第5章平面直角坐标系（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）

第5章 平面直角坐标系（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点一、确定位置 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标） 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 知识点二、有序实数对 1）我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫有序数对，记作（a，b） 注：①（a，b）与（b，a）表达的含义不同，注意有序数对的顺序 ②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。 ③利用有序数对表示位置前，需要对行列的方向进行规定并进行一定的排序。 知识点三、平面直角坐标系 1）平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，经过同一原点的数轴，组成平面直角坐标系。 一般，水平坐标轴称为横轴或x轴，垂直坐标轴成为纵轴或y轴。 2）坐标平面被两条坐标轴分为四个部分。（I、II、III、IV象限）。 注：坐标轴上的点不属于任何象限（x轴上、y轴上、原点）。 3）点的坐标：平面内的点可以用一组有序数对表示，这组有序数对叫作点的坐标。过该点分别向横、纵轴作垂线（距离），横、纵轴上对应的数分别叫作点的横坐标、纵坐标。 注：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，用括号括起来。 ②平面直角坐标中，有序实数对和点是一一对应的。 ③有序数对（x，y）就叫做点的坐标。 知识点四、点的坐标特点 1）坐标P（a，b） 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0； 原点：a=0，b=0 x轴上 y轴上 2）①l1∥x轴，则l1⊥y轴；l1∥y轴，则l1⊥x轴。 ②l1∥x轴，则l1上所有点纵坐标相等。l2∥y轴，则l2上所有横纵坐标相等。 知识点五、点到坐标轴及原点的距离 点到轴的距离等于； 点到轴的距离等于； 点到原点的距离等于. 已知, AB两点间间距离：； AB的中点坐标： 知识点六、用坐标表示平移 1）左右移，横变纵不变，左减右增； 上下移，纵变横不变，下减上增。 2）①图形平移，关键点的坐标变化规律与点的平移坐标的变化一样。 ②图形平移，所有关键点执行同等变化，关键点坐标变化同步。 ③平移作图步骤： 方法一：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，标出关键点平移后所对应的点；c.连接关键点成图。 方法二：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，找出某一关键点平移后所对应的点；c.连接该关键点平移前后两点，组成线段；d.过其余关键点作平行于c中的线段的线段，线段末端就是对应关键点平移后的位置；e.连接关键点成图 知识点七、 关于轴、轴或原点对称的点的坐标的特征： 点与点关于轴对称 横 坐标不变， 纵 坐标互为相反数； 点与点关于轴对称 纵 坐标相等， 横 坐标互为相反数； 点与点关于原点对称横、纵坐标均互为 相反数 ； 考点1：四个特点 特点1：象限内点的坐标特点 【例题1】（24-25八年级上·福建漳州·期中）若点在第一象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（2024八年级上·安徽·专题练习）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知坐标平面内点在第四象限，那么点在第 象限． 【变式3】（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 特点2：坐标轴上点的坐标特点 【例题2】（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）下列各点中在y轴负半轴上的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）若点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则 ． 【变式3】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点在x轴上，则a的值为 ． 特点3：平行于坐标轴的直线上点的坐标特点 【例题3】（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知点，，若且轴，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式1】（24-25八年级上·重庆·期中）已知点和点，若直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【变式2】（24-25八年级上·福建三明·期中）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 【变式3】（24-25八年级上·河北保定·期中）已知点， (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标． 特点4：各象限角平分线上点的坐标特点 【例题4】（20-21八年级上·河北保定·期中）若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为4，则点M的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【变式1】（23-24八年级上·安徽·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【变式2】（24-25八年级上·广东茂名·期中）若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为 ． 【变式3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在第二、四象限的角平分线上，求点B的坐标． 考点2：两种变换 变换1：平移 【例题5】（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【变式2】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【变式3】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）将点向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为 ． 变换2：轴对称 【例题6】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）点关于x轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·山东聊城·期中）已知点，关于x轴对称，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【变式2】（24-25八年级上·山西吕梁·期中）已知点和点关于y轴对称，则 ． 【变式3】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点 (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若点关于轴对称，求的值． 考点3：一个应用——用点的坐标表示点的位置 【例题7】（24-25八年级上·陕西西安·期中）如果演唱会门票“8排13座”记作，那么表示（   ） A．9排8座 B．8排8座 C．9排9座 D．8排9座 【变式1】（24-25八年级上·河北保定·期中）河北省艺术中心是省会文化娱乐活动中心，高雅艺术展示基地，精神文明建设的窗口．若艺术中心“9排7号”记作，那么表示（    ） A．“3排2号” B．“2排3号” C．“2排2号” D．“3排3号” 【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·期中）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置所表示的坐标为 ． 【变式3】（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 考点4：一个规律——平面直角坐标系中点的坐标变换规律 【例题8】（24-25八年级上·江西抚州·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·北京海淀·期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，则第24秒时点所在位置的坐标是 ，第2024秒时点所在位置的坐标是 ． 