命题点4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点4 整式与因式分解 （统考卷5题，11题，16题；统考样卷5题，16题） 3 A 基础达标练 考向1 列代数式及求值 1.[2024广安]下列对代数式 的意义表述正确的是( ) A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与 的商 2.[2024新疆]若每个篮球30元，则购买 个篮球需_____元. √ 3.如图，在长的试管架上有4个圆孔，每个孔直径为，则 _____ . 第3题图 4 4.［2024济宁12题3分］已知，则 的值是___. 2 5. 易错 [2022滨州17题改编]若，，则 的值为 _______. 【解析】， ， ， . 变式 [2024广西]如果，，那么 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【解析】， ， . √ 5 考向2 规律探索和代数推理（统考卷16题；统考样卷16题） 6.[2024云南]按一定规律排列的代数式：，，，，， ， 第 个代数式是( ) A. B. C. D. √ 6 新定义［2024山东统考卷16题3分］任取一个正整数，若是奇数，就将 该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经 过有限次运算后，必进入循环圈 ，这就是“冰雹猜想”.在平 面直角坐标系中，将点中的， 分别按照“冰雹猜想”同步进行 运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数.例如，点 经过 第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推，则 点 经过2 024次运算后得到点______. 7 【解析】点经过1次运算后得到点为，即为 ，经过2次运算后得到点为，即为 ，经过3次运算 后得到点为，即为， ，发现规律：点 经过3次运算后还是，， 点 经过 2 024次运算后得到点 . 8 8.[2023临沂14题3分]观察下列式子：； ； ；…；按照上述规律，__________________ . 9 9.［2024泰安18题4分］如图所示，是用图形“ ”和“●”按一定规律摆成的 “小屋子”. 第9题图 按照此规律继续摆下去，第____个“小屋子”中图形“ ”个数是图形“●”个 数的3倍. 12 【解析】由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“”的个数 ， “●”的个数为；第2个“小屋子”中图形“”的个数为 10 ，“●”的个数为 ；第3个“小屋子”中图形 “”的个数为，“●” 的个数为 ；第4个 “小屋子”中图形“”的个数为 ，“●”的个数为 ；，所以第 个“小屋子”中图形“”的个数为 ，“●”的个数为 .由题意知， ，解得 ，， 又为正整数， ，即第12个 “小屋子”中图形“”个数是图形 “●”个数的3倍. 第9题图 11 考向3 整式的相关概念 10.［2024泰安13题4分］单项式 的次数是___. 变式 如图，从，，中选择一个填入“ ”中，则正 确的是____（只填序号）. 3 变式题图 ① 12 考向4 整式的运算（统考卷5题；统考样卷5题） 11.[2024河南改编]计算 的结果是_____. 变式 [2023德州5题4分]计算 的结果是( ) A. B. C. D. 12.［2024烟台2题3分］下列计算结果为 的是( ) A. B. C. D. √ √ 13 13.［2024山东统考卷5题3分］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 14.［2024泰安2题改编］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 15.［青岛七上P148第8题改编］已知， 为任意实 数，则___ 0（填“”“”或“ ”）. 【解析】 ， ，， . 14 16.［2024济宁16题6分］先化简，再求值： ， 其中， . 解：原式 ， 当，时，原式 . 15 17.[2024赤峰]已知，求代数式 的值. 解：原式 ， ， ， 当时，原式 . 16 考向5 因式分解（统考卷11题） 18.[2024济宁模拟]下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. B. C. D. √ 17 19.因式分解组合练： （1）［2024山东统考卷11题3分］ ____________； （2） [2023济南11题4分] __________________； （3） [2022临沂14题3分] ____________； （4）［2024东营12题改编］ ______________________； （5）［2024威海12题3分］ _________. 18 B 强化提升练 20. 创新考法 [2023河北]若为任意整数，则 的值总能 ( ) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【解析】， 为任意整数， 的值总能被3整除. √ 19 第21题图 21.[2024雅安·2022年版课标P178例92改编]如图是1个纸杯和若干个叠放 在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度与杯子数量 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的 字母表示 ________. ①杯子底部到杯沿底边的高； ②杯口直径； ③杯底直径； ④杯沿高 . 20 第22题图 22.[2023东营18题改编]如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点，以 为边作正方形，点在轴上，延长 交直线于点，以为边作正方形，点在 轴上，以 同样的方式依次作正方形，，正方形 ， 则点 的横坐标是_ ___________. 21 【解析】在中，当时，， 点 的坐标为 四边形 是正方形，，， 点 的横坐标为1；在中，当时，， 点 的坐标为，四边形 是正方形， ， ，点的横坐标为；在中，当 时，， ， 四边形 是正方形， 第22题图 22 ， 点 的横坐标为 ； ，以此类推，点 的横坐标为, 点的横坐标是 . 第22题图 $$