24.2 圆的基本性质（第1课时 圆的有关概念以及点与圆的位置关系）（教学课件）数学沪科版九年级下册

九年级沪科版数学下册 第二十四章 圆 第1课时 圆的有关概念以及点与圆的位置关系 24.2 圆的基本性质 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联 系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 学习目标 圆可以看成：平面内到定点(圆心O)的距离等 于定长(半径r)的所有点组成的图形. 古希腊的数学家认为，一切立体图形中最美的是球形；一切平面图形中最美的是圆形，它的完美来自于中心对称，无论从哪个位置都具有同一形状，它最 协调，最匀称，所以车轮设计成了圆形。         圆的动态定义 圆的静态定义 情景导入 · r O A 思考 (1) 圆上各点到定点 (圆心O) 的距离都等于 ． (2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有 点都在 ． 定长(半径r) 同一个圆上 　　因此，圆可以看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形. 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ 新知探究 r · C O A B OC > r 观察图中点A，B，C与圆的位置关系.设⊙O半径为 r , 说出A，B，C到圆心O的距离与半径的关系： 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 OA < r OB = r 平面上有一个圆,这个平面上的点,除了在圆上外,与圆还有几种位置关系,这些关系根据什么来确定? 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： r · O A 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ P P P d = r d ＞ r d ＜ r 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d ＝ r d > r ● ● ● ● O 位置关系 数量关系 【练一练】已知圆的半径为5cm，根据下列点P到圆心的距离， 判断点P和圆的位置关系. (1)4cm (2)5cm (3)6cm 【解】(1)∵4cm＜5cm，所以点P在圆内 (2)∵5cm＜5cm，所以点P在圆上 (3)∵6cm＞5cm，所以点P在圆外 与圆有关的概念 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号 “ ”表示.如图，以A、B为端点的弧记作AB，读作 “弧AB”. 弧 【半圆】圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆； （ （           弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AB，CD. 其中，经过圆心的弦(图中的CD)叫做直径. 在同圆或者等圆中，所有的半径相等，且等于直径的一半 半圆、优弧、劣弧 【优弧】大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个大写字母表示，如图中的ACB. （ 【劣弧】小于半圆的弧叫做劣弧，一般用两个大写字母表示，如图中的AC. （ 与圆有关的概念 由弦及其所对的弧组成的封闭图形叫做弓形，如图中 的两个阴影部分. 弓形 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧           等圆 能够完全重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等. 等弧 同圆、等圆和 同心圆的区别 敲黑板 项目 圆心 半径 同圆 等圆 同心圆 相同 相等 相等 不同 相同 不等 等圆 同圆 同心圆 与圆有关的概念 （1）直径和弦的区别：直径是弦，并且是圆中最常的弦，而弦不一定是直径 重 点 笔 记 （2）半圆和弧的区别：半圆是弧，但是弧不一定是半圆 （3）等弧和弧长相等的区别：前者是图形关系，后者是数量关系； 等弧的弧长肯定相等，但弧长相等未必是等弧； 只有同圆或者等圆中，才有等弧. 注意 如图，AB是圆的直径，当把AB分成 n等分时，以每段线段为直径画圆，设每个 小圆的面积是S，大圆的面积是T，则有 T=n2·S         ······ 例1 已知：如图，AB，CD为⊙O的直径. 求证：AD∥CB . A B C D O 证明 连接AC，DB. ∵AB，CD为⊙O的直径. ∴OA=OB，OC=OD. ∴四边形ADBC为平行四边形. ∴AD∥CB. 课本例题 1.举出一些圆形的物体实例. 课本练习 2. 以点 0 为圆心,分别以2 cm,3 cm 为半径画两个圆(这两个圆叫做同心圆),说出满足下列条件的点P的位置: (1)OP >3 cm; (2)OP<2 cm; (3)2 cm <OP <3 cm; (4)OP=0 cm. 