命题点2 一次方程（组）的实际应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与 不等式（组） 命题点2 一次方程（组）的实际应用 统考样卷 3 A 基础达标练 类型1 购买、分配类问题（统考样卷18（1）题） 1. 课标新增—理解方程的意义 ［2024泰安8题4分］我国古代《四元玉 鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下：用九百九十九文钱,可买甜 果苦果共一千个,若 ,试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果个,买苦果 个,可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息,题中用“……”表示的缺失的条件应为 ( ) 4 A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 √ 若设买甜果个,买苦果 个,可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息,题中用“……”表示的缺失的条件应为 ( ) 5 2. 数学文化 [2023泰安10题4分]《九章算术》是我国古代数学的经典著 作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一, 金轻十三两,问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金 重量相同）,乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等,两 袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）,问黄金、白 银每枚各重多少两？设每枚黄金重两,每枚白银重 两.根据题意得( ) A. B. C. D. √ 6 3.［2024山东统考样卷节选］某学校为打造书香校园,计划购进甲、乙两种 课外书.购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种 书共需175元.求甲、乙两种书的单价. 解：设甲种书的单价是元,乙种书的单价是 元, 根据题意得解得 答：甲种书的单价是25元,乙种书的单价是50元. 变式 若将波浪线“ ”上文字改为“购买2本甲种书和购买1本乙种书所需 费用相同”,其他条件不变,设甲种书的单价是元,乙种书的单价是 元,则可列 方程组：_ _______________. 7 类型2 打折销售问题 4.[2024滨州邹平市期末]请根据下面李老师和张老师的对话,判断张老师买 平板电脑的预算是( ) 李老师：张老师,你之前提到的平板电脑买了没？ 张老师：还没,它的售价比我的预算多1 500元呢！ 李老师：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 张老师：是嘛,太好了,这样比我的预算还要少750元！ A. 5 000元 B. 6 000元 C. 7 000元 D. 7 200元 √ 【解析】设张老师买平板电脑的预算是元,则原售价为 元, 现售价为元,根据题意得 ,解 得 ,即张老师买平板电脑的预算是6 000元. 8 变式组合练 变式4-1 ［北师七上P146例题改编］某玩具商店将一件标价为115元的玩具 按8折出售,仍可获利 ,则该玩具的进价为____元. 80 【解析】设这件玩具的进价为元, ,解得 , 故这件玩具的进价为80元. 变式4-2 某玩具商店将一件玩具按进价提高 后标价,销售时按标价打折 销售,结果相对于进价仍获利 ,则这件玩具销售时打的折扣是( ) A. 7.5折 B. 8折 C. 6折 D. 3.3折 【解析】设这件玩具的进价为元,打了 折,依题意有 ,解得 ,则这件玩具销售时打的折扣是8折. √ 9 类型3 工程、工作量问题 5.[2024陕西改编]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需 ;若爸爸单独完成,需 . 当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成 了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了 ,若设这次小峰打扫了 , 则可列方程___________. 10 6.[2024济南长清区期末改编]某县在创建省级卫生文明城市中,对县城内的 河道进行整治.现有一段长为260米的河道整治任务,由甲、乙两个工程队先 后接力完成.甲工程队每天整治8米,乙工程队每天整治12米,共用时25天,则甲 工程队整治河道____天. 10 【解析】设甲工程队整治河道天,则乙工程队整治河道 天,根据 题意得,解得, 甲工程队整治河道10天. 11 类型4 行程问题 7. 数学文化 [2023枣庄4题改编]《算学启蒙》是我国较早的数学著作之 一,书中记载一道问题：“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先 行一十二日,问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里,慢马每天走 150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马？则快马追上慢马的天数 是( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【解析】设快马追上慢马的天数是,根据题意得 , 解得, 快马追上慢马的天数是20. √ 12 8.[2024聊城莘县期末改编]甲、乙两站相距408千米,一列慢车从甲站开出, 每小时行驶72千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶96千米. （1）两车同时背向而行,____小时后相距660千米; 1.5 【解析】设 小时后两车相距660千米,根据题意,得 ,解得 ,答：1.5小时后两车相距660千米; （2）两车相向而行,慢车比快车先开出1小时,那么快车开出___小时后两车 相遇. 2 【解析】设快车开出后 小时两车相遇,根据题意,得 ,解得 ,答：快车开出2小时后两车相遇. 13 类型5 其他问题 9. 数学文化 ［2024威海8题改编］《九章算术》是我国古老的数学经典著 作,书中提到这样一道题目：以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四 折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度. 如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份 绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？下列解题方案：①设井深为尺, 列方程为;②设绳长为 尺,列方程为;③设绳长 为尺,井深为尺,列方程组为 其中正确的是( ) A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ √ 14 第10题图 10. 数学文化［鲁教六上P150综合与实践改编］幻方是古老的数学问题, 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的 空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如 图①就是一个幻方,图②是一个未完成的幻方,则 的值为____. 14 【解析】由题意可得,右上角的数字为 ,最中间的数字为 ,解得 . 15 B 强化提升练 11.[2024宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱 装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场 销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( ) A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 【解析】设可以装个大箱,个小箱,根据题意得 , ,又,均为自然数,或 或或9或10, 所装的箱数最多为10箱. √ 16 12. 数学文化［2024烟台9题3分］《周髀算经》是中国现存最早的数理天 文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日 织一尺,今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子,织 布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅 织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布？( ) A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 【解析】设每天减少尺布, 第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布, 30天完工, 列方程得,解得 , （尺）. √ 17 $$