第六章几何图形初步（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第六章 几何图形初步（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为（    ） A．走 B．向 C．未 D．来 2．如图所示几何图形中，是棱柱的是 (　　) A． B． C． D． 3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）    A．10 B．11 C．12 D．13 4．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝（　　） A． B．20° C．60° D． 5．如图，已知线段，延长至点，使．为线段 的中点，若，则的值为（   ）    A．6 B．5 C．4 D．3 6．在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为 °．（结果用度表示） 8． °． 9．一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长，则这个棱柱的所有侧面面积之和为 ，所有棱长和为 ． 10．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且，若．则CD的长是 ． 11．如图，点、在线段上，，，，则图中所有线段的和是 ． 12．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： (1)48°39′+67°41′      (2)90°－78°19′40″ 14． 一个角的余角的补角是这个余角的，那么这个角的余角是多少度？ 15．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的一点，点E是线段CD的中点，AB＝20，BD＝4 (1)求线段CD的长； (2)求线段BE的长． 16．如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOD，∠FOC＝96°，∠BOF＝40°，试求∠AOE的度数． 17．如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．尺规作图：如下图，是的角平分线，点P是上一点，请在上求作一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 20．如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．    (1)①当时，的度数为 ； ②当时，的度数为 ． (2)通过（1）的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，已知B，C是线段上的任意两点，M是的中点，N是的中点． (1)若，，，求线段的长度； (2)若，，求线段的长度； (3)请你说明：． 22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 ①________ 6 长方体 8 6 ②________ 正八面体 ③________ 8 12 正十二面体 ④________ 12 30 (2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________； (3)一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是________． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图，已知，射线在内部，点B在射线上，在线段的延长线上截取，动点D从点A的位置出发，沿射线的方向运动，与此同时，射线从与射线重合的位置开始绕点A顺时针旋转（点D到达点C时，两者都停止运动）．设运动时间为t秒，的角度为，线段的长为l．且，l，t的关系如下：，．（l，m的单位分别为和）．    (1)若动点D运动到终点C，求t的值； (2)当时， ① 若，动点D运动到点B的位置，射线是哪个角的平分线？ ②在旋转的同时，射线也绕点A逆时针旋转，旋转速度是每秒，射线旋转后的对应射线记为，若，m，t均为正整数，求m，t的值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为（    ） A．走 B．向 C．未 D．来 【答案】D 【分析】通过空间想象，将展开图还原成立体图，再去推测每个面及其对面的汉字是什么． 【详解】折叠后：“一”和 “向”相对； “起”和“来”相对； “走”和“未”相对； 故A、B、C均不对；D对，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查正方体相对两面上字，展开空间想象找到每个字对面的字是关键． 2．如图所示几何图形中，是棱柱的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成； 上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形， 由此可得选项B是棱柱， 故选B 【点睛】本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择． 3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）    A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的表面积，由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得． 【详解】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为． 故选：B． 4．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝（　　） A． B．20° C．60° D． 【答案】B 【分析】根据角的和差与倍分得出∠ABC=4∠ABD，列方程求解即可． 【详解】解：∵∠ABD＝∠CBD， ∴∠CBD=3∠ABD， ∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=3∠ABD+∠ABD=4∠ABD=80°， ∴ABD=20°． 故选择B． 【点睛】本题考查角的倍分，角的和差，一元一次方程，掌握角的倍分关系，角的和差计算，解一元一次方程是解题关键． 5．如图，已知线段，延长至点，使．为线段 的中点，若，则的值为（   ）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间的距离，线段中点以及线段的和差的计算．