命题点5 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与 不等式（组） 命题点5 分式方程的解法及应用 （统考卷6题；统考样卷13题） 3 A 基础达标练 考向1 分式方程的解法（统考样卷13题） 1.［2024济宁8题3分］解分式方程 时,去分母变形正确的 是( ) A. B. C. D. √ 4 2.[2023济宁泗水县期末]解分式方程 的过程如下： 解：去分母,得 ,① 去括号,得 ,② 移项、合并同类项,得 ,③ 因为 时,各分母均不为0, 所以,原分式方程的解是 .④ 以上步骤中,最开始出错的一步是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ √ 5 3.[2022济南16题改编]代数式与代数式的值互为相反数,则 ____. 变式 新定义 [2024聊城阳谷县一模]对于非零实数, ,规定. 若,则 的值为__. 4.［2024山东统考样卷改编］解分式方程： . 解：方程两边乘,得 , 解得 . 检验：当时, , 是原分式方程的解. 6 5.[2024陕西]解方程： . 解：方程两边乘,得 , 解得 , 检验：当时, , 是原分式方程的解. 7 6.解分式方程： . 解：方程两边乘,得 , 解得 , 检验：当时,, , 是原分式方程的增根, 原分式方程无解. 8 考向2 分式方程解的应用 7.[2023淄博5题4分]已知是方程的解,那么实数 的值 为( ) A. B. 2 C. D. 4 √ 9 变式组合练 变式7-1 [2023日照10题3分]若关于的方程 的解为正数,则 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 【解析】,方程两边乘,得 ,整理 得,解得, 分式方程的解为正数,且 ,且 . √ 10 变式7-2 易错 [2024龙东地区改编]已知关于的分式方程 , 若方程有增根,则的值为____；若方程无解,则 的值为_______. 或2 【解析】,方程两边乘,得 , ,解得.若关于的分式方程 有增根,则 ,解得若关于的分式方程 无解,则或 ,解得或 . 11 考向3 分式方程的实际应用（统考卷6题） 类型1 工程、工作量问题 8. 课标新增—理解方程解的意义 某水果研究所研究发现：改良后每棵 苹果树的平均产量比改良前多,总产量同为 ,改良后苹果树的 棵数比改良前苹果树的棵数少5.若符合题意的方程为,则 表 示的意义是( ) A. 改良前每棵苹果树的平均产量 B. 改良后每棵苹果树的平均产量 C. 改良前产 苹果树的棵数 D. 改良后产 苹果树的棵数 √ 12 9.［2024山东统考卷6题3分］为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改 造.改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产 400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为( ) A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 【解析】设改造后每天生产的产品件数为 ,则改造前每天生产的产品件 数为,根据题意得,解得 ,经检验,是 分式方程的解,且符合题意, 改造后每天生产的产品件数为300. √ 13 变式 将波浪线“ ”上的文字改为：改造后比改造前每天多生产 ,同 样生产1 200件产品,改造后用的时间比改造前少2天.若设改造前每天生产 的产品件数为 ,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 14 10.［2024泰安22题10分］随着快递行业的快速发展,全国各地的农产品有 了更广阔的销售空间,某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组 每天加工3 000件农产品,乙组每天加工2 700件农产品,已知乙组每人每天 平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍,求甲、 乙两组各有多少名工人？ 解：设甲组有名工人,则乙组有 名工人, 根据题意得,解得 , 经检验, 是所列方程的解,且符合题意, .答：甲组有20名工人,乙组有15名工人. 15 类型2 行程问题 11.[2024绥化·鲁教八上P43例4改编]一艘货轮在静水中的航速为 , 它以该航速沿江顺流航行 所用时间,与以该航速沿江逆流航行 所用时间相等,则江水的流速为( ) A. B. C. D. 【解析】设江水的流速为 ,则沿江顺流航行的速度为, 沿江逆流航行的速度为 ,根据题意得,解得, 经检验, 是所列方程的解,且符合题意, 江水的流速为 . √ 16 12.［人教八上P153例4改编］某次列车平均提速 千米/时,列车提速前行 驶 千米,相同的时间,提速后比提速前多行驶50千米,根据以上信息,下列四 位同学列方程正确的是( ) ①若设提速后这次列车的平均速度为千米/时,则甲列的方程为 , 乙列的方程为 ； ②若设提速前这次列车的平均速度为 千米/时,则丙列的方程为, 丁列的方程为 . A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 √ 17 13.[2023威海18题6分]某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆 距学校72千米,一部分学生乘坐大型客车先行,出发12分钟后,另一部分 学生乘坐小型客车前往,结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速 度的1.2倍,求大型客车的速度. 解：设大型客车的速度为,则小型客车的速度为 , 12分钟 小时. 根据题意得,解得 . 经检验, 是原分式方程的解,且符合题意. 答：大型客车的速度是 . 18 类型3 购买、销售问题 14.