【变式3】（2024八年级上·全国·专题练习）任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为，如图． (1)在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为___________； (2)另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点，，的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…，则点的坐标为___________． 考点5：两种思想 思想1：数形结合思想 【例题9】（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）如图，在等腰中，，，，点在第四象限，与轴交于点，轴恰好平分，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·福建厦门·期中）已知：中，，．如图，若两点的坐标分别是，则点的坐标为 ． 【变式3】（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得，，，，，…，每次移动的距离分别为1，1，1，1，2，2，2，3，3，3，3…，其行走路线如图所示： (1)填写下列各点的坐标：、（____，____）、（____，____）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)蚂蚁从原点到点移动的总路程是_____． 思想2：转化思想 【例题10】（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴上，且点，则正方形的面积是（    ） A．80 B．100 C．136 D．156 【变式1】（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…第n次移动到．则的面积是（　　） A．505m2 B．m2 C．m2 D．1009 m2 【变式2】（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 【变式3】（24-25八年级上·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A、B两点， (1)求证：； (2)求四边形的面积； 一、单选题 1．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·四川资阳·中考真题）在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2021·山东青岛·中考真题）如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2023·湖南湘西·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ． 6．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 ． 7．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ． 三、解答题 8．（2022·陕西·中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 9．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． (1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 10．（2019·广西桂林·中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上． （1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出平移后的； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为； （3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标． 一、单选题 1．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）已知点和关于轴对称，则值为（   ） A．0 B． C．1 D．无法确定 2．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广东佛山·期中）若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·广东揭阳·阶段练习）平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25八年级上·重庆·期中）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024八年级上·浙江·专题练习）平面直角坐标系中，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·广东清远·期中）在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（    ） A． B． C． D． 8．（2024八年级上·浙江·专题练习）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（　　） A．7 B．3 C． D． 9．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D． 10．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标是 ． 12．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知平面直角坐标系中一点，若点在轴上，则点的坐标为 ． 13．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 14．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ． 15．（22-23八年级上·全国·单元测试）点向下平移个单位到达点，点与恰好关于轴对称，则点坐标是 ． 16．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为 ． 17．（24-25八年级上·广西贺州·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 18．（24-25八年级上·福建宁德·期中）如图，顶点在同一平面直角坐标系下，点的坐标为，点的坐标为，，，则点C的坐标为 ． 三、解答题 19．（24-25八年级上·北京·期中）如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 20．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知点． (1)若P点在第二象限，求m的取值范围． (2)点P在过点，且与x轴平行的直线上，求P点的坐标． 21．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知点，把点向上平移个单位得到点． (1)写出点的坐标． (2)如果点和关于轴对称，求的值． 22．（24-25八年级上·浙江·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 23．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下图是某游乐园一角的平面示意图，图中每个正方形的边长为．如果用点表示该游乐园的正大门，以正大门为中心，海盗船的位置在点处．    (1)点表示摩天轮的位置，请用有序数对(________，________)表示； (2)某同学从游乐园的正大门出发去乘坐过山车，需往东走500m，再往北走．请在图中用点表示过山车的位置，并用有序数对(________，________)表示； (3)点表示旋转木马的位置，顺次连接，，，四个点恰好构成一个平行四边形，请在图中标出点的位置，并画出该平行四边形． 24．（24-25八年级上·福建三明·期中）数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 25．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，三个顶点的坐标分别为,,． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)作关于轴对称的，并写出顶点的坐标； (3)计算的面积． 26．