解:车轮、钟表、盘子、月饼、平底锅等. 解:(1)点P在同心圆外; (2)点P小圆内或小圆上; (3)点P在圆环内; (4)点P在圆心0处. 3.矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上,为什么? 解:矩形四个顶点是一定能在同一个圆上的,因为矩形的对角线相等且互相平分,所以总是可以找到一个点到矩形四个顶点的距离都相等即对角线的交点. 课本练习 圆的定义 1. 跨学科.语文 《墨经》中给出了圆的描述性定义：“圜，一中同长也.”这就 是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点是______， 定长是______. 圆心 半径 分层练习-基础 2.下列说法不正确的是( ) C A.圆上各点到圆心的距离一定等于半径 B.平面内到圆心的距离等于半径的点一定在这个圆上 C.圆是一条线段旋转一周所形成的图形a D.圆是一条封闭的曲线 16 点与圆的位置关系 3.［知识初练］在平面内，的半径为5，点 到圆心的距离为，当时， 点与 的位置关系是__________；当时，点与的位置关系 是__________；当点 在上时， ___. 点在圆内 点在圆外 5 4.[2024·阜阳期末] 如图，在 中， ，， ， 的半径为3，那么下列说法正确的是( ) D A.点、点都在内 B.点在内，点在 外 C.点在内，点在外 D.点、点都在 外 17 5. 教材改编题 已知的半径为，为线段 的中点，当线段 满足下列条件时,分别指出点与 的位置关系. （1） ; 解：当 时， 为线段的中点， . ， 点在 内. （2） . 解：当 时， 为线段的中点， . ， 点在 外. 18 与圆有关的概念 6.[2024·阜阳月考] 下列说法正确的是____（填序号）. ①半径不等的圆可能是等圆； ②优弧一定大于劣弧； ③长度相等的弧叫做等弧； ④直径是一个圆中最长的弦. ④ 19 7.[2024·杭州期中] 已知是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是( ) D A.8 B.10 C.12 D.14 8.[2024·合肥月考] 如图所示，在 中，点，，以及点，， 分别在 一条直线上，则图中的弦有( ) B A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 （第8题） 20 9.易错题 如图，的直径为4，在弦 上任取一点 （不与，重合），过点 作交于点， 则 的值( ) A A.等于2 B.等于3 C.等于4 D.随点 的位置改变而变化 解析： 易错点睛：本题的易错点是未能通过 仔细分析，发现 是定值，误以为 的值随点B的位置改变而变化，从而 错选D. （第9题） 21 （第10题） 10.如图，在等边三角形中，是 的中 点，则点与以 为直径的圆的位置关系是( ) A A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 11.若点与圆 上的所有点的距离中，最大的距离为8，最小的距离为2， 则圆 的半径为______. 3或5 分层练习-巩固 22 12. 教材改编题 如图，和 都为直角三角形， 且 .求证：， ，， 四点在同一个圆上. 证明：如图，取的中点，连接， . 和 都为直角三角形， 且 ， ，分别为和 斜边上 的中线， ， ，，， 四点在同一个圆上. 23 13. 如图①, 的 半径为,若点在射线 上， 满足,则称点是点 关于 的“反演点”. 如图②,的半径为4,点在上， , . 若点,分别是点，关于的“反演点”，求 的长. 解： 的半径为4， . 又， . 24 同理可知，，即点的“反演点”与点 重合. 设交于点，连接 . ， ， 为等边三角形. ，,为 的 中点, . 根据勾股定理，得 ， 即 ， 解得 （负值舍去）. 25 （1）当动点与点距离最远时，线段 的长度为____； 20 分层练习-拓展 14.［推理能力］[2024·黄山期末] 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标 为，点的坐标为，动点在以 为圆心，7为半径的圆周上运动， 连接 . （2）连接，当 为等腰三角形时，点 的坐标为_ ___________________________________. ，或 26 点拨：分三种情况： 当时，易得点的坐标为 . 当时，过点作轴于点 ，过 点作轴于点，连接 ， 则 ， ， 四边形是矩形， . 设，则 ， 在 中，由勾股定理得 ， 解得， ， 27 点的坐标为 或 . 的最小值为, , 的情况不存在. 综上，点的坐标为， 或 . 圆 定义 旋转定义 集合定义 有关 概念 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 点与圆的位置关系 弦（直径） 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r 等圆 等弧 课堂小结 $$