精品解析： 安徽省芜湖市无为市 2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学 上册第一～五章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. －4的相反数是 （ ） A. －4 B. 4 C. D. 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 2024年国庆档电影票房突破21亿元，某电影票房走势稳定，累计票房已经超8亿．数据8亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 解方程移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是某超市电子表的价格标签，一导购员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ） 　 A. 15.36元 B. 19.6元 C. 20元 D. 24元 7. 已知，满足，若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 8. 单项式与的次数相同，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，其中有这样一道数学问题：原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只大船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将一组数排成如图所示的形式，按照此规律排下去，则第7行的第7个数是（ ） A. B. 42 C. D. 43 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 当______时，代数式与的值相等． 13. 一张宽为的长方形纸条有灰色和白色两面，小颖折叠该纸条得到如图所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为________． 14. 已知多项式，． （1）当，时，可表示为________； （2）若与的差中不含和，则的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，某数学活动小组编了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“·”表示一个有理数．若“·”表示2，输入的数为，求计算结果． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． （1）代数式表示的实际意义是__________； （2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？ 18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 方程两边同除以2，得 第五步 （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________； （2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误； （3）请写出正确解方程的过程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在某届科技大赛中，甲团队在机器人竞赛与编程竞赛项目中共获得个奖项，且编程竞赛获得的奖项比机器人竞赛获得奖项的2倍少4个．分别求编程竞赛与机器人竞赛获得奖项的个数． 20. 如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）． （1）请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）． （2）如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？ 六、（本题满分12分） 21. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． （1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ （2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 春节期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉．第①层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题： （1）第⑤层需要花卉 盆，五层共需要花卉 盆； （2）第n层需要花卉 盆；（用含n的代数式表示） （3）若将按此规律排列的图案中的4条射线，，，上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉？ 八、（本题满分14分） 23. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到新的两位数21，新的两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题． （1）【概念理解】 ①在两位数30，31，33中，“迥异数”为________． ②计算：________． （2）【深入探究】已知是一个“迥异数”，求的值． （3）【结论应用】 ①如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． ②如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 上册第一～五章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. －4的相反数是 （ ） A. －4 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解． 【详解】解：-4的相反数是4． 故答案为B． 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可． 【详解】解：A．是一元一次方程； B．含2个未知数，不是一元一次方程； C．不是等式，不是一元一次方程； D．含2个未知数，不是一元一次方程； 故选A． 3. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 4. 2024年国庆档电影票房突破21亿元，某电影票房走势稳定，累计票房已经超8亿．数据8亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：8亿． 故选：C． 5. 解方程移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的性质进行移项即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 故选：B． 6. 如图，这是某超市电子表的价格标签，一导购员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ） 　 A. 15.36元 B. 19.6元 C. 20元 D. 24元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．设该电子表的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该电子表的原价为x元， 依题意，得： ， 解得：． 故选：D． 7. 已知，满足，若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法．首先根据题意，可得；然后移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值即可． 【详解】解：若，则． 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 故选：A． 8. 单项式与的次数相同，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数，根据根单项式的次数即单项式中所有字母指数和即可求解． 【详解】解：单项式的次数为； 单项式的次数为； 根据题意得，， 解得，． 故选：B． 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，其中有这样一道数学问题：原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只大船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用．设有只大船，则小船只，再根据总人数列方程即可． 【详解】解：设有只大船，则小船只，依题意得 ， 故选：C． 10. 将一组数排成如图所示的形式，按照此规律排下去，则第7行的第7个数是（ ） A. B. 42 C. D. 43 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第6行的最后一个数字，同时注意符号的变化．奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第6行最后一个数字的绝对值是36，第7行从左边第7个数的绝对值是，从而得出这个数为． 【详解】解：由题意可得，奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方， ∴第6行最后一个数为， 则第7行从左边第7个数的绝对值为， 故第7行从左边第7个数是． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 当______时，代数式与的值相等． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴当时，代数式与的值相等． 故答案为：5． 13. 