13.1.2线段的垂直平分线的性质 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如果三角形三条垂直平分线的交点刚好在三角形的一边上，那么这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．如图，在中，，按如下步骤作图． 第一步：作的平分线交于点； 第二步：作的垂直平分线，交于点，交于点； 第三步：连接．则下列结论正确的是（    ） A． B．平分 C． D． 3．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（  ） A． B． C． D． 4．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（    ） A．11 B．15 C．16 D．21 5．有A，B，C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等，这口井应该挖在（）    A．三条角平分线的交点处 B．三条中垂线的交点处 C．三条高线所在直线的交点处 D．三条中线的交点处 6．如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B，点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，连接交于点E，已知，则的周长为（　　） A． B． C． D． 7．过直线外一点作的平行线，下列尺规作图正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．如图，已知，，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，连接，则的周长为（　　） A．8 B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，DE是AB的中垂线，则 度． 10．在中，垂直平分，若，则的周长是 ．    11．如图，在中，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为 ．    12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 cm． 13．如图中，，，是的中垂线，分别交，于点，，则的周长为 ．    三、解答题 14．已知：如图，在中，． 用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． (1)求作：点D，使点D在边上，且． (2)求作：，使．，． 15．已知：线段，，利用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法． (1)求作：线段的垂直平分线． (2)求作：，使，． 16．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． 如图， 中，，． (1)作出边上的高； (2)若是的一条角平分线，求的度数． 17．如图，平面上的四边形是一个“风筝”的骨架，其中． (1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线，垂足为，并且，你同意王云同学的判断吗？请说明理由． (2)设对角线，请用含的式子表示四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B D D D 1．A 【分析】根据三种三角形线段垂直平分线上的交点的位置解答即可． 【详解】解：∵锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的内部， 钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部， 直角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的斜边上， ∴该三角形是直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记三种三角形线段垂直平分线的交点的位置是解题的关键． 2．A 【分析】如图，由角平分线和垂直平分线的性质可得，进而得到，最后运用平行线的判定定理即可说明B选项正确． 【详解】解：如图： ∵是的角平分，是的中垂线， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直平分线的性质以及平行线的判定，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 3．B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AC＝6cm， ∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝19cm， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 4．C 【分析】由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ∴， ∵ ∴的周长． 故选：C． 【点睛】此题考查了尺规作图－线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 5．B 【分析】根据条件，要求水井到三农户家距离相等即为三条边垂直平分线交点，即可得到答案 【详解】根据垂直平分线性质可知，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以这口井应该挖在三条中垂线的交点处， 故选：B 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 6．D 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质是解题的关键． 解：由作图可知，，直线为线段的垂直平分线，则，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 故选：D． 7．D 【分析】分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解． 【详解】解：A：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的，不符合题意； B：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的，不符合题意； C：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的，不符合题意； D：过P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键． 8．D 【分析】根据作图得到垂直平分线，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质及三角形周长，解题的关键是根据作图得到垂直平分线． 9．36． 【分析】根据DE是AB中垂线，得到，求出，进而求出的度数． 【详解】∵DE是AB中垂线， ∴，， ∴，∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，读懂题意是解题的关键． 10． 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解此题的关键． 11． 【分析】根据垂直平分线的性质得到，，再由得到答案． 【详解】解：，分别为，的垂直平分线， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 12．24 【分析】根据DE是AC的垂直平分线知AD=CD,AE=EC=5cm,由△ABD的周长为14cm得AB+BD+AD=14，再利用等量代换可求出△ABC的周长. 【详解】∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD,AE=EC=5cm, ∴AC=10cm ∵△ABD的周长为14cm ∴AB+BD+AD=14， △ABC的周长为AB+BC+AC= AB+ BD+ CD+AC= AB+BD+AD+AC=14+10=24cm. 【点睛】此题主要考查垂直平分线的应用，准确找到等量替换是关键. 13．8 【分析】此题考查了线段垂直平分线性质，根据线段垂直平分线性质知，得．即可求的周长． 【详解】解：垂直平分， ． 的周长 ， 故答案为：8． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图复杂作图、线段垂直平分线的性质． （1）作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． （2）先根据作一个角等于已知角的方法作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求． ； （2）解：如图，即为所求． ． 15．(1)如图，直线l即为所求； (2)如图，即为所求． 【分析】本题考查了复杂作图，掌握基本作图是解题关键． （1）作线段垂直平分线即可； （2）先作，再取即可． 利用已知角和线段，首先作一角等于已知角，进而得出符合题意的答案即可． 【详解】（1）如图，由线段垂直平分线作法得：直线为所求直线， （2）先作，再取即可． 如图：为所求． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据尺规作图-作垂线的方法步骤作图即可； （2）根据角平分线的定义求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求得，再进而可求解． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）解：如图，线段是的平分线， 则 ∵是边上的高， ∴，又， ∴， ∴． 【点睛】本题考查尺规作图-作垂线、作角平分线、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义以及角度的运算，解答的关键是熟悉基本尺规作图的方法以及角之间的运算． 17．(1)同意王云同学的说法，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟知到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． （1）根据题意可得 垂直平分，则，，由此可得结论； （2）根据即可得到答案． 【详解】（1）解：同意王云同学的说法，理由如下： ∵， ∴垂直平分， ∴，， ∴同意王云同学的说法； （2）解：∵，， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$