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点……按这样的规律运动下去． (1)写出点的坐标：____． (2)按照上述规律，指出从点到点的平移方式． (3)若点距离点5个单位长度，且轴，直接写出点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 平面直角坐标系（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点一、确定位置 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标） 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 知识点二、有序实数对 1）我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫有序数对，记作（a，b） 注：①（a，b）与（b，a）表达的含义不同，注意有序数对的顺序 ②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。 ③利用有序数对表示位置前，需要对行列的方向进行规定并进行一定的排序。 知识点三、平面直角坐标系 1）平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，经过同一原点的数轴，组成平面直角坐标系。 一般，水平坐标轴称为横轴或x轴，垂直坐标轴成为纵轴或y轴。 2）坐标平面被两条坐标轴分为四个部分。（I、II、III、IV象限）。 注：坐标轴上的点不属于任何象限（x轴上、y轴上、原点）。 3）点的坐标：平面内的点可以用一组有序数对表示，这组有序数对叫作点的坐标。过该点分别向横、纵轴作垂线（距离），横、纵轴上对应的数分别叫作点的横坐标、纵坐标。 注：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，用括号括起来。 ②平面直角坐标中，有序实数对和点是一一对应的。 ③有序数对（x，y）就叫做点的坐标。 知识点四、点的坐标特点 1）坐标P（a，b） 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0； 原点：a=0，b=0 x轴上 y轴上 2）①l1∥x轴，则l1⊥y轴；l1∥y轴，则l1⊥x轴。 ②l1∥x轴，则l1上所有点纵坐标相等。l2∥y轴，则l2上所有横纵坐标相等。 知识点五、点到坐标轴及原点的距离 点到轴的距离等于； 点到轴的距离等于； 点到原点的距离等于. 已知, AB两点间间距离：； AB的中点坐标： 知识点六、用坐标表示平移 1）左右移，横变纵不变，左减右增； 上下移，纵变横不变，下减上增。 2）①图形平移，关键点的坐标变化规律与点的平移坐标的变化一样。 ②图形平移，所有关键点执行同等变化，关键点坐标变化同步。 ③平移作图步骤： 方法一：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，标出关键点平移后所对应的点；c.连接关键点成图。 方法二：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，找出某一关键点平移后所对应的点；c.连接该关键点平移前后两点，组成线段；d.过其余关键点作平行于c中的线段的线段，线段末端就是对应关键点平移后的位置；e.连接关键点成图 知识点七、 关于轴、轴或原点对称的点的坐标的特征： 点与点关于轴对称 横 坐标不变， 纵 坐标互为相反数； 点与点关于轴对称 纵 坐标相等， 横 坐标互为相反数； 点与点关于原点对称横、纵坐标均互为 相反数 ； 考点1：四个特点 特点1：象限内点的坐标特点 【例题1】（24-25八年级上·福建漳州·期中）若点在第一象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点所在的象限求参数．先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 故选：B． 【变式1】（2024八年级上·安徽·专题练习）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴P在第四象限． 故选：D． 【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知坐标平面内点在第四象限，那么点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点在第四象限，得到，进而得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 【变式3】（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次方程等知识点，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出m，进而即可得解， 熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解此题的关键． 【详解】∵点在第二象限，且到x轴的距离为2， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 特点2：坐标轴上点的坐标特点 【例题2】（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）下列各点中在y轴负半轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上的点的坐标特点选择即可，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴这个点的横坐标为零，纵坐标为负的， ∴符合题意， 故选：B 【变式1】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）若点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．根据y轴上的点横坐标为0即可得出答案． 【详解】解：点在y轴上， ∴， ∴， 故选：D． 【变式2】（24-25八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴上的点的特点，掌握轴上的点的特点是解题的关键． 根据轴上的点的特点：横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点在x轴上，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了x轴上的点的坐标特点，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵点在x轴上， ∴，解得：， 故答案为：． 特点3：平行于坐标轴的直线上点的坐标特点 【例题3】（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知点，，若且轴，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了平行于轴的直线上点的坐标特征，两点间距离，理解平行于轴的直线上点的坐标特征是解答关键． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征设设点　，利用列出方程求解． 【详解】解： 轴，， 设点． 点，，若且轴， ， 解得，， 或． 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·重庆·期中）已知点和点，若直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．由轴可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据的距离可得点B的横坐标可能的情况． 【详解】解：∵，，轴， ∴点B的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴B点的坐标为或． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级上·福建三明·期中）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． 【变式3】（24-25八年级上·河北保定·期中）已知点， (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征； （1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解； （2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， ∴， ∴a的值为． （2）∵点B的坐标为，且轴， ∴，得． ∴， ∴点A的坐标为． 特点4：各象限角平分线上点的坐标特点 【例题4】（20-21八年级上·河北保定·期中）若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为4，则点M的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点M的横坐标与纵坐标的相等，再分点M在第一、三象限两种情况解答． 