奶糖的质量看成 4份，水果糖是 3份，酥糖是 2份，即 奶糖、水果糖和酥糖分别占总质量的 4 4 3 2  、 3 4 3 2  、 2 4 3 2  ，根据求一个数 的几分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【详解】 4450 4 3 2    4450 9   200 （千克） 3450 4 3 2    3450 9   150 （千克） 2450 4 3 2    2450 9   100 （千克） 答：奶糖有 200千克，水果糖有 150千克，酥糖有 100千克。 14．小明一家计划去旅行，他们决定按照 4个方面的开支进行预算，交通、住宿、 餐饮和娱乐的比为3: 4 : 2 :1。妈妈准备的全部旅行预算为 10000元。小明一家在 每个方面的预算分别是多少元？ 【答案】交通：3000元；住宿：4000元；餐饮：2000元；娱乐：1000元 【分析】把全部旅游的预算看作单位“1”，平均分成了 3＋4＋2＋1＝10份，用全 部旅游预算÷总份数，求出 1份是多少，分别乘各项开支所占的份数，进而求出 每个方面的预算，据此解答。 【详解】3＋4＋2＋1 ＝7＋2＋1 10 / 14 ＝9＋1 ＝10（份） 交通：10000÷10×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 住宿：10000÷10×4 ＝1000×4 ＝4000（元） 餐饮：10000÷10×2 ＝1000×2 ＝2000（元） 娱乐：10000÷10×1 ＝1000×1 ＝1000（元） 答：交通预算是 3000元，住宿预算是 4000元，餐饮预算是 2000元，娱乐预算 是 1000元。 15．等腰三角形的周长是 20厘米，一条腰与底边长度的比是3: 4，这个三角形的 底边是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】等腰三角形两腰相等，一条腰与底边长度的比是3: 4，所以这个等腰三 角形三条边的长度比是 3∶3∶4，将比的各项看成份数，周长÷总份数，求出一 份数，一份数×底边对应份数＝底边长度。 【详解】20÷（3＋3＋4）×4 ＝20÷10×4 ＝8（厘米） 答：这个三角形的底边是 8厘米。 16．一个长方体棱长和是 40分米，长、宽、高的比是 3∶2∶3，这个长方体的 体积是多少立方分米？ 【答案】35.15625立方分米 11 / 14 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝棱长 和÷4，据此求出长＋宽＋高的和。长、宽、高的比是 3∶2∶3，其中长、高都占 长宽高和的 3 3 2 3＋ ＋ ，宽占长宽高和的 2 3 2 3＋ ＋ 。再根据长方形的体积=长×宽×高进 行解答。 【详解】40÷4＝10（分米） 10× 33 2 3＋ ＋ ＝10× 38 ＝3.75（分米） 10× 23 2 3＋ ＋ ＝10× 28 ＝2.5（分米） 3.75×2.5×3.75＝35.15625（立方分米） 答：这个长方体的体积是 35.15625立方分米。 17．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了 48吨，占这批货物的 35，第 二天与第三天运送货物质量的比是 5∶3，第二天运送货物多少吨？ 【答案】20吨 【分析】将这批货物看成单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个 数，用除法计算，即用 48除以 35，即可求出这批货物的总吨数；用这批货物的 总吨数减去 48，求出第二天和第三天共运的吨数；第二天运的重量占第二天和 第三天质量之和的 5 5 3＋ ，利用分数乘法求出第二天运货多少吨。 【详解】48÷ 35 ＝48× 53 ＝80（吨） 80－48＝32（吨） 32× 55 3 12 / 14 ＝32× 58 ＝20（吨） 答：第二天运送货物 20吨。 18．一个运动会火炬雕塑的底座是长方体，如果每条棱都装上铝条包边，则需要 铝条 120分米，已知长方体长与宽的比是 6∶5，高是宽的 45 ，这个长方体底座 的体积是多少？ 【答案】960立方分米 【分析】将长方体长与宽分别看成 6份、5份，高是宽的 45 ，则高是 4份，长方 体长、宽、高的比是 6∶5∶4。 结合题意“每条棱都装上铝条包边，则需要铝条 120分米”，即长方体的棱长和是 120分米，根据长方体棱长和=（长＋宽＋高）×4，计算出长方体一组长、宽、 高的和。根据长方体长、宽、高的比是 6∶5∶4可知：长占长、宽、高和的 66 5 4  ， 宽占长、宽、高和的 5 6 5 4  ，高占长、宽、高和的 4 6 5 4  ，再用分数乘法计算 出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体 底座的体积即可。 