命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 命题点3 一元二次方程及其解法 （统考卷13题） 3 要点归纳 要点1 一元二次方程 必须同时满足以 下三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示：对于方程 ,只有当①_______时才是一元二次 方程；若 是一元二次方程,则必然隐含着②_______. 4 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接 开平 方法 因式 分解 法 , 0, 5 解法 适用形式 方程的根 公式 法 所有一元二次方程： 求根公式为 , 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化为一般 形式； （2）确定,, 的值时要带符号 6 解法 适用形式 方程的根 配方 法 所有一元二次方程,一般用 于：二次项系数化为1后一次项系数是偶数的方程,形如 7 易错警示：①用公式法代,, 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式（如 ）的一元二次方程, 切勿直接约去公因式求解导致丢根,正确做法是将方程化为两个因式之积 为0的形式,利用因式分解法求解. . . 8 例 多解法 解方程： ． 解法一：因式分解法 解：由原方程,得（③______）（④______） , 即⑤______或⑥______ , 解得⑦_________________. , 9 解法二：配方法 解：配方,得⑧___ ⑨___, 即⑩_____________, 得⑪____________或⑫__________, 解得⑬_________________. , 10 解法三：公式法 解：原方程⑭___,⑮___, ⑯___, ⑰________, ⑱_ __________________, 解得⑲_________________. 1 6 5 , 11 要点2 一元二次方程根的判别式 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有⑳__________的实数根（ ㉑_ ___ ）；（统考卷13题） （2） 方程有㉒____________的实数根； （3） 方程㉓______实数根. 两个相等 两个不相等 没有 由知 方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时,若一元 二次方程的二次项系数含有字母,应注意二次项系数不为0这个隐含条件. . . . . 12 要点4 一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根,,则有 ㉔_ ___, ㉕__. 随堂练习 1.［人教九上P9练习第1题改编］____； ____（___） . 16 36 6 13 2.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 , 则,即 , , , ； 14 （2） ； 【答案】,, , , , , ； 15 （3） . 【答案】由原方程得 , , 或 , , . 16 3.［青岛九上P145第4题改编］已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根,则 的取值范围是________________； （2）若该方程有两个相等的实数根,则 的值为_____； （3）若该方程没有实数根,则 的取值范围是_________； （4）若该方程有实数根,则 的取值范围是_______. 且 4 4.已知方程的两根是,,则 的值是___. 4 温馨提示：请完成《分层作业本》P15～16习题 17 $$