【详解】解：∵点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为4， ∴点M到y轴的距离也为4， 当点M在第一象限时，点M的坐标为（4，4）； 点M在第三象限时，点M的坐标为． 所以，点M的坐标为（4，4）或． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，要注意分情况讨论 【变式1】（23-24八年级上·安徽·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查了坐标系中点的规律，由题意可得点的横坐标和纵坐标互为相反数，则，解方程即可得到答案. 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ∴ 解得， 故选：A 【变式2】（24-25八年级上·广东茂名·期中）若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值．本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得：， 故答案为：1． 【变式3】（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在第二、四象限的角平分线上，求点B的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标与图形性质，熟记第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算求出的值，再求解即可． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点B的坐标为． 考点2：两种变换 变换1：平移 【例题5】（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 故选：D． 【变式1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移规律，根据平移规律“左加右减，上加下减”可得的值，代入计算即可求解． 【详解】解：将线段平移至，点，，点，点， ∴，， ∴平移规律为：向左平移2个单位，向下平移1个单位， ∴，， ∴， ∴， 故选：C 【变式2】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）将点向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点平移的规律是解题的关键． 点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解． 【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， ∴， 故答案为： ． 变换2：轴对称 【例题6】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）点关于x轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故选：B 【变式1】（24-25八年级上·山东聊城·期中）已知点，关于x轴对称，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C 【变式2】（24-25八年级上·山西吕梁·期中）已知点和点关于y轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了坐标关于轴对称，解题关键是掌握坐标关于轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据坐标关于y轴对称的特点，得到、的值，代入求值即可． 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 故答案为：1． 【变式3】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知点 (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若点关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）关于轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变．据此可得的值． （2）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得的值，进而得出的值． 本题考查了解二元一次方程，关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】（1）解：∵点关于轴对称， ∴， ， （2）解：∵点关于轴对称， ∴， ∴， ∴ 考点3：一个应用——用点的坐标表示点的位置 【例题7】（24-25八年级上·陕西西安·期中）如果演唱会门票“8排13座”记作，那么表示（   ） A．9排8座 B．8排8座 C．9排9座 D．8排9座 【答案】A 【分析】本题考查了用数对表示位置． 根据题意，电影票上的“8排13座”记作，可知用数对表示位置时，第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答． 【详解】解：∵电影票上的“8排13座”记作， ∴表示9排8座， 故选：A． 【变式1】（24-25八年级上·河北保定·期中）河北省艺术中心是省会文化娱乐活动中心，高雅艺术展示基地，精神文明建设的窗口．若艺术中心“9排7号”记作，那么表示（    ） A．“3排2号” B．“2排3号” C．“2排2号” D．“3排3号” 【答案】B 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置．根据题意可以得到表示的意义，本题得以解决． 【详解】解：∵“9排7号”记作， ∴表示“2排3号”． 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·陕西西安·期中）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置所表示的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，直接利用“帅”位于点，建立平面直角坐标系，进而得出答案．正确建立平面直角坐标系是解题关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图； ∵“帅”的位置用坐标表示， ∴原点的位置如图所示， ∴“马”的位置所表示的坐标为． 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 考点4：一个规律——平面直角坐标系中点的坐标变换规律 【例题8】（24-25八年级上·江西抚州·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定横坐标的规律，等于序号数；再确定纵坐标的规律，第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，解答即可． 本题考查了坐标系中坐标的规律，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：先确定横坐标的规律，第一次是1，第二次是2，第三次是3，第四次是4，第五次是5，第六次是6，第七次是7，第八次是8， 故第n次是n； 根据题意，得纵坐标变化为：第一次是1，第二次是0，第三次是2，第四次是0，第五次是1，第六次是0，第七次是2，第八次是0，按照1,0,2,0循环出现，偶数为0， 故第2024次运动后，动点的坐标是， 故选：B． 【变式1】（24-25八年级上·北京海淀·期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形规律，读懂图形，找出规律是解答关键． 由题意知，每经过4次变换后点回到原来的位置，且经过第次变换与经过第4次变换后点的对应点相同，进而可得答案． 【详解】解：由题意知，每经过4次变换后点回到原来的位置，坐标是． ∵， ∴经过第次变换与经过第4次变换后点的对应点相同， ∴经过第次变换后点的对应点的坐标为． 故选：A． 【变式2】（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，则第24秒时点所在位置的坐标是 ，第2024秒时点所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，分析点的运动路线及所处位置的坐标得出规律“动点第秒运动到”，进而得出答案即可．从所给的数据和图形中得出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意分析可得： 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 以此类推，动点第秒运动到， 又， 第2024秒时点所在位置的坐标是， 故答案为：，． 