[2024临沂兰山区一模]为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购 进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和 用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万 元.设甲型机器人每台 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 19 15.[2023东营5题3分]为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,东营市 某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费 6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉, 第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了 0.4元.设第一批面粉采购量为 千克,依题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 20 16.[2024青岛崂山区一模改编]某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出 售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的 价格为 元/斤,根据题意可列方程为____________. 17.[2023泰安22题10分]为进行某项数学综合与实践活动,小明到一个批 发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量 后可以按批发价付款,否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人 购买一个,只能按零售价付款,需用3 600元；如果多购买60个,则可以 按批发价付款,同样需用3 600元,若按批发价购买60个与按零售价购买 50个所付款相同,求这个学校九年级学生有多少人. 21 解：设这个学校九年级学生有 人, 根据题意得,解得 , 经检验, 是所列方程的解,且符合题意. 答：这个学校九年级学生有300人. 22 类型4 其他问题 第18题图 18.［人教九上P20探究3改编］《千里江山图》是宋代 王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长 为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长 的比是 ,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度 A. B. C. D. 应是多少米？设边衬的宽度为 米,根据题意可列方程为( ) √ 23 19.学科融合[2022临沂11题改编]将浓度为的酒精,稀释为 的 酒精.设需要加水 ,根据题意可列方程为_ ____________. 24 20.［2024威海17题6分］某公司为节能环保,安装了一批A型节能灯,一 年用电16 000千瓦时.后购进一批相同数量的B型节能灯,一年用电9 600 千瓦时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少 32千瓦时.求一盏A型节能灯每年的用电量. 25 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为 千瓦时,则一盏A型节能灯每年的 用电量为 千瓦时, 根据题意得,解得 , 经检验, 是所列方程的解,且符合题意, （千瓦时）. 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时. 26 B 强化提升练 21.易错[2024牡丹江]若分式方程的解为正整数,则整数 的 值为____. 【解析】,化简得,方程两边乘 得 ,移项、合并同类项得,解得 , 分式方程的解是正整数,为正整数,即或 , 解得或,当时,分式方程无意义, 整数 的值为 . 27 22.分类讨论 [2024德州陵城区期末]小明同学在解分式方程 去分母时,方程左边乘最简公分母,方程右边的1没有乘任何整式,若此 时求得方程的解为,则 的值为_________. 或 【解析】按小明同学的解法,分两种情况：①方程两边同乘 ,得 ,把代入得,解得 ；②方程 两边同乘,得,把代入得 , 解得,的值为或 . 28 第23题图 23.创新考法如图,和 分别表示某大货车和某小货车 行驶路程（千米）与所需时间 （小时）的关系,已知 小货车每小时行驶的路程比大货车每小时行驶的路程多 25千米,设小货车每小时行驶 千米,则可列方程为 ( ) A. B. C. D. √ 29 24.[2024重庆B卷]某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外 墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用A,B两种外墙漆各完成总粉刷任务的 一半.据测算需要A,B两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15 000 元,已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. （1）求A,B两种外墙漆每千克的价格各是多少元； 解：设A种外墙漆每千克的价格是元,B种外墙漆每千克的价格是 元, 根据题意得解得 答：A种外墙漆每千克的价格是26元,B种外墙漆每千克的价格是24元； 30 （2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 ,乙完成粉 刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙 的面积是多少平方米？ 【答案】设甲每小时粉刷外墙的面积是 平方米,则乙每小时粉刷外墙的 面积是 平方米, 根据题意得,解得 , 经检验, 是所列方程的解,且符合题意. 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米. 31 $$