命题点1 一次方程（组）及其解法-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与 不等式（组） （统考卷4道,12分;统考样卷3道,15分） 命题点1 一次方程（组）及其解法 3 A 基础达标练 考向1 等式的基本性质 1. 学科融合 [2022滨州2题3分]在物理学中,导体中的电流 跟导体两端的 电压、导体的电阻之间有以下关系：,去分母得 ,那么其变形 的依据是( ) A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质2 √ 4 2. 学科融合 [2024贵州·人教七上P81素材改编]小红学习了等式的性质 后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“ ”“●”“ ”三种物体,如图所示, 天平都保持平衡.若设“ ”与“●”的质量分别为, ,则下列关系式正确的 是( ) 第2题图 A. B. C. D. √ 5 考向2 一次方程（组）及其解法 3. 易错 [2024东营月考]若关于,的方程 是二元一 次方程,则 的值为( ) A. B. 或1 C. 1 D. 2 【解析】 关于,的方程 是二元一次方程, 且,解得 . √ 6 4.下列变形中,正确的是( ) A. 方程去分母,得 B. 方程去括号,得 C. 方程移项、合并同类项,得 D. 方程两边同时除以,得 √ 7 5.[2024滨州邹平市期末]以下解方程组 的步骤正确的是 ( ) A. 代入法消去,由①得 B. 代入法消去,由②得 C. 加减法消去,得 D. 加减法消去,得 6.[2022潍坊13题3分]方程组 的解为_ _______. √ 8 7. 经典好题 已知二元一次方程,用含的式子表示 为_______ ___,方程的正整数解共有___个. 4 【解析】,.又,均为正整数, 或或或 二元一次方程 的正整 数解共有4个. 9 8.［2024滨州18（1）题4分］解方程： . 解：去分母,得 , 去括号,得 , 移项,得 , 合并同类项,得 . 10 9.[2024苏州]解方程组： 解： 得,解得 , 将代入①得,解得 , 原方程组的解为 11 解：整理方程组得 得 ,解得 , 把代入①得 ,解得 , 原方程组的解为 10.[2022淄博18题8分]解方程组： 考向3 一次方程（组）解的应用 11.[2023永州改编]若关于的一元一次方程的解是 ,则 的值是( ) A. 7 B. 8 C. D. 【解析】是方程的解, ,, . √ 13 变式 [2024济南钢城区期末]某方程 ,其中一个数字被污渍盖住了, 已知该方程的解为 ,那么 处的数字应该是___. 5 【解析】设 处的数字为,则, , ,,, 方程的解为 , ,解得 ,即 处的数字为5. 14 12.[2024泰安东平县期末]若关于,的二元一次方程 的 两组解分别是和则, 的值是( ) A. , B. , C. , D. , 【解析】根据题意,把二元一次方程 的两组解代入得 得,,把代入②得, . √ 15 13. 多解法 [2024聊城经开区期末]已知则 的值等于____. 【解析】解法一：得,则 , 得,则 , . 解法二：得,解得,将 代 入①得,, , . 16 已知关于,的二元一次方程组 的解满足,求 的值. 14.[2024菏泽巨野县期中]数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道 二元一次方程组的问题： 第14题图 （1）按照小云的方法,的值为___, 的值为____； 5 17 解：得,即 , , , ,解得 . （2）请按照小辉的思路求出 的值. 第14题图 18 B 强化提升练 15. 新定义 分类讨论 [2023枣庄19题改编]对于任意实数, ,定义一种新 运算：例如： , .若,则 的值为___. 1 【解析】由题意,当,即 时, 可化为,解得 ；当,即 时, 可化为,解得, , 不符合题意,应舍去.综上, 的值为1. 19 16.[2022聊城6题3分]关于,的方程组的解中与 的和不 小于5,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【解析】,得 ,根据题意得 ,解得 . √ 20 变式 [2024聊城东昌府区期中]关于,的两个方程组 和 有相同的解,则 的值是__. 【解析】由题意得得,把 代入①得 ,解得, 方程组的解为把 代 入方程组中可得解得 . 21 17.[2024济宁嘉祥县期末]已知关于的方程 有非负整数解, 则整数 的所有可能的取值的和为( ) A. B. 23 C. D. 34 【解析】, , ,,解得, 是非负整数,或或 或,整数 的所有可能的取值的和为 . √ 22 18. 创新考法 [2024淄博淄川区期末改编]已知关于 的一元一次方程 的解是,那么关于 的一元一次方程 的解是( ) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 【解析】由 得 关于 的一元一次方程的解是, , . √ 23 $$