根据求出，进而求出的长，根据D为线段的中点求出的长，再根据即可求出a的值． 【详解】解：，， ， 为线段的中点， ， 解得：， 故选：C． 6．在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，由此判定找出答案即可． 【详解】解：根据题意可得： 补上后能够折成无盖的正方体容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨， 共6个， 故选：D． 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口诀“凹、田应弃之”． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为 °．（结果用度表示） 【答案】47.4 【分析】根据余角的定义即可得到结论． 【详解】解：这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°， 故答案为：47.4． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键． 8． °． 【答案】49 【分析】此题主要考查了角度的计算，首先计算，然后再根据即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：49． 9．一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长，则这个棱柱的所有侧面面积之和为 ，所有棱长和为 ． 【答案】 【分析】本题考查棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键．五棱柱有个面为侧面，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵该棱柱是直五棱柱， ∴这个棱柱的所有侧面面积之和为：， 所有棱长和为 故答案为：，． 10．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且，若．则CD的长是 ． 【答案】3或9 【分析】分两种情况：①当点D在点B左侧时，，然后根据点C为线段AB的中点和即可求得结果；②当点D在点B右侧时，，然后根据点C为线段AB的中点和即可求得结果． 【详解】解：根据题意，分两种情况：①当点D在点B左侧时，如图， ∵点C为线段AB的中点， ∴， ∵， ∴； ②当点D在点B右侧时，如图， ∵点C为线段AB的中点， ∴， ∵， ∴． ∴CD的长是3或9． 故答案为：3或9． 【点睛】本题考查了线段的中点和两点间的距离，根据题意能分情况画出示意图，并根据线段间的和差关系正确求解是解题关键． 11．如图，点、在线段上，，，，则图中所有线段的和是 ． 【答案】40 【分析】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可． 【详解】∵，，， ∴DB=2cm， AD=AC+CD=10cm， AB=AC+CD+DB=12cm， CB=CD+DB=6cm， 故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=40cm． 故答案为：40． 【点睛】找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加． 12．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为 ． 【答案】15° 【分析】设∠BOD＝x，分别表示出∠AOD＝x＋30°，∠AOC= x＋15°，即可求出∠COD． 【详解】解：设∠BOD＝x，则∠AOD＝x＋30°， 所以∠AOB＝2x＋30°． 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC＝∠AOB= x＋15°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC＝15°． 故答案为：15° 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x的式子表示是解题关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： (1)48°39′+67°41′      (2)90°－78°19′40″ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将度与度相加，分与分相加，满60分则转化为度数即可； （2）将90°变为89°59′60″，然后度，分，秒分别相减即可. 【详解】解：（1）原式= （2）原式= 【点睛】本题考查角度的运算，熟练掌握度分秒的转换是关键. 14．一个角的余角的补角是这个余角的，那么这个角的余角是多少度？ 【答案】这个角的余角是． 【分析】本题考查了余角和补角的知识及解一元一次方程，把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．互补即两角的和为，互余的两角和为，设这个角为，则这个角的余角为，这个余角的补角为，根据题意列方程解得即可． 【详解】解：设这个角，则这个角的余角为，这个余角的补角为， 则， 解得：． ∴这个角的余角为． 15．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的一点，点E是线段CD的中点，AB＝20，BD＝4 (1)求线段CD的长； (2)求线段BE的长． 【答案】(1)6 (2)7 【分析】（1）由线段的和差可求解AD的长，结合线段中点的定义可得AC的长，进而可求解CD的长； （2）由中点的定义可求解ED的长，再利用BE＝BD+ED可求解． 【详解】（1）解：（1）∵AB＝20，BD＝4， ∴AD＝AB﹣BD＝20﹣4＝16， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝10， ∴CD＝AD﹣AC＝16﹣10＝6； （2）解：∵E是CD的中点， ∴ED＝CD＝3， ∴BE＝BD+ED＝4+3＝7． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，灵活运用线段中点的定义是解题的关键． 16．如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOD，∠FOC＝96°，∠BOF＝40°，试求∠AOE的度数． 【答案】∠AOE＝68°． 【分析】根据对顶角的定义以及角平分线的定义计算即可． 【详解】∵∠FOC＝96°，∠BOF＝40°， ∴∠BOC＝∠FOC+∠BOF＝96°+40°＝136°， ∵∠AOD与∠BOC是对顶角， ∴∠AOD＝∠BOC＝136°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝＝68°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、对顶角等知识，得出∠AOD的度数是解题关键． 