【详解】令这个长方体的长是 6份，则宽是 5份，所以高是： 45 4 5   （份） 这个长方体的长、宽、高的比是 6∶5∶4 一组长、宽、高的和为：120 4 30  （分米） 这个长方体长为： 630 12 6 5 4     （分米） 这个长方体宽为： 530 10 6 5 4     （分米） 这个长方体高为： 430 8 6 5 4     （分米） 这个长方体的体积为：12 10 8 960   （立方分米） 答：这个长方体底座的体积是 960立方分米。 19．小明读一本书，第一天读了全书的 15，第二天比第一天多读了 12页，这时 已读的页数与剩下的页数的比是 8∶7，这本书共有多少页？ 【答案】90页 13 / 14 【分析】本题将全书的页数看作单位“1”， 第一天读了全书的 15，第二天比第一 天多读了 12页，两天共读了全书的 25 加 12页；读了两天后，已读的页数与剩下 的页数的比是 8∶7，则已读的页数是全部的 8 8 7 ；根据“量率对应”，12页对应 的分率是 8 8 7 － 2 5 ，用除法即可求出答案。 【详解】 8 1 112 8 7 5 5       （ ） 8 212 15 5   （ ） 2 15 =12 512 2   90 （页） 答：这本书共有 90页。 【点睛】本题考查了比的应用、分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题 目的关键。 20．看完视频后，聪聪乘校车回家，先行驶了全程的 15，接着又行驶了 80米， 这时已行的和剩下的距离的比是3 7：，聪聪家到学校的距离是多少米？ 【答案】800米 【分析】把聪聪家到学校的距离看作单位“1”，根据题意，已行的和剩下的距离 比是 3∶7，则已行的距离占全程的 3 3 7 ，用已行的距离占全程的分率－先行的 距离占全程的 1 5，求出 80米对应的分率，求单位“1”，用 80米除以 80米占全程 的分率，即可解答。 【详解】80÷（ 3 3 7 － 1 5） 14 / 14 ＝80÷（ 310－ 1 5） ＝80÷（ 310－ 2 10） ＝80÷ 1 10 ＝80×10 ＝800（米） 答：聪聪家到学校的距离是 800米。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点11：比的应用综合“进阶版” 一、填空题。 1．六（3）班男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多( )，女生人数与全班人数的比是( )。 【答案】 7∶12 【分析】六（3）班男生人数比女生人数少，将女生人数看作单位“1”，则男生人数为：，求女生比男生人数多几分之几，用女生比男生多的部分除以男生人数，据此填第一个空即可； 女生人数为单位“1”，男生人数为，全班人数为：，用女生人数比上全班人数再化简比，据此填第二个空即可。 【详解】将女生人数看作单位“1” 男生人数为： ＝ ＝ ＝ 全班人数为： 女生人数与全班人数的比为：1∶＝（1×7）∶（）＝7∶12 所以六（3）班男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是7∶12。 2．一项工程，甲队独做要10时完成，乙队独做要15时完成，甲乙两队的工作效率比是( )，甲乙两队合做完成这项工程需要( )小时。 【答案】 3∶2 6 【分析】把这项工程看作单位“1”，①依据工作效率＝工作总量÷工作时间解答：甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，；②依据合作的工作时间＝工作总量÷合作工作效率解答：两人合作的工作效率是，。 【详解】① ② 一项工程，甲队独做要10时完成，乙队独做要15时完成，甲乙两队的工作效率比是3∶2，甲乙两队合做完成这项工程需要6小时。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系。 3．一个长方形的周长是84厘米，长与宽的比是11∶3，这个长方形的面积是( )。 【答案】297平方厘米/297cm2 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，用84÷2，求出长方形的长与宽的和；再根据按比例分配，长方形的长＝（长＋宽）×，长方形的宽＝（长＋宽）×，代入数据，求出长和宽；再根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】84÷2＝42（厘米） 42×＝33（厘米） 42×＝9（厘米） 33×9＝297（平方厘米） 所以这个长方形的面积是297平方厘米。 4．甲数的与乙数的相等，（甲、乙均不为0），甲乙两数的最简整数比是（    ），甲比乙多。 