命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与 不等式（组） 命题点4 一元二次方程的实际应用 3 A 基础达标练 类型1 变化率问题 第1题图 1.某旅游景点2024年 月份接待游客人数如图所示.设从2月份到4月份, 游客每月的平均增长率为 ,根据题意可得方程( ) A. B. C. D. √ 4 2.[2024牡丹江]一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降 价的百分率相同,则每次降价的百分率为( ) A. B. C. D. √ 5 类型2 面积问题 3.［2024青岛13题3分］如图,某小区要在长为,宽为 的矩形空地上 建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一 半,则小路宽为___ . 2 第3题图 6 第4题图 4. 易错 ［人教九上P2问题1改编］某纸箱厂用一块边长为 的正方 形纸片制作成一个没有盖的长方体水果盒.可先在纸片的四个角上剪去四 个相同的小正方形（边缘损耗忽略不计）（如图①）,然后把四边折合起 来（如图②）,若做成的盒子的底面积为 时,则剪去的小正方形的 边长为____ . 15 【解析】设剪去的小正方形的边长为, 则 ,解得或, 当时, ,不符合题意,舍 去, 小正方形的边长为 . 7 类型3 每每问题 5.[2024烟台莱州市期末]某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花 的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样 的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利为 20元,需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗,则可列方程___________ ___________. 8 6.[2024滨州模拟]某品牌画册每本成本为40元,当售价为60元时,平均每天的 销售量为100本.为了吸引消费者,商家决定采取降价措施.经试销统计发现,如 果画册售价每降低1元时,那么平均每天就能多售出10本.设这种画册每本降 价 元. （1）平均每天的销售量为_______________本（用含 的代数式表示）； （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2 240元,且要求每本售 价不低于55元,求每本画册应降价多少元？ 解：由题意可得 , 整理得,解得, , 当时, （元）, 当时, （元）, 要求每本售价不低于55元, 符合题意.故每本画册应降价4元. 9 类型4 其他问题 7.[2024德州齐河县月考]某班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份 留言纪念,全班同学共写了1 980份留言,如果该班有 名学生,根据题意,下列 方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 10 8. 数学文化 [2022泰安10题改编]我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽 多少”问题：“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与 一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株 椽的运费是3文,那么少买一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱, 试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 株,则可列方程为________ ___________. 11 9.［人教九上P22第4题改编］学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现 了一种植物的生长规律,即植物的1个主干上长出 个支干,每个支干又长出 个小分支,现在一个主干上有主干、支干、小分支数量之和为73,根据题意, 下列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 12 10.［人教九上P19探究1改编］有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人 患了流感,设每轮传染中平均每人传染了 人,则下列结论错误的是( ) A. 1轮后有 人患了流感 B. 第2轮又增加 人患流感 C. 依题意可得方程 D. 不考虑其他因素经过三轮一共会有1 210人感染 √ 13 B 强化提升练 11.[2024菏泽巨野县二模改编]某市从2022年起连续投入资金用于“建设美 丽城市,改造老旧小区”,让小区“旧貌”换“新颜”.已知每年投入资金的增长率 相同,其中2022年投入资金1 000万元,2024年投入资金1 440万元. （1）求该市改造小区投入资金的年平均增长率； 解：设该市改造小区投入资金的年平均增长率为 , 依题意得 , 解得, （不符合题意,舍去）, 答：该市改造小区投入资金的年平均增长率为 ； 14 （2）2024年小区改造的平均费用为每个80万元,2025年为提高小区品质,每 个小区改造费用计划增加 .如果投入资金年增长率保持不变,求该市2025 年最多可以改造多少个小区？ 解：设该市在2025年可以改造 个小区, 依题意得 , 解得 , 又为正整数, 的最大值为18. 答：该市在2025年最多可以改造18个小区. 15 12.[2023东营23题8分·鲁教九上P98第2题改编]如图,老李想用长为 的 栅栏,再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ,并在边 上留一个宽的门（建在 处,另用其他材料）. 第12题图 16 解：设矩形的边 ,则边 . 根据题意,得 , 化简,得,解得, , 当时, ； 当时, . 答：当羊圈的长为,宽为或长为 ,宽为时,能围成一个面 积为 的羊圈； （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为 的羊圈？ 第12题图 17 （2）羊圈的面积能达到 吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能, 请说明理由. 解：不能, 理由：由题意,得 , 化简,得 , , 该一元二次方程没有实数根, 羊圈的面积不能达到 . 第12题图 18 $$