命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与 不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法 （统考卷13题） 3 A 基础达标练 考向1 一元二次方程及其解法 1. 易错 [2024烟台招远市期中]若方程是关于 的一元二次方程,则 等于___. 3 2.［2024东营5题3分］用配方法解一元二次方程 时,将它 转化为的形式,则 的值为( ) A. B. 2 024 C. D. 1 √ 4 3.[2024安徽改编]方程 的根是( ) A. , B. , C. , D. , 4.［2024滨州18（2）题3分］解方程： . 解： , , 或 , , . √ 5 5. 多解法 [2024泰安新泰市一模改编]甲、乙解关于 的方程 的过程如下： 甲 乙 两边同时除以 得到 . 移项得 , , 或 , , . 你认为他们的解法是否正确？请你用不同于他们的方法解该方程. 6 解：甲、乙的解法都不正确, 解法一：将整理得 , ,,, , 方程有两个不相等的实数根, ,, . 解法二：将整理得 , 配方得 , ,, . 7 考向2 一元二次方程解的应用 6. 多解法［青岛九上P138第5题改编］一元二次方程 的一 个解为,则 ___,方程的另一个解为______. 2 【解析】解法一：将代入一元二次方程 得, ,解得, 一元二次方程为 ,解得,, 方程的另一个解为 . 解法二：设一元二次方程的另一个解为 ,则根据根与 系数的关系得,,解得,, 方程的另一个解为 . 8 变式 [2023枣庄12题改编]若是关于的方程 的解,则 的值为_______. 2 021 【解析】把代入方程得,即 , 则 . 9 考向3 一元二次方程根的判别式（统考卷13题） 7.[2023滨州4题3分]一元二次方程 根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 8.［2024山东统考卷13题3分］若关于的方程 有两个相 等的实数根,则 的值为__. √ 10 变式组合练 变式8-1 易错 [2022东营15题4分·青岛九上P144例2改编]关于 的一元 二次方程有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 ______________. 且 变式8-2 开放性 ［2024泰安7题改编］写一个一元二次方程,使它有实数 根：______________________________（写出一个即可）. （答案不唯一） 变式8-3 [2024临沂郯城县一模]关于的方程 为常数）无 实数根,则点 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 11 考向4 一元二次方程根与系数的关系 9.[2023菏泽6题改编]若关于的一元二次方程 的两根为, ,且,则 的值为( ) A. B. C. 1 D. 【解析】 关于的一元二次方程的两根为, , ,,,,即 ,解得 . √ 12 变式组合练 变式9-1 ［2024烟台13题3分］若一元二次方程 的两根为 ,,则 的值为___. 6 【解析】 一元二次方程的两根为, ,,,, . 13 变式9-2 创新考法 [2024绥化]小影与小冬一起写作业,在解一道一元二 次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1； 小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是和 , 则原来的方程是( ) A. B. C. D. 【解析】设原来的方程为 ,由题意知, ,,,, 原来的方程为 ,即 . √ 14 B 强化提升练 10. 易错 [2024凉山州]已知,,则 的值 为___. 3 【解析】,, , ,即,解得, （舍去）, 的值为3. 15 11. 新定义 分类讨论 对于实数,,定义运算“ ”为 例如：,,.若, 是一元二次方程 的两个根,则 ______. 4或1 【解析】,,解得, 或 ,.当,时,；当 , 时,, 或1. 16 12. 易错 [2023德州17题4分]设,是关于 的一元二次方程 的两个实数根,且 ,则 的值为___. 1 【解析】,是关于的一元二次方程 的 两个实数根,, , , ,,解得或 ,,解得, . 17 13.已知关于的方程的解是或 ,,均为常 数,,那么方程 的解是_ ______________. 【解析】在方程中,令 ,则方程 可化为, 关于 的方程 的解是或,, , 或 ,解得,, 方程的解是 或 . 或 18 14. 创新考法［人教九上P17第13题改编］已知关于 的方程 ,则下列分析正确的是( ) A. 当 时,方程有两个相等的实数根 B. 当 时,方程有两个不相等的实数根 C. 当 时,方程没有实数根 D. 方程的根的情况与 的值无关 √ 19 【解析】方程可整理为 , .当 时, , 方程有两个不相等的实数根,故选项A不符合题意；当时, , 方程有两个不相等的实数根,故选项B符合题意；当时, 的正负无法确定, 无法判断该方程实数根的情况,故选项C不符合题意； 方程的根的情况和 的值有关,故选项D不符合题意. 20 15.[2024遂宁]已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值,方程都有两个不相等的实数根； 证明： , ,, , . , , 无论 取何值,方程都有两个不相等的实数根； 21 （2）如果方程的两个实数根为,,且,求 的值. 解： 方程的两个实数根为, , , . ,即 , , 整理得,解得, , 的值为 或1. 22 $$