命题点5 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 命题点5 分式方程及其应用 （统考卷6题；统考样卷13题） 3 要点归纳 要点1 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 要点2 分式方程的解法（统考样卷13题） 4 例1 解方程： . 答题规范 注意事项 解：方程两边乘①________, 得②_____________________ _, ①去分母时,方程的每一项都要乘最简公 分母; ②分式前为“-”、分子为多项式时,去分 母后不要忘记“-”,并且分子要加括号 解得③________, — 5 答题规范 注意事项 检验：④_________________ ______, 一定要写检验过程 故⑤________是分式方程的 解 最后不要忘记写结论 当时, 6 要点3 分式方程的增根与无解 （1）增根:是去分母后的整式方程的解,同时也使得分式方程的分母等于0. （2）无解的两种情况:①分式方程化为整式方程后,整式方程无解,所以分 式方程无解;②分式方程化为整式方程后,整式方程的解是分式方程的增根, 所以分式方程无解. . . . . 7 要点4 分式方程的实际应用 （1）解题步骤 实际问题<m> </m> 列分式方程<m></m>解方程<m></m>双检验<m></m>答 注：双检验——①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题. 8 类型1 工程问题（统考卷6题） 例2 ［人教八上P152例3］两个工程队共同参与一项筑路工程, 甲队单 独施工1个月完成总工程的,这时 增加了乙队,两队又共同工作了半个 月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 审：工作总量看作“1”,工作总量 工作效率×工作时间. . . . . . . . . （2）常考类型 9 甲单独施工的工作量：⑥_ _；甲单独施工的工作时间：1个月,可得甲的 工作效率 ⑦__；乙的工作时间：⑧__个月,甲增加的工作时间：⑨__个 月；则甲的工作总量为⑩_________；由题意可得甲、乙工作总量和为1. 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 . 列：⑪_________________, 解：解得⑫______, 验：⑬__________________________________________________________, 乙队单独施工⑭___个月可完成全部任务. 答：⑮__________________. 检验:当时,,是原分式方程的解,且符合实际 1 乙队的施工速度快 10 类型2 行程问题 ◆关键字句：“…是…的 倍”“…比…晚/少用/提前/…”“…先出发,… 同时 到达”“相遇”. 例3 ［人教八上P154 第3题改编］甲、乙两人分别从距目的地 6千米和 10千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是 ,结果甲比乙提前20分钟 到达目的地,设甲的速度为 千米/时,则所列方程是( ) A. B. C. D. . . . . . . . . . . . . . . . . 11 审：基本数量关系式： 时间. 设：已知设出甲的速度为 千米/时. 路程（千米） 速度（千米/时） 时间（时） 甲 6 ⑯_ __ 乙 10 ⑰____ ⑱_ __ 列：依题意,得⑲_ ___________.（根据甲乙同时出发,到达目的地的时 间差列方程） 【答案】⑳___ C 12 类型3 购买问题 ◆关键字句：“…是…的 倍”“…比…多/少/贵/…”“…与…相等（同）”. 例 4 某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少 10元,用600元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍,则 A,B两种书包每个进价各是多少元? 审：基本数量关系式： 数量. . . . . . . . . . . . . . . 13 设：设A种书包每个进价为 元, 总费用 单价（元） 数量（个） A种 600 ㉑_ ___ B种 350 ㉒_______ ㉓_ ____ 列：依题意,得㉔_ _____________,（根据两种书包数量的倍数关系列方程） 解：解得㉕________, 14 验：㉖__________________________________________________________ ___________, 则B种书包每个的进价为㉗____元, 答：㉘______________________________________________. 检验:当时,,是原分式方程的解,且符合题意 70 A种书包每个进价为60元,B种书包每个进价为70元 15 随堂练习 1.已知是关于 的分式方程. （1）若方程的解为2,则 的值为___； （2）若方程的解为正整数,当为整数时, 的值为______； （3）若方程的解为负数,则 的取值范围为___________； （4）若方程有增根,则 的值为___； （5）易错 若方程无解,则 的值为______. 4 3或4 0 2或0 16 2.【2022年版课标新增内容】某施工队挖掘一条长96米的隧道,开工后每 天比原计划多挖掘2米,结果提前4天完成任务,求实际每天挖掘隧道的长 度和实际施工的天数.小明同学根据题意列出方程： ,则方程 中未知数 表示__________________________. 原计划每天挖掘隧道的长度 3.为了实施乡村振兴,某企业帮扶火红村发展林果产业,先后两次购进同 种果树苗,第一次购进树苗用去12 000元,第二次用去10 000元,第一次 树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍,第二次购进树苗的数量比第一次多 100棵.设第二次树苗单价为 元,则可列方程：___________________. 17 4.［人教八上P153例4改编］中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进, 某次列车平均提速,列车提速前行驶 所用的时间,提速后 可多行驶 ,求这次列车提速前的平均速度.设这次列车提速前的平均 速度为 ,则可列方程：_ ___________. 5.解方程: . 解：方程两边同乘,得 ,解得 , 检验：当时, , 原分式方程的解为 . 温馨提示：请完成《分层作业本》P19～22习题 18 $$