命题点6 一元一次不等式（组）及其应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 命题点6 一元一次不等式（组）及其应用 （统考卷10题,12题；统考样卷17（2）题,18（2）题） 3 要点归纳 要点1 不等式的基本性质 基本 性质 文字表达 数学表达 在解不等式 中的应用 性质1 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）,不等号的方向不变 如果 ,那么 ①___ 移项 4 基本 性质 文字表达 数学表达 在解不等式 中的应用 性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数,不等号的方向不变 如果, , 那么②___ （或 ） 去分母,系 数化为1 性质3 不等式两边乘（或除以）同一个 负数,不等号的方向改变 如果, , 那么③___ （或 ） 5 要点2 一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合 并同类项；⑤系数化为1（特别注意性质3的变号） 注：根据实际情况选择解题步骤,如不等式中无分母,则跳过 ① 解 集 的 表 示 数轴 上的 表示 _________________________________________ ______________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 解集 ④_______ ⑤_______ ⑥_______ ⑦_______ 6 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点,二定方 向.定边界点时,“≥ ”或“≤ ”是实心圆点,“ ”或 “ ”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左,大于向右 7 要点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步 骤 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们 的公共部分； （3）根据公共部分写出不等式组的解集,如果没有公共部分, 那么不等式组无解 8 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的 口诀 （统考卷12 题；统考样卷 17（2）题） ⑧________ __ __________________________________________________ 大小小大中 间找 ⑨______ ________________________________________________________ 同大取大 9 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 ⑩_______ _____________________________________________ 同小取小 ⑪______ ___________________________________________________________ 大大小小找 不到 无解 10 要点4 含参不等式组的相关计算 例 已知关于的不等式组 （1）若该不等式组无解,则 的取值范围是⑫_______； （2）若该不等式组有且只有2个整数解,则 的取值范围是⑬____________. 【思维模型——数形结合】 第一步：先求不等式②的解集为 ； 第二步：在数轴上表示出不等式②的解集,如图所示； 第三步：结合题意表示出 的大致位置. ______________________________________ 11 （1）思路：不等式组无解,即 与 没有公共部分,如 图,可得 的取值范围. _______________________________________________ 思考： 能为3吗,为什么？ （2）思路：由不等式组有且只有2个 整数解,结合不等式②的解集得这两 个整数解是2和1,即不等式 的最 小整数解是1,如图,可得 的取值范 围. ___________________________________________ 注：解含参不等式组的问题,一定要注意临界点的取舍,看清空心和实心 是关键. 12 要点5 一元一次不等式的实际应用（统考卷10题；统考样卷18 （2）题） ◆常见关键词与对应不等号： 见到“大于、多于、超过、高于”用⑭___； 见到“小于、少于、不足、低于”用⑮___； 见到“至少、不低于、不小于、不少于”用⑯___； 见到“至多、不超过、不大于、不多于”用⑰___. 13 （1）购买A,B两种商品共个,且A商品的数量不少于B商品的 ,设购 买A商品 个,则可列不等式为⑱______________； （2）购买A,B两种商品共个,A商品的单价为元,B商品的单价为 元,总费用不超过元.设购买A商品 个,则可列不等式为⑲___________ _____________. . . . . 14 随堂练习 1.［人教七下P120第4题改编］下列说法错误的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 √ 15 2.一件商品的成本价是50元,如果按原价的八五折销售,至少可获得 的利润,若设该商品的原价是 元,则列式正确的是( ) A. B. C. D. √ 16 3.解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 第3题图 解：去分母,得 , 去括号,得 , 移项,得 , 合并同类项,得 , 解集在数轴上表示如解图所示. 第3题解图 17 4.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式 ,得 , 解不等式,得 , 则不等式组的解集为 , 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 第4题图 第4题解图 18 5.［北师八下P48例3］一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得 4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀（85分或85 分以上）,小明至少答对几道题？ 【答案】小明至少答对22道题. 温馨提示：请完成《分层作业本》P23～24习题 19 $$