17．如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，圆柱和圆锥的体积计算，先根据将一个直角梯形绕直线l旋转一周，推出得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，然后根据图形得出圆锥的底边半径是3，圆锥的高是2，圆柱的底面半径为3，高是7，然后分别计算出各自的体积，最后相加即可． 【详解】解：将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱， 其中圆锥的底边半径是3，圆锥的高是， 圆柱的底面半径为3，高是7， ∴圆锥的体积为：， 圆柱的体积为：， ∴这个几何体的体积为：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．尺规作图：如下图，是的角平分线，点P是上一点，请在上求作一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】以点P为圆心，为半径作弧，交射线于点M即可． 【详解】解：以点P为圆心，为半径作弧，交射线于点M， 则， 故点即为所求． 【点睛】本题考查了基本作图—作一条线段等于已知线段，要明确作法，掌握基本尺规作图—作一条线段等于已知线段． 19．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】根据从不同方向看到的图形的画法进行画图即可． 【详解】从三个方向看到的形状如下： 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关方法是解题的关键． 20．如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．    (1)①当时，的度数为 ； ②当时，的度数为 ． (2)通过（1）的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，掌握互余，互补，角平分线的概念是解题的关键． （1）①根据互余，求出，再根据角平分线求出，最后根据互补可求； ②同样根据互余，求出，再根据角平分线求出，最后根据互补可求； （2）由特殊到一般，利用角的和差倍分关系可转化得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴； ②∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ． （2）， 理由：    平分    ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，已知B，C是线段上的任意两点，M是的中点，N是的中点． (1)若，，，求线段的长度； (2)若，，求线段的长度； (3)请你说明：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据M是的中点，N是的中点，得出，代入求出结果即可； （2）根据，，，得出，即可得出答案； （3）根据，结合图形，得出结论即可． 【详解】（1）解：∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∵，，， ∴． （2）解：∵， 又∵，， ∴， ∴． （3）证明：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，由线段之间的数量关系解决问题． 22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 ①________ 6 长方体 8 6 ②________ 正八面体 ③________ 8 12 正十二面体 ④________ 12 30 (2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________； (3)一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是________． 【答案】(1)4，12，6，20 (2) (3)28 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． （1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2； （3）设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为，代入（2）中的式子即可求解． 【详解】（1）解：观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2， 关系式为：； 故答案为：； （3）解：设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为， 由题意得：， 解得． 故答案为：28． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图，已知，射线在内部，点B在射线上，在线段的延长线上截取，动点D从点A的位置出发，沿射线的方向运动，与此同时，射线从与射线重合的位置开始绕点A顺时针旋转（点D到达点C时，两者都停止运动）．设运动时间为t秒，的角度为，线段的长为l．且，l，t的关系如下：，．（l，m的单位分别为和）．    (1)若动点D运动到终点C，求t的值； (2)当时， ① 若，动点D运动到点B的位置，射线是哪个角的平分线？ ②在旋转的同时，射线也绕点A逆时针旋转，旋转速度是每秒，射线旋转后的对应射线记为，若，m，t均为正整数，求m，t的值． 【答案】(1)； (2)①射线是的平分线；②，或，或，或，或，． 【分析】（1）当点D运动到点C时，可得，由此可求出t的值； （2）根据题意可得出，， ①当时，根据点D运动到点B时，可得出，进而可进行判断； ②根据可得或，然后分别根据m，t为正整数求解即可． 【详解】（1）解：当点D运动到点C时，可得， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， ∴，； ①∵， ∴点B为的中点， ∴当点D运动到点B时，， ∴，即， ∴，即射线是的平分线； ②根据题意可知，， 当时， 由题意得：或， 当时，可得， ∵，m，t为正整数， ∴，或，； 当时，可得， ∵，m，t为正整数， ∴，或，或，， 综上，，或，或，或，或，． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，角的和差计算，角平分线的定义，有理数的运算等相关知识，注意分类讨论思想的应用． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$