【变式3】（2024八年级上·全国·专题练习）任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为，如图． (1)在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为___________； (2)另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点，，的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…，则点的坐标为___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查点的坐标规律的探索， （1 ）根据对称中心的坐标公式代入计算即可 （2 ）利用中心对称的性质依次计算出，然后找到规律，利用规律即可解题． 找到规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点，， ∴的坐标为，即， 故答案为：； （2）由题意可知：，， ∵点，关于点对称， ∴， ∵点，关于点对称， ∴， ∵点，关于点对称， ∴， ∵点，关于点对称， ∴， ∵点，关于点对称， ∴， …… ∴六次一个循环， ∵， ∴点的坐标为． 故答案为：． 考点5：两种思想 思想1：数形结合思想 【例题9】（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查坐标与图形的性质、轴对称-最短路线的问题等知识，作点A关于原点O的对称点C，连接交x轴于点E，连接，作轴于点F，因为，，所以，，可证明，得，则，当点P与点E重合时，则，此时的值最小，所以要使的值最小，则点P的坐标为，于是得到问题的答案． 【详解】解：作点A关于原点O的对称点C，连接交x轴于点E，连接，作轴于点F，则， ∵，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵x轴垂直平分，且点E在x轴上， ∴， ∴当点P与点E重合时，则，此时的值最小， ∴要使的值最小，则点P的坐标为， 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）如图，在等腰中，，，，点在第四象限，与轴交于点，轴恰好平分，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形及等腰直角三角形的性质，熟练掌握坐标与图形及等腰直角三角形的性质是解题的关键．过点C作轴于点E，过点C作x轴的垂线交延长线于点F，交x轴于点M，证明，，然后得到，求出，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作轴于点E，过点C作x轴的垂线交延长线于点F，交x轴于点M，如图所示： ∵轴恰好平分，，，， ∴，，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C在第四象限， ∴， 故选：A． 【变式2】（24-25八年级上·福建厦门·期中）已知：中，，．如图，若两点的坐标分别是，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，三角形内角和定理，过点C作于M，证明，推出的长，进而求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于M， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得，，，，，…，每次移动的距离分别为1，1，1，1，2，2，2，3，3，3，3…，其行走路线如图所示： (1)填写下列各点的坐标：、（____，____）、（____，____）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)蚂蚁从原点到点移动的总路程是_____． 【答案】(1)、 (2)点的坐标为 (3)198 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律计算，有理数混合运算， （1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）分别找出坐标的特点，总结规律即可求解； （3）根据移动距离进行计算，找出规律即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得，，，，，，，，，， ∴，，在轴的负半轴上， ∴的横坐标为； （2）解：由（1）得出规律为：的坐标为； （3）解：∵， ∴， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， ∴点移动的距离是：， 点移动的距离是：， 点移动的距离是：， ∴点移动距离是： ． 思想2：转化思想 【例题10】（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴上，且点，则正方形的面积是（    ） A．80 B．100 C．136 D．156 【答案】C 【分析】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，正确添加辅助线、构造全等三角形解决问题是解题的关键． 作轴于．只要证明，推出，由，推出，推出，再利用勾股定理求出，最后求面积即可． 【详解】解：作轴于． ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ∴在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴正方形的面积． 故选：C． 【变式1】（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…第n次移动到．则的面积是（　　） A．505m2 B．m2 C．m2 D．1009 m2 【答案】B 【分析】由知，据此得出，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：由题意知， ∵， ∴， ∴， 则的面积是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得 【变式2】（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了坐标与图形，延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G，根据，，，，得出，，，，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】解：延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G， ∵，，，， ∴轴，轴， ∴，， ∴，， ， ， ∴四边形的面积为： ． 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A、B两点， (1)求证：； (2)求四边形的面积； 【答案】(1)证明见解析 (2)16 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，坐标与图形，添加恰当辅助线构成全等三角形是解题的关键． （1）过点作，于点，，则，根据同角的余角相等得，进而证明，即可证明结论成立； （2）由（1）得， ，进而得，进而得； 【详解】（1）证明：过点作，于点，，则， 由题意得， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， 由（）得，， ∴， ∴ ． 一、单选题 1．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点A的横纵坐标都为负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第三象限， 故选：C． 2．（2024·四川资阳·中考真题）在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为 故选：B． 3．（2021·山东青岛·中考真题）如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（-1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可． 【详解】解：如图连接OA,将OA点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（-1，2），A''向下平移4个单位，得到A'（-1，-2）； 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，能够根据题意得出旋转、平移后的点坐标是解题的关键． 4．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案． 【详解】解：∵只有与是相邻的， ∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置． 二、填空题 5．（2023·湖南湘西·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查关于轴对称的两点，属于基础题，明白关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键． 6．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出． 【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则． 故答案为：． 7．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，，，，，，，…，， ∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为， ∵， ∴的坐标为． ∴的坐标为 故答案为：． 三、解答题 8．（2022·陕西·中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【详解】（1）解：由得， A、之间的距离是2-（-2）=4． 故答案为：4． （2）解：由题意，得， 如图，即为所求． 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． 9．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． (1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图1是W，图2是X 【分析】（1）根据要求直接平移即可； （2）在第四象限画出关于x轴对称的图形； （3）观察图形可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，， （2）解：如图所示， （3）解：图1是W，图2是X． 【点睛】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． 10．（2019·广西桂林·中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上． （1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出平移后的； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为； （3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）的坐标为． 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1； （2）利用A点坐标画出直角坐标系； （3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标． 【详解】解：（1）如图，为所作； （2）如上图所示； （3）点的坐标为． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 一、单选题 1．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）已知点和关于轴对称，则值为（   ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点和关于轴对称，可得，，求出和的值，进一步计算即可． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：B 2．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：由点经过平移后到达点处，可知平移方式为向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；所以点经过这样的平移后到达的点的坐标是； 故选A． 3．（24-25八年级上·广东佛山·期中）若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，本题要求P的坐标，根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标． 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3， ∴，， ∵点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点， ∴，， 则点P的坐标是， 故选：C 4．（24-25八年级上·广东揭阳·阶段练习）平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解． 【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 5．（24-25八年级上·重庆·期中）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，熟练掌握点的坐标特点是解此题的关键． 根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，解一元一次方程，即可得出答案， 【详解】解：点在轴上， ∴， 解得： 故答案为：B． 6．（2024八年级上·浙江·专题练习）平面直角坐标系中，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的平移变换，掌握平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 直接利用平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：∵点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点， ∴点的横坐标是，纵坐标为，即． 故选：C． 7．（24-25八年级上·广东清远·期中）在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 【详解】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 8．（2024八年级上·浙江·专题练习）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（　　） A．7 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标平面内的轴对称变换、代数式求值等知识点，掌握关于x轴对称的两点的横坐标相同、纵坐标互为相反数是解题的关键． 先根据关于x轴对称的两点求得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选B． 9．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值． 【详解】解：由题意知，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至， ， ， ， 故选：A． 10．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标规律探究，观察图象可知，即可得出结果． 【详解】解：观察图象可知：， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题 11．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征、点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为，到y轴的距离为，结合第四象限内的点的坐标为求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴，， 解得，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴，，则点P的坐标为， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知平面直角坐标系中一点，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握数形结合思想是解题的关键．先根据坐标轴上的点的坐标特征可求出a的值，然后确定点的坐标即可． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴，解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等得出，解出的值，再代入和进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·广东深圳·期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了用有序数对表示位置，根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为即可得出战士乙的位置． 【详解】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为， 战士乙应表示为， 故答案为： 15．（22-23八年级上·全国·单元测试）点向下平移个单位到达点，点与恰好关于轴对称，则点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移与轴对称的坐标变换，掌握平移与轴对称的坐标变换特征是解题关键． 根据点的平移规律：“左减右加，上加下减”，可得平移后的点，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点向下平移个单位到达点， ∴，即， ∵点与恰好关于轴对称， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：． 16．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先利用甲的坐标和乙的坐标，画出直角坐标系，然后可写出丙的坐标． 【详解】解：根据题意建立如图所示的平面直角坐标系： 则丙的坐标是， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·广西贺州·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·福建宁德·期中）如图，顶点在同一平面直角坐标系下，点的坐标为，点的坐标为，，，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据等腰直角三角形构造一线三垂直模型证明全等，再求坐标即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，过作交于，交于，则， ∴轴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．（24-25八年级上·北京·期中）如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 【答案】商场在小明家西偏北，处；学校在小明家东偏北，处；公园在小明家东偏南，处；停车场在小明家东偏南 ，处；小吃街在小明家南偏西，处 【分析】本题主要考查了运用方位角确定位置，掌握方位角确定位置包括方位角和距离两部分成为解题的关键． 直接运用方位角各场所的位置即可． 【详解】解：商场在小明家西偏北，处； 学校在小明家东偏北，处； 公园在小明家东偏南，处； 停车场在小明家东偏南 ，处； 小吃街在小明家南偏西，处． 20．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知点． (1)若P点在第二象限，求m的取值范围． (2)点P在过点，且与x轴平行的直线上，求P点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标内点的坐标， 对于（1），根据第二象限内的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组，解之即可； 对于（2），令纵坐标为，求得m的值，代入点P的坐标即可求解． 【详解】（1）解：∵P点在第二象限， ∴，     解得：； （2）令， 解得， ∴， ∴． 21．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知点，把点向上平移个单位得到点． (1)写出点的坐标． (2)如果点和关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标平移变换与轴对称变换，掌握坐标平移变换与轴对称变换规律是解题的关键． （1）根据坐标平移变换规律：“左减右加，上加下减”求解即可； （2）根据关于轴对称的坐标变换规律：横向坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】（1）解：∵点向上平移个单位得到点， ∴． （2）解：∵点和关于轴对称， ∴， ∴． 22．（24-25八年级上·浙江·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解； （2）先求解平移后的，再根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 23．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下图是某游乐园一角的平面示意图，图中每个正方形的边长为．如果用点表示该游乐园的正大门，以正大门为中心，海盗船的位置在点处．    (1)点表示摩天轮的位置，请用有序数对(________，________)表示； (2)某同学从游乐园的正大门出发去乘坐过山车，需往东走500m，再往北走．请在图中用点表示过山车的位置，并用有序数对(________，________)表示； (3)点表示旋转木马的位置，顺次连接，，，四个点恰好构成一个平行四边形，请在图中标出点的位置，并画出该平行四边形． 【答案】(1)， (2)图见解析；， (3)见解析 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）根据题意，点的位置在 （3）根据题意找到，并画出平行四边形，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得， 故答案为：，． （2）解：如图所示，    故答案为：，． （3）解：如图所示    24．（24-25八年级上·福建三明·期中）数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析； 【分析】本题考查了用坐标确定位置； （1）根据已知A的坐标，可得原点在它的左下方，据此解答； （2）根据（1）中的方法先找出点C的位置，再表示出点D即可. 【详解】（1）根据题意得点C的位置如图，则    （2）根据题意得点C的位置如图，则    25．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，三个顶点的坐标分别为,,． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)作关于轴对称的，并写出顶点的坐标； (3)计算的面积． 【答案】(1)见详解 (2)见详解，； (3) 【分析】（1）将A，B，C分别向右平移5个单位，得到对应的，，，顺次连接，，即可得到； （2）作A，B，C关于x轴的对称点，，，顺次连接，，，即可得到；（3）用梯形的面积减去和的面积即可得的面积． 本题考查坐标与图形，图形的平移，作轴对称图形，利用格点求三角形面积等，解题的关键是掌握平移和轴对称的性质． 【详解】（1）（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示即为所求，； （3）解：过点作交于点，过点作交于点， ． 26．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点……按这样的规律运动下去． (1)写出点的坐标：____． (2)按照上述规律，指出从点到点的平移方式． (3)若点距离点5个单位长度，且轴，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 (3)或 【分析】本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力，解题的关键是找出点坐标规律． （1）根据题意得动点横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为：，每5次一个循环，据此即可求解． （2）根据（1）中规律求出点和点的坐标，即可求解； （3）根据（1）中规律求出点的坐标，再根据点距离点5个单位长度，且轴，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为： ∴横坐标为对应的运动次数减3， 纵坐标依次为：，每5次一个循环， 则点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：4； 故答案为：． （2）解：根据（1）中规律可得： 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：2； ∴， 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：4； ∴， 故从点到点的平移方式是：先向右平移1个单位，再向上平移2个单位． （3）解：根据（1）中规律可得： 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：； ∴， ∵点距离点5个单位长度，且轴， ∴，即， 或，即， 综上，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$