15.2 分式混合运算 专项训练2024－2025学年人教版数学八年级上册

15.2 分式混合运算 专项训练 一．解答题（共17小题） 1．因式分解： （1）2x2﹣12xy2+8x； （2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （3）（a2+4）2﹣16a2； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9． 2．把下列各式进行因式分解： （1）﹣2a3b2+4a2b﹣6ab； （2）8a3b﹣40a2b2+50ab3； （3）x2（a﹣b）+9（b﹣a）； （4）（x﹣1）2﹣4（x﹣2）． 3．约分： （1） （2） 4．约分： （1）； （2）； （3）． 5．通分： （1）； （2）； （3）； （4）． 6．通分： （1），； （2），； （3），； （4），． 7．通分 （1）， （2）， （3）， （4），． 8． 先化简，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为m代入求值． 9． 已知：|x﹣4|+（y﹣9）2＝0，试求代数式：的值． 10． 先化简（），再从﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为适合的数代入求值． 11． 先化简，再求值：（），其中x． 12． 先化简，再求值：（m+2），其中m＝1． 13． 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组 的整数解中选取． 14． 先化简再求值：，其中x2． 15． 先化简，再求值：，其中． 16． 先化简，再求值：（x﹣1），其中x＝4． 17．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0． 参考答案与试题解析 一．解答题（共17小题） 1．因式分解： （1）2x2﹣12xy2+8x； （2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （3）（a2+4）2﹣16a2； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9． 【分析】（1）提取公因式分解因式； （2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化为n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m﹣2）分解因式； （3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式； （4）把（m+n）看作一个整体，用完全平方公式分解因式． 【解答】解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）； （2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m） ＝n2（m﹣2）+n（m﹣2） ＝n（m﹣2）（n+1）； （3）（a2+4）2﹣16a2 ＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a] ＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4） ＝（a+2）2（a﹣2）2； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9 ＝（m+n﹣3）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，把（m+n）看作一个整体是解题关键． 2．把下列各式进行因式分解： （1）﹣2a3b2+4a2b﹣6ab； （2）8a3b﹣40a2b2+50ab3； （3）x2（a﹣b）+9（b﹣a）； （4）（x﹣1）2﹣4（x﹣2）． 【分析】（1）提公因式法因式分解； （2）首先提公因式，然后用完全平方公式因式分解； （3）首先把x2（a﹣b）+9（b﹣a）化为x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）形式，再提公因式，最后用平方差公式因式分解； （4）首先去括号，然后合并同类项，最后用完全平方公式因式分解． 【解答】解：（1）﹣2a3b2+4a2b﹣6ab＝﹣2ab（a2b﹣2a+3）； （2）8a3b﹣40a2b2+50ab3 ＝2ab（4a2﹣20ab+25b2） ＝2ab（2a﹣5b）2； （3）x2（a﹣b）+9（b﹣a） ＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b） ＝（a﹣b）（x2﹣9） ＝（a﹣b）（x+3）（x﹣3）； （4）（x﹣1）2﹣4（x﹣2） ＝x2﹣2x+1﹣4x+8 ＝x2﹣6x+9 ＝（x﹣3）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键． 3．约分： （1） （2） 【分析】（1）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案； （2）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案． 【解答】解：（1） ； （2）原式 ． 【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键． 4．约分： （1）； （2）； （3）． 【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式m； （3）原式． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式． 5．通分： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】根据通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．通分的关键是确定最简公分母．进而计算即可． 【解答】解：（1）； 最简公分母是12x2y， ， ； （2）； 最简公分母是x（x+1）（x﹣1）， ， ， ； （3）； 最简公分母是（x+y）2（x﹣y）， ， ， ； （4）． 最简公分母是（x﹣1）2（x+1）， ， ． 【点评】本题考查通分，解决本题的关键是通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式． 6．通分： （1），； （2），； （3），； （4），． 【分析】（1）直接找出最简公分母（x﹣1）2（x+1），进而通分运算得出答案； （2）直接找出最简公分母（a+b）2（a﹣b），进而通分运算得出答案； （3）直接找出最简公分母2（x+y）（x﹣y），进而通分运算得出答案； （4）直接找出最简公分母（a﹣2b）（a+b），进而通分运算得出答案． 【解答】解：（1）， ； （2）， ； （3）， ； （4）， ． 【点评】此题主要考查了通分，正确分解因式进而进行通分运算是解题关键． 7．通分 （1）， （2）， （3）， （4），． 【分析】（1）先找最简公分母，再根据分式的性质通分即可； （2）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可； （3）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可； （4）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可． 【解答】解：（1）最简公分母：12x3y2， ，； （2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3）， ，； （3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3）， ，； （4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1）， ，． 【点评】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂． 8．先化简，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为m代入求值． 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从1，﹣1，2，﹣2四个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：原式 ， ∵， ∴m≠±1且m≠2， 当m＝﹣2时， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 9．已知：|x﹣4|+（y﹣9）2＝0，试求代数式：的值． 【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式先乘方，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵|x﹣4|+（y﹣9）2＝0 ∴x﹣4＝0或y﹣9＝0， 解得：x＝4，y＝9， 原式•• •• ， 当x＝4，y＝9时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．先化简（），再从﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为适合的数代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝[] ＝（）• • ， ∵x≠±1且x≠0， ∴x＝2， 则原式3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 11．先化简，再求值：（），其中x． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（） • ， 当x时， 原式． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 12．先化简，再求值：（m+2），其中m＝1． 【分析】将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值． 【解答】解：原式[] ， 当m＝1时， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 13．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 【分析】先将原式中小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，分别求每个不等式的解集从而确定不等式组的整数解，然后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值． 【解答】解：原式 ； 解不等式组， 解不等式①，得：x＞﹣1， 解不等式②，得：x， ∴不等式组的解集为﹣1＜x， ∴不等式组的整数解有0，1， ∵分式有意义时，x≠±1， ∴x＝0， ∴原式1． 【点评】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧以及解不等式组的步骤是解题关键． 14．先化简再求值：，其中x2． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【解答】解：原式＝[]• • • ， 当x2时，原式． 【点评】本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 15．先化简，再求值：，其中． 【分析】先把分式的分子和分母分解因式，再约分，根据分式的减法法则进行计算，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝[]• ＝（）• • ， 当x时，原式5． 【点评】本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 16．先化简，再求值：（x﹣1），其中x＝4． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可． 【解答】解：原式• • • ， 当x＝4时，原式3． 【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 17．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后把a2﹣2a＝1代入，即可求出答案． 【解答】解： • • ， ∵a2﹣2a﹣1＝0， ∴a2﹣2a＝1， 当a2﹣2a＝1时，原式1． 【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 学科网（北京）股份有限公司 $$