【答案】5∶4； 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙两数的比，根据比的基本性质进行化简。 将乙数看作单位“1”，甲乙两数差÷乙数＝甲比乙多几分之几。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ ∶＝（×10）∶（×10）＝15∶12＝（15÷3）∶（12÷3）＝5∶4 （－）÷ ＝× ＝ 甲乙两数的最简整数比是5∶4，甲比乙多。 5．甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲∶乙∶丙＝2∶3∶5，那么甲、乙、丙分别是( )、( )、( )。 【答案】 36 54 90 【分析】根据平均数的定义可知：（甲＋乙＋丙）÷3＝60，即可求出甲乙丙三个数的和；根据已知条件可得甲占2份，乙占3份，丙占5份，总份数是（2＋3＋5）份，进而可得甲数占总数的，乙数占总数的，丙数占总数的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可分别求出三个数。 【详解】60×3＝180 甲数： 乙数： 丙数： 即甲＝36，乙＝54，丙＝90 6．从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量之比为( )。 【答案】5∶3 【分析】将甲桶中原来的油看作单位“1”，用单位“1”减去，求出之后甲桶中的油，即现在乙桶中的油。再将乙桶现在的减去甲倒进来的，求出乙桶原来的，从而求出原来甲、乙两桶中油的质量之比。 【详解】1∶（1－－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 所以，原来甲、乙两桶中油的质量之比为5∶3。 7．一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米质量的最简比是( )；如果剩下15千克，原来这袋大米重( )千克。 【答案】 5∶3 40 【分析】（1）把这袋大米看作单位“1”，吃了，则还剩下1－，先算出剩下几分之几，再根据比的意义写出吃了的和剩下的质量比，再根据比的基本性质化成最简整数比； （2）这袋大米的（1－）是15千克，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出原来大米的总质量。 【详解】1－＝ ∶＝（×8）∶（×8）＝5∶3 15÷＝15×＝40（千克） 一袋大米，吃了，吃了的与剩下大米质量的最简比是5∶3；如果剩下15千克，原来这袋大米重40千克。 8．丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是4∶3，顶角是( )°，底角是( )°，若按角分类它是一个( )三角形。 【答案】 72 54 锐角 【分析】（1）等腰三角形有2个底角1个顶角，结合比的意义可知这个三角形的顶角和两个底角之比是4∶3∶3，再根据三角形的内角和是180°算出1份是多少度； （2）用1份对应的度数分别乘顶角、底角对应的份数可得到顶角和底角的度数； （3）三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，据此根据三角形的最大角判断。 【详解】180°÷（4＋3＋3） ＝180°÷10 ＝18° 顶角：18°×4＝72° 底角：18°×3＝54° 这个三角形3个角分别是72°，54°，54°，其中最大的角是锐角，所以这个三角形是一个锐角三角形。 丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是4∶3，顶角是72°，底角是54°，若按角分类它是一个锐角三角形。 9．一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地，当快车行了全程的时，慢车还剩下全程的，则快车与慢车速度的最简单的整数比是( )。 【答案】9∶8 【分析】路程÷速度＝时间，则相同的时间内，两辆车行驶的路程比等于它们的速度比。根据题意，把全程看作单位“1”，当快车行了全程的时，慢车行驶了全程的（1－），用比上（1－）并化成最简整数比，即可求出快车与慢车的路程比，即是速度比。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 则快车与慢车速度的最简单的整数比是9∶8。 10．《庄子·天下篇》中有一句“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，永远也取不尽。