命题点4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点4 整式与因式分解 （统考卷5题,11题,16题；统考样卷5题,16题） 3 要点归纳 要点1 列代数式及求值 代 数 式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子,称为代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式 列 代 数 式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式,如：路程= 速度×时 间,总价=数量×单价,售价= 标价×折扣；抓住关键词语,如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 易错警示：多项式后面带单位时,要用括号括起来,如:(𝑥+𝑦) 人 4 代 数 式 求 值 直接代入法：把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计 算求值.如：已知,则 整体代入法： （1）观察已知条件和所求代数式的关系； （2）将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系,一般会用到提 公因式法、平方差公式、完全平方公式； （3）把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值； （4）整体代入法的常见变形： . ； . ； . ； . 5 要点2 简单数列推理（统考卷16题；统考样卷16题） （1）若一列正整数:1,2,3, ,依照此规律,则第个数是 ,这 个数的和为 ； （2）若一列数:1,3,5,7,9, ,依照此规律,则第个数是 ,这 个数的和为 ； （3）若一列数:,1,,1,, ,依照此规律,则第 个数是 ； （4）若一列数:1,4,9,16, ,依照此规律,则第个数是 ； （5）若一列数:4,7,10, ,依照此规律,则第个数是 ； （6）若一列数：2,6,12,20, ,依照此规律,则第 个数是 . 6 要点3 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数,求证：若 可以被3整除,则这 个数可以被3整除. 证明： , 显然能被3整除,因此,如果 能被3整除, 那么 就能被3整除. 7 要点4 整式的相关概念 单 项 式 概念 数或字母的积的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的数字因数 例：___________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和 多 项 式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作常数项 例：_________________________________________ 叫作四次三项式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 8 要点5 整式的运算（统考卷5题；统考样卷5题） 整式的加减法 （1）同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项.例如：与,与 是同类项（几个常数项也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号,再合并同类项.例如： , 幂的运算 （1）同底数幂的乘法:①______（, 都是整数）； （2）幂的乘方:②_____（, 都是整数）； （3）积的乘方:③_______（ 是整数）； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整数,且 9 整式的 乘法 （1）单项式与单项式相乘： ; （2）单项式与多项式相乘： ; （3）多项式与多项式相乘： ⑤_____________ _________; （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑥________； ②完全平方公式： ⑦______________ 10 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 整式混 合运算 的顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,整式运算的结果是单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 11 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 提公因 式法 （统考卷 11题） （1）𝑚𝑎+𝑚𝑏+𝑚𝑐=𝑚(𝑎+𝑏+𝑐) ; 系数:取各项系数的最大公约数 字母:取各项相同的字母 指数:取各项相同字母的最低次数 公式法 （2）公因式的确定 要点6 因式分解 12 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否 分解彻底） 拓展 十字相乘法： .如： . 13 随堂练习 1.单项式 的次数是___. 2.多项式 的次数是___,常数项是____. 3.计算下列式子. （1） ____； （2） ______； （3） _____； （4） _____； （5） _____； （6） _______； （7） ___________；（8） ______________； （9） ____________. 3 3 14 4.用代数式表示： （1）［鲁教六上P85第3题改编］某班共有名学生,其中女生人数占 , 那么男生人数是____________； （2）［鲁教六上P84第2（1）题改编］若一个两位整数的个位数字是 , 十位数字是 ,则这个两位数应表示为_________. 5.若,则代数式 的值是___. 变式 已知代数式的值是,则代数式 的值是 _______. 2 2 026 15 6.按规律排列的一组数据：,,,,,,,则第 个数是_____. 7.［北师七上P98随堂练习改编］如图 是用棋子摆成的“小雨伞”,根据规律得 出第个“小雨伞”需要棋子的个数用代 数式_________来表示. 第7题图 8.将下列各式进行因式分解. （1） __________； （2） __________； （3） ______________. 16 9. 多解法 ［青岛七下P106第6题改编］先化简,再求值： ,其中 解：解法一：原式 , 当时,原式 . 解法二：原式 , 当时,原式 . 17 温馨提示：请完成《分层作业本》P7～8习题 18 $$