一张宽为的长方形纸条有灰色和白色两面，小颖折叠该纸条得到如图所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为________． 【答案】51 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“如图摆放时的长度为”列方程求解． 【详解】解：设灰色梯形的上底为， 则， 解得：， ∴， 故答案为：51． 14. 已知多项式，． （1）当，时，可表示为________； （2）若与的差中不含和，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键． （1）将，代入，然后去括号，合并同类项，化简即可求解； （2）先根据整式的加减计算，根据结果中不含和，令和的系数为0，求得的值，即可求解． 【详解】解：（1）当，时， 则，． 所以； 故答案为：； （2） ， 因为与的差中不含和， 所以，， 解得，， 所以； 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 如图，某数学活动小组编了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“·”表示一个有理数．若“·”表示2，输入的数为，求计算结果． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据程序流程图，进行运算，根据流程图，按照有理数混合运算法则计算即可得答案． 【详解】解：根据题意得 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． （1）代数式表示的实际意义是__________； （2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？ 【答案】（1）表示的实际意义是挂质量为的物体，弹簧的长度． （2）这根弹簧最多可挂质量为的物体 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵这根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． ∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度． 【小问2详解】 设这根弹簧最多可挂质量为的物体． 根据题意得：， 解得． 答：这根弹簧最多可挂质量为的物体． 18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 方程两边同除以2，得 第五步 （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________； （2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误； （3）请写出正确解方程的过程． 【答案】（1）去分母 （2）三 （3） 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； 【小问2详解】 解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； 【小问3详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在某届科技大赛中，甲团队在机器人竞赛与编程竞赛项目中共获得个奖项，且编程竞赛获得的奖项比机器人竞赛获得奖项的2倍少4个．分别求编程竞赛与机器人竞赛获得奖项的个数． 【答案】编程竞赛获得个奖项，机器人竞赛获得个奖项 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设编程竞赛获得个奖项，则机器人竞赛获得个奖项，根据编程竞赛获得的奖项比机器人竞赛获得奖项的2倍少4个列方程求解即可． 【详解】解：设编程竞赛获得个奖项，则机器人竞赛获得个奖项． 可得． 解得， 所以． 答：编程竞赛获得个奖项，机器人竞赛获得个奖项． 20. 如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）． （1）请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）． （2）如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？ 【答案】（1） （2）72000元 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值以及整式的加减，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值． （1）根据图形列出算式，再进一步化简求解即可； （2）先根据化简后的代数式求出表演台的面积，再乘以单价即可得出答案． 【小问1详解】 解：特色徽剧表演台的面积 ． 【小问2详解】 解：当时， ， 所以修建特色徽剧表演台需要费用（元）． 六、（本题满分12分） 21. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． （1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ （2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 【答案】（1）该店有客房4间，到了63名房客 （2）诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算，理由： 若每间房最多入住4人，得，则至少需要16间客房， ∵不低于10间但低于20间，给予九折优惠， ∴订16间房需要付（钱）， ∵等于20间或是超过20间的，给予七折优惠， ∴订20间房需要付（钱）， ∵， ∴诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列出方程求解是解题的关键． （1）设该店有客房x间，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房”，列方程求解即可； （2）根据题意得至少需要16间客房，按照优惠方式分别计算订16间房和20间房，即可得到结果． 【小问1详解】 解：设该店有客房x间， 由题意得，， 解得， ∴（人）， 答：该店有客房8间，到了63名房客； 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 春节期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉．第①层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题： （1）第⑤层需要花卉 盆，五层共需要花卉 盆； （2）第n层需要花卉 盆；（用含n的代数式表示） （3）若将按此规律排列的图案中的4条射线，，，上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉？ 【答案】（1）13；35 （2） （3）当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有150盆花卉 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出规律，列出方程． （1）根据花盆的数量规律进行解答即可； （2）根据已知给出的花盆数进行解答即可； （3）设当盆景共用去205盆时，该图案共有x层，根据盆景总数为，求出，然后再求出结果即可． 【小问1详解】 解：第①层需要1盆； 第②层需要盆； 第③层需要盆； 第④层需要盆； 第⑤层需要花卉盆， 五层共需要花卉（盆）； 故答案为：13；35． 【小问2详解】 解：第①层需要1盆； 第②层需要盆； 第③层需要盆； 第④层需要盆； 第⑤层需要花卉盆， … 第n层需要花卉盆． 故答案为：． 【小问3详解】 解：设当盆景共用去205盆时，该图案共有x层，此时共需盆景（盆）， 由题意得：， 解得：． ∴当盆景共用去205盆时，该图案共有52层，（盆）， 答：当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有150盆花卉． 八、（本题满分14分） 23. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如，，对调个位数字与十位数字得到新的两位数21，新的两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题． （1）【概念理解】 ①在两位数30，31，33中，“迥异数”为________． ②计算：________． （2）【深入探究】已知是一个“迥异数”，求的值． （3）【结论应用】 ①如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． ②如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请求出的值． 【答案】（1）①31；②5； （2）； （3）①38；②9 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用新定义的含义建立方程求解是解本题的关键． （1）①直接利用新定义的含义作判断即可；②利用新定义分别列式，再计算即可； （2）利用新定义分别列式，再计算即可； （3）①由新定义可得，再解方程即可．②根据题意得出关于x的方程，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：①根据“迥异数”的定义知：30和33不是“迥异数”；31是“迥异数”， 故答案为：31； ②， 故答案为：5； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：①由题意得，， ∴， 解得，， ∴； ②∵一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是，另一个“迥异数”n的十位数字是，个位数字是2， ∴，， ∵， ∴ 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $