命题点2 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（练册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点2 二次根式及其运算 （含无理数的估值） （统考样卷11题） 3 要点归纳 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为 ①________；平方根等于本身的数是②___ 算术平方根 0 无 算术平方根等于本身的数是③____ 立方根 0 ④____ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号；立方根等于本身的数是⑤__________ 相反数 0 0和1 ，0，1 4 注：，的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 5 完全立方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方数 — 立方根 — 附表：千以内的完全立方数（含对应的负数）及其立方根【2022年版课标 变化】 ， 的立方根是4. 6 要点2 二次根式 二次根式 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的条件 （统考样卷11题） 被开方数 ⑥___0 最简二次根式的 条件 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式 称为同类二次根式.如：（化简后为）与 就 是同类二次根式 ≥ 7 性质 （1）双重非负性： ； （2）⑦___ ； （3）注：只有当时， ; ______________________________________________________________________________________________________ 8 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同 类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去 掉括号） 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 9 非负数 （1）常见非负数：（是任意实数）, （是任意 实数，为正整数）, ； （2）若，则0,0, 0 10 要点3 无理数的估值 （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 例1 估计 的值在 ( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 √ 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数:1,4,9 16,25,36,…;②若无理数为 形式,需先转 化为 再估值,不容易出错 ②找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽方的整数比较大小 ⑩___ ⑪___ ③对两个整数开方即可 ⑫___ ⑬___ 4 9 2 3 11 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间 2 3 _______________________ ②求这两个整数的平均数 （23） ⑮_____ ③若平均数的平方小于该无理数的平方， 则该无理数更接近较大的那个整数 ， ， 离⑯___更近 2.5 3 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分割比 . 12 随堂练习 1.［鲁教八下P34第1题改编］ 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________. 且 2.计算： （1） ___； （2） ___; （3） ____; （4） ____; （5） ____; （6） ___; （7） ___________;（8） ___. 3 3 2 1 3.若,则 _ _. 13 温馨提示：请完成《分层作业本》P3～4习题 14 $$