命题点2 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点2 二次根式及其运算 （含无理数的估值） （统考样卷11题） 3 A 基础达标练 考向1 平方根、算术平方根、立方根 1.[2023威海1题3分·鲁教七上P90想一想第（1）题改编]面积为9的正方 形, 其边长等于( ) A. 9的平方根 B. 9的算术平方根 C. 9的立方根 D. 的算术平方根 2.[2024青海] 的立方根是____. 变式 若,则 的值是____. 64 √ 4 3.[2023淄博11题改编]实数25的平方根是____, 算术平方根是___； 的 平方根是______. 变式 一个正数的两个不同的平方根是和 , 则这个正数是___. 5 9 【解析】 一个正数的两个不同的平方根是和 , , 解得, , 这个正数为 . 5 4.[2024滨州滨城区期末]已知的立方根是3, 的算术 平方根是4, 则 的值为( ) A. 5 B. 3 C. 2 D. 9 【解析】的立方根是3, , 解得 , 的算术平方根是4, , 将 代入, 得, 解得 , ． √ 6 考向2 二次根式的概念及性质（统考样卷11题） 5.［2024山东统考样卷］若在实数范围内有意义, 则 的取值范围 为______. 变式 在下列式子中的“”内, 添加“、-、×、 ”中的一种符号, 其中 无论添加哪种符号, 都不能使得二次根式有意义的是( ) A. B. C. D. 6.[2024临沂临沭县月考]下列各式一定为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. √ √ 7 开放性 [2023烟台2题改编]写出一个 的同类二次根式:____________ _______. 9.[2024青岛莱西市期中]当为实数时, , 则 在数轴上对应的 点在( ) （答案不 唯一） 8.[2024德阳改编]下列正确的是( ) A. B. C. D. A. 原点的左侧 B. 原点或原点右侧 C. 原点的右侧 D. 原点或原点左侧 √ √ 8 变式组合练 变式9-1 [2024乐山]已知, 化简 的结果为( ) A. B. 1 C. D. 变式9-2 [2024成都]若, 为实数, 且, 则 的值为___. 1 √ 变式9-3 易错 设, 为实数, 且, 则 的值 是( ) A. 1 B. 9 C. 4 D. 5 【解析】, , , , , . √ 9 考向3 二次根式的运算 10.［2024济宁3题3分］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ 11.计算组合练： （1） [2022德州14题4分] ____； （2） [2024天津] ____； （3）［2024威海11题3分］ _______； （4） [2023聊城13题3分] ___. 10 3 10 新定义 [2024聊城莘县二模]我们把形如, 为有理数, 为最简二次根式的数叫作型无理数, 如是 型无理数, 则 是( ) A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【解析】, 是 型无理数. √ 11 13.[2024甘肃省卷改编]计算： . 解：原式 . 12 14. 多解法 计算：|- . 解：解法一：原式 . 解法二：原式 . 13 考向4 无理数的估值 15.[2024南充]如图, 数轴上表示 的点是( ) 第15题图 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 14 变式组合练 变式15-1 开放性 ［2024滨州10题3分·鲁教七上P109第12（6）题改编］写 出一个比大且比 小的整数__________. 2（或3） 变式15-2 [2024临沂费县模拟]估计 的值( ) A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 变式15-3 数学文化 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰： 勾股各自乘, 并而开方除之, 即弦”, 即为勾, 为股, 为弦 .若“勾”为1, “股”为2, 则与“弦”最接近的整数是___. 2 √ 15 B 强化提升练 开放性 [2024烟台开发区一模]若为实数, 在“”的“ ”中 添上一种运算符号（在“”“”“×”“”中选择）, 其运算结果是有理数, 则 可能是____________________. （答案不唯一） 16 17.[2024河北]已知, , 均为正整数. （1）若, 则 ___； 3 【解析】, , , 为 正整数, ； （2）多解法 若, , 则满足条件的 的个数 总比 的个数少___个. 2 【解析】解法一：, , 的个数为 , , , 的个数为 , , 满足条件的的个数总比的个数少2个. 17 【解析】解法二：特殊值法.取 , 则,,满足 , 即的正整数 为2, 3, 满足, 即 的正整数 为5, 6, 7, 8, 满足条件的的个数总比 的个 数少2个. （2）多解法 若, , 则满足条件的 的个数 总比 的个数少___个. 2 18 18. 创新考法 阅读下面的文字并解答问题： 我们知道是无理数, 而无理数是无限不循环小数, 因此 的小数部分 我们不可能全部写出来, 但我们知道的整数部分是1, 于是用 来 表示 的小数部分.请解答： （1）的整数部分是___, 的小数部分是_________； 3 （2）如果的小数部分是, 的整数部分是, 求 的值. 解：, . , , . 19 $$