照这样计算，第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶8 【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每一次都是前一次的，据此求出第三天取的长度，即1×××；再根据比的意义，用第三天取的长度∶最初木棒总长度，化简，即可；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】第三条取的长度： 1××× ＝×× ＝× ＝ ∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝1∶8 1∶8 ＝1÷8 ＝ 第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是1∶8，比值是。 二、解答题。 11．擂茶是佤族的一种古老的饮茶方式，人们用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友，图示为三种用料的使用比例。 （1）张奶奶在制作这种擂茶时，用到了姜、桂和茶叶共72克，其中姜和桂各用到多少克？ （2）如果这三种材料各有28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多少克？ 【答案】（1）姜16克；桂24克     （2）14克 【分析】（1）观察图形可知，姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4；即姜占姜、桂和茶叶的，桂占姜、桂和茶叶的，用姜、桂和茶叶的总重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，求出姜用到的重量；用姜、桂和茶叶的总重量×桂占姜、桂和茶叶的分率，即可求出桂用的重量，据此解答。 （2）把姜、桂和茶叶的重量看作单位“1”，已知茶叶占姜、桂和茶叶的分率，对应的是28克，求单位“1”，用28÷茶叶占姜、桂和茶叶的分率，求出姜、桂和茶叶的重量，再用姜、桂和茶叶的重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，即可求出需要姜的重量，再用原有姜的重量－用的姜的重量，即可解答。 【详解】姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4。 姜：72× ＝72× ＝16（克） 桂：72× ＝72× ＝24（克） 答：姜用到16克，桂用到24克。 （2）28÷ ＝28÷ ＝28× ＝63（克） 63× ＝63× ＝14（克） 28－14＝14（克） 答：姜还剩14克。 12．一辆长途客车只有的座位坐了人，如果再增加6人，则已坐座位和空座位的比是4∶1，这辆客车一共有多少个座位？（用方程解答） 【答案】45个 【分析】把这辆客车的座位总数看作单位“1”，原来有的座位坐了人，即已坐座位占座位总数的；如果再增加6人，由“已坐座位和空座位的比是4∶1”知：已坐的座位占座位总数的。设座位总数为，根据座位总数×对应增加的分率＝增加的人数，列出方程解答即可。 【详解】解：这辆客车一共有个座位。 答：这辆客车一共有45个座位。 13．一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4∶3∶2的比例混合而成，现在要配制这种糖450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 【答案】奶糖有200千克，水果糖有150千克，酥糖有100千克。 【分析】由题意可知，把奶糖的质量看成4份，水果糖是3份，酥糖是2份，即奶糖、水果糖和酥糖分别占总质量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 答：奶糖有200千克，水果糖有150千克，酥糖有100千克。 14．小明一家计划去旅行，他们决定按照4个方面的开支进行预算，交通、住宿、餐饮和娱乐的比为。妈妈准备的全部旅行预算为10000元。小明一家在每个方面的预算分别是多少元？ 【答案】交通：3000元；住宿：4000元；餐饮：2000元；娱乐：1000元 【分析】把全部旅游的预算看作单位“1”，平均分成了3＋4＋2＋1＝10份，用全部旅游预算÷总份数，求出1份是多少，分别乘各项开支所占的份数，进而求出每个方面的预算，据此解答。 【详解】3＋4＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（份） 交通：10000÷10×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 住宿：10000÷10×4 ＝1000×4 ＝4000（元） 餐饮：10000÷10×2 ＝1000×2 ＝2000（元） 娱乐：10000÷10×1 ＝1000×1 ＝1000（元） 答：交通预算是3000元，住宿预算是4000元，餐饮预算是2000元，娱乐预算是1000元。 15．等腰三角形的周长是20厘米，一条腰与底边长度的比是，这个三角形的底边是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】等腰三角形两腰相等，一条腰与底边长度的比是，所以这个等腰三角形三条边的长度比是3∶3∶4，将比的各项看成份数，周长÷总份数，求出一份数，一份数×底边对应份数＝底边长度。 【详解】20÷（3＋3＋4）×4 ＝20÷10×4 ＝8（厘米） 答：这个三角形的底边是8厘米。 16．一个长方体棱长和是40分米，长、宽、高的比是3∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】35.15625立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝棱长和÷4，据此求出长＋宽＋高的和。长、宽、高的比是3∶2∶3，其中长、高都占长宽高和的，宽占长宽高和的。再根据长方形的体积=长×宽×高进行解答。 【详解】40÷4＝10（分米） 10× ＝10× ＝3.75（分米） 10× ＝10× ＝2.5（分米） 3.75×2.5×3.75＝35.15625（立方分米） 答：这个长方体的体积是35.15625立方分米。 17．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5∶3，第二天运送货物多少吨？ 【答案】20吨 【分析】将这批货物看成单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用48除以，即可求出这批货物的总吨数；用这批货物的总吨数减去48，求出第二天和第三天共运的吨数；第二天运的重量占第二天和第三天质量之和的，利用分数乘法求出第二天运货多少吨。 【详解】48÷ ＝48× ＝80（吨） 80－48＝32（吨） 32× ＝32× ＝20（吨） 答：第二天运送货物20吨。 18．一个运动会火炬雕塑的底座是长方体，如果每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米，已知长方体长与宽的比是6∶5，高是宽的，这个长方体底座的体积是多少？ 【答案】960立方分米 【分析】将长方体长与宽分别看成6份、5份，高是宽的，则高是4份，长方体长、宽、高的比是6∶5∶4。 结合题意“每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米”，即长方体的棱长和是120分米，根据长方体棱长和=（长＋宽＋高）×4，计算出长方体一组长、宽、高的和。根据长方体长、宽、高的比是6∶5∶4可知：长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，再用分数乘法计算出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体底座的体积即可。 【详解】令这个长方体的长是6份，则宽是5份，所以高是：（份） 这个长方体的长、宽、高的比是6∶5∶4 一组长、宽、高的和为：（分米） 这个长方体长为：（分米） 这个长方体宽为：（分米） 这个长方体高为：（分米） 这个长方体的体积为：（立方分米） 答：这个长方体底座的体积是960立方分米。 19．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，这时已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，这本书共有多少页？ 【答案】90页 【分析】本题将全书的页数看作单位“1”， 第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，两天共读了全书的加12页；读了两天后，已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，则已读的页数是全部的；根据“量率对应”，12页对应的分率是 － ，用除法即可求出答案。 【详解】 答：这本书共有90页。 【点睛】本题考查了比的应用、分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 20．看完视频后，聪聪乘校车回家，先行驶了全程的，接着又行驶了80米，这时已行的和剩下的距离的比是，聪聪家到学校的距离是多少米？ 【答案】800米 【分析】把聪聪家到学校的距离看作单位“1”，根据题意，已行的和剩下的距离比是3∶7，则已行的距离占全程的，用已行的距离占全程的分率－先行的距离占全程的，求出80米对应的分率，求单位“1”，用80米除以80米占全程的分率，即可解答。 【详解】80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷ ＝80×10 ＝800（米） 答：聪聪